§1.1(第1课时)集合的概念 学案(含答案)
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1、1.11.1 集合的概念与表示集合的概念与表示 第第 1 1 课时课时 集合的概念集合的概念 学习目标 1.通过实例了解集合的含义.2.理解集合中元素的特征.3.体会元素与集合的“属 于”关系,记住常用数集的表示符号并会应用 知识点一 元素与集合的概念 1集合:一般地,一定范围内某些确定的、不同的对象的全体组成一个集合,通常用大写的 拉丁字母来表示集合 2元素:集合中的每一个对象称为该集合的元素简称元通常用小写的拉丁字母来表示 思考 某班所有的“帅哥”能否构成一个集合?某班身高高于 175 厘米的男生能否构成一个 集合?集合元素是确定的含义是什么? 答案 某班所有的“帅哥”不能构成集合,因“帅
2、哥”无明确的标准高于 175 厘米的男生 能构成一个集合,因为标准确定元素确定性的含义:集合中的元素必须是确定的,也就是 说,给定一个集合,那么任何一个元素在或不在这个集合中就确定了 知识点二 元素与集合的关系 知识点 关系 概念 记法 读法 元素与集 合的关系 属于 如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于集合 A aA “a 属于 A” 不属于 如果 a 不是集合 A 的元素, 就说 a 不属于集合 A aA 或 a A “a 不属于 A” 思考 设集合 A 表示“110 以内的所有素数”, 3,4 这两个元素与集合 A 有什么关系?如何 用数学语言表示? 答案 3 是集合 A 中的元
3、素,即 3 属于集合 A,记作 3A;4 不是集合 A 中的元素,即 4 不 属于集合 A,记作 4A. 知识点三 常用数集及表示符号 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N N*或 N Z Q R 1接近于 0 的数可以组成集合( ) 2参加我市新冠疫情防控的志愿者可以组成集合( ) 3一个集合中可以找到两个相同的元素( ) 4由方程 x240 和 x20 的根组成的集合中有 3 个元素( ) 一、对集合概念的理解 例 1 (1)下列对象能组成集合的是( ) A. 2的所有近似值 B某个班级中学习好的所有同学 C2020 年高考数学试卷中所有难题 D钟南山实验室的全体工
4、作人员 答案 D 解析 D 中的对象都是确定的,而且是不同的A 中的“近似值”,B 中的“学习好”,C 中的“难题”标准不明确,不满足确定性,因此 A,B,C 都不能构成集合 (2)下列说法中,正确的有_(填序号) 单词 good 的所有字母组成的集合的元素共有 4 个; 集合 M 中有 3 个元素 a,b,c,其中 a,b,c 是ABC 的三边长,则ABC 不可能是等腰 三角形; 将小于 10 的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列分别得到不同的两个 集合 答案 解析 不正确good 的字母 o 有重复,共有 3 个不同字母,元素个数是 3. 正确. 集合 M 中有 3 个元素
5、a,b,c,所以 a,b,c 都不相等,它们构成的三角形三边不 相等,故不可能是等腰三角形 不正确. 小于 10 的自然数不管按哪种顺序排列,里面的元素都是 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 这 10 个 数,集合是相同的,和元素的排列顺序无关 反思感悟 判断一组对象是否能构成集合的三个依据 (1)确定性:负责判断这组元素是否能构成集合 (2)互异性:负责判断构成集合的元素的个数 (3)无序性:表示只要一个集合的元素确定,则这个集合也随之确定,与元素之间的排列顺序 无关 跟踪训练 1 (多选)下列说法正确的有( ) A花坛上色彩艳丽的花朵构成一个集合 B正方体的全体构成一个集合 C未来世
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