专题07 一元二次方程根的判别式备战2020年中考数学典例精做题集(教师版)
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1、 1 知识精要知识精要 1.掌握一元二次方程的解法; 2.一元二次方程根的情况与判别式的关系: (1)0方程有两个不相等的实数根; (2)=0方程有两个相等的实数根; (3)0方程没有实数根 要点突破要点突破 熟练掌握一元二次方程的根的判别式与根的关系是关键. 典例精讲典例精讲 例已知关于 的方程 x2-(2k+1)x+4k-2=0 (1)求证:不论 k 取何值,这个方程总有实数根 (2)若等腰ABC 一边长 a=4,另两边长 b,c 恰好是这个方程的两根,求ABC 的周长. 【答案】 (1)证明见解析; (2)10. (2)解:当 a 为底边时,b=c, =(2k-3)2=0,解得:k= ,
2、 b+c=2k+1=4=a, 此种情况不合适; 当 a 为腰时,将 x=4 代入原方程得:16-4(2k+1)+4k-2=0, 解得:k= b+c=2k+1=6, 2 ABC 的周长=a+b+c=4+6=10 点睛:本题考查了一元二次方程根与系数的关系,一元二次方程的根,等腰三角形的计算,三角形三 条边的关系及分类讨论的数学思想,本题的易错点是有些同学未把 a 的值分两种情况讨论. 课堂精练课堂精练 一、单选题 1关于一元二次方程根的情况,下列说法正确的是 A 有一个实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 没有实数根 【答案】C 2关于 x 的一元二次方程有实数根,则 k
3、 的取值范围是 A B 且 C D 且 【答案】D 【解析】 关于 x 的一元二次方程有实数根, 且, 解得:且 3 故选:D 3已知 a、b、c 是的三边长,且方程的两根相等,则为 A 等腰三角形 B 等边三角形 C 直角三角形 D 任意三角形 【答案】C 4 若关于 x 的一元二次方程 mx22x1=0 无实数根, 则一次函数 y= (m+1) xm 的图象不经过 ( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 【答案】C 【解析】根据判别式的意义得到 m0 且=(2)24m (1)0,解得 m1,然后根据一次函 数的性质求解 解:根据题意得:m0 且=(2)24m (1)
4、0,解得:m1,所以一次函数 y=(m+1)x m 的图象第一、二、四象限 故选 C 点睛:本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式=b24ac:当0,方程有两个不 相等的实数根;当=0,方程有两个相等的实数根;当0,方程没有实数根也考查了一次函数的性质 5 已知 a, b, c 为常数, 且点 Q (b, a) 在第三象限, 则关于 x 的方程 bx2cxa=0 的根的情况是 ( ) A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根 C 没有实数根 D 无法确定 4 【答案】A 【解析】由点 Q 在第三象限可得出 b0 以及 ab0,再根据方程的系数结合根的判别式,即
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