江苏省扬州市高邮市名校2020-2021学年高三第一学期10月测试数学试卷(含答案)
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1、2020/20212020/2021 学年度高三数学第一学期十月测试试卷学年度高三数学第一学期十月测试试卷 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的,请把答案填写在答题卡相应位置上 1. 已知集合 2 230 ,210Ax xxBxx ,则 AB=( ) A 1) 2 (-3, B. (-3,1) C. 1 ( ,1) 2 D. 1 ( ,3) 2 2 己知定义在 R 上的奇函数f(x), 当x0 时, 2 ( )logxf x ;且f(m)=2, 则m= ( ) A. 1 4 B.4 C.4 或 1 4 D.4 或 1
2、 4 3已知复数 z 的共轭复数为z,且满足 2z+z=3+2i,则|z|=( ) A.3 B.5 C.3 D.5 4已知抛物线xy4 2 的焦点为 F,过点 F 和抛物线上一点)32 , 3(M的直线 l 交抛物线于另一点 N,则NMNF :等于( ) A.2:1 B.3:1 C.4:1 D.3:1 5已知点 A 为曲线 4 0yxx x 上的动点,B 为圆 2 2 21xy上的动 点,则AB的最小值是( ) A.3 B.4 C. 3 2 D. 4 2 6古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数, 例如:他们研究过图 中的 1.3.6.10由于这些数能表示成三角形,将其称为三角形数;类
3、似地,将图 中的 1.4.9.16这样的数称为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是 ( ) A189 B1225 C1024 D1378 7已知函数 sinf xx,其中0,0, 4 f xf 恒 成立,且 f x在区间0, 4 上恰有两个零点,则的取值范围是( ) A6,10 B6,8 C.(8.10) D(6.12) 8若, x y满足 4, 20, 24, xy xy xy 则 4y x 的最大值为 ( ) A. 7 2 B. 5 2 C. 3 2 D. 1 二、 多项选择题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分 在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求全部
4、选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分 9. 下图为某地区 2006 年2018 年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额 折线图 根据该折线图可知,该地区 2006 年2018 年( ) A财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势 B财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同 C财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量 D城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大 10 著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时, 发现有这样一列数: 1, 1, 2, 3, 5,其中从第三项起,每个数等于它前面两个数的和,后来人们把这样的一
5、列数组 成的数列an称为“斐波那契数列”,记 Sn为数列an的前 n 项和,则下列结论正确 的是( ) Aa68 BS733 Ca1a3a5a2019a2022 D a21a22a 2 2019 a2019 a2020 11定义:若函数在区间上的值域为,则称是函数 的“完美区间” 另外,定义的“复区间长度”为,已知函数 则( ) A0,1是的一个“完美区间” B是的一个“完美区间” C的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为 D的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为 12.已知函数的图象的一个最高 点为,与之相邻的一个对称中心为,将的图象向右平移个 单位长度得到函数的图象,则( ) A为偶函
6、数 B的一个单调递增区间为 C 为奇函数 D在上只有一个零点 三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13.已知数列 n a 满足 1 1 2 nn nn aa aa ,且 1 1 9 a ,则 6 a的值为 14.已知ABC的面积等于 1,BC=1,则当ABC的三边之积取得最小值时, sinA= . 15.已知函数y2sin(x 3)(0)在区间( 3,)上有且仅有一个零点,则 的取值 范围为 16.若锐角,满足 sin( 4)sin( 4)=coscos,则+的值为 四、解答题:本题共 6 小题,第 17 题 10 分,其余每小题 12 分,共 70 分 17. .在A
7、 B; B A ; AB= A;这三个条件中任选一个,补充在下面问 题中。 若问题中的实数 a 存在,求 a 的取值范围;若不存在,说明理由。 问题:己知集合 A= x|l (x-l)1,xR,B=x|(x-a)(x-4+a)0,xR,是否存在实数 a,使得 _? 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 18已知 sin( 2) 5 5 ,(0,) (1)求 sin 2cos 3 2 sincos3的值; (2)求 cos(2 3 4 )的值 19如图,在三棱柱 111 ABCABC 中,侧面 11 ABB A 底 面ABC,ABAC,E,F分别是棱AB,BC的中点 求证: (1)
8、11 AC平面 1 B EF; (2) 1 ACB E 20某市现在已是拥有 1 400 多万人口的城市,机动车保有量已达 450 多万辆, 成年人中约 40%拥有机动车驾驶证为了解本市成年人的交通安全意识情况,某中学 的同学利用国庆假期进行了一次全市成年人安全知识抽样调查先根据是否拥有驾驶 证,用分层抽样的方法抽取了 200 名成年人,然后对这 200 人进行问卷调查这 200 人所得的分数都分布在30,100范围内,规定分数在 80 以上(含 80)的为“具有很强安 全意识”,所得分数的频率分布直方图如图所示 拥有驾 驶证 没有驾 驶证 总 计 具有很强安全意 识 不具有很强安全 意识 5
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