3.3 幂函数 学案(含答案)
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1、3 33 3 幂函数幂函数 学习目标 1.了解幂函数的概念.2.掌握 yx 1,1 2,1,2,3 的图象与性质.3.理解和 掌握幂函数在第一象限的分类特征,能运用数形结合的方法处理幂函数的有关问题 知识点一 幂函数的概念 一般地,函数 yx叫做幂函数,其中 x 是自变量, 是常数 知识点二 五个幂函数的图象与性质 1在同一平面直角坐标系内函数(1)yx;(2)y 1 2 x;(3)yx2;(4)yx 1;(5)yx3的图象如 图 2五个幂函数的性质 yx yx2 yx3 1 2 yx yx 1 定义域 R R R 0,) x|x0 值域 R 0,) R 0,) y|y0 奇偶性 奇 偶 奇
2、非奇非偶 奇 单调性 增 在0, ) 上增, 在(,0 上减 增 增 在(0,)上减, 在(,0)上减 知识点三 一般幂函数的图象特征 1所有的幂函数在(0,)上都有定义,并且图象都过点(1,1) 2当 0 时,幂函数的图象通过原点,并且在区间0,)上是增函数特别地,当 1 时,幂函数的图象下凸;当 01 时,幂函数的图象上凸 3当 1),它同各幂函数图象相交,按交点从下到上的顺序,幂指 数按从小到大的顺序排列 预习小测 自我检验 1下列函数中不是幂函数的是_ yx0; yx3; y2x; yx 1. 答案 2 设 1,1,1 2,3 , 则使函数yx 的定义域为R且为奇函数的所有的值为_ 答
3、案 1,3 解析 当幂函数为奇函数时,1,1,3, 又函数的定义域为 R, 所以 1,所以 1,3. 3当 x(0,1)时,x2_x3.(填“”“”或“ 4已知幂函数 f(x)x图象过点 2, 2 2 ,则 f(4)_. 答案 1 2 一、幂函数的概念 例 1 (1)下列函数: yx3;y 1 2 x;y4x2;yx51;y(x1)2;yx;yax(a1)其中幂 函数的个数为( ) A1 B2 C3 D4 答案 B 解析 幂函数有两个 (2)已知 2 22 ()2223 m ymmxn 是幂函数,求 m,n 的值 考点 幂函数的概念 题点 由幂函数定义求参数值 解 由题意得 m22m21, 2
4、n30, 解得 m3, n3 2 或 m1, n3 2. 所以 m3 或 1,n3 2. 反思感悟 判断函数为幂函数的方法 (1)自变量 x 前的系数为 1. (2)底数为自变量 x. (3)指数为常数 跟踪训练 1 (1)已知幂函数 f(x)k x的图象过点 1 2, 2 2 ,则 k 等于( ) A.1 2 B1 C. 3 2 D2 答案 C 解析 由幂函数的定义知 k1. 又 f 1 2 2 2 ,所以 1 2 2 2 , 解得 1 2,从而 k 3 2. (2)已知 f(x)ax2a 1b1 是幂函数,则 ab 等于( ) A2 B1 C.1 2 D0 答案 A 解析 因为 f(x)a
5、x2a 1b1 是幂函数, 所以 a1,b10, 即 a1,b1,则 ab2. 二、幂函数的图象及应用 例 2 (1)已知幂函数 f(x)x的图象过点 P 2,1 4 ,试画出 f(x)的图象并指出该函数的定义域 与单调区间 解 因为 f(x)x的图象过点 P 2,1 4 , 所以 f(2)1 4,即 2 1 4, 得 2,即 f(x)x 2, f(x)的图象如图所示, 定义域为(,0)(0,),单调减区间为(0,),单调增区间为(,0) (2)下列关于函数 yx与 yx 1,1 2,2,3 的图象正确的是( ) 答案 C 反思感悟 (1)幂函数图象的画法 确定幂函数在第一象限内的图象:先根据
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