2019年山东省淄博市高考数学一模试卷(文科)含详细解答
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1、化简的结果是( ) A2cos 2 B2sin 2 C4sin 2+2cos2 D2sin 2+4cos2 5 (5 分)已知直线 l 和两个不同的平面 ,则下列结论正确的是( ) A若 l,l,则 B若 ,l,则 l C若 l,l,则 D若 ,l,则 l 6 (5 分)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和图 2 所示为了了解该地区中 小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查,则样本容量和抽取 的高中生近视人数分别为( ) A200,20 B100,20 C200,10 D100,10 第 2 页(共 27 页) 7 (5 分)一个底面是正三角形,侧棱和底面垂
2、直的三棱柱,其三视图如图所示若该三棱 柱的外接球的表面积为 124,则侧视图中的 x 的值为( ) A B9 C3 D3 8 (5 分)已知直线 ykx(k0)与双曲线交于 A,B 两点,以 AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点 F,若ABF 的面积为 4a2,则双曲线的离心率 为( ) A B C2 D 9 (5 分)已知 M(4,0) ,N (0,4) ,点 P(x,y)的坐标 x,y 满足, 则的最小值为( ) A B C D 10 (5 分)已知 f(x)(sin)x,(0,) ,设,bf(log43) ,c f(log165) ,则 a,b,c 的大小关系是( ) Acab Bac
3、b Cbac Dcba 11 (5 分)已知直线 l:y2xm(m0)与圆 C:x2+y22x2y230,直线 l 与圆 C 相交于不同两点 M,N若|,则 m 的取值范围是( ) A,5) B2,53) C ( 5,5) D (,2) 12 (5 分)函数 f(x)sin(2x+)+cos2x,若 f(x)最大值为 G() ,最小值为 g() , 则( ) A0R,使 G(0)+g(0) 第 3 页(共 27 页) B0R,使 G(0)g(0) C0R,使|G(0) g(0)| D0R,使 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分
4、13 (5 分)若 f(x),f(0)2,f(1)4,则 f(f(2) ) 14 (5 分)古代埃及数学中发现有一个独特现象:除用一个单独的符号表示以外,其它 分数都要写成若干个单分数和的形式例如,可以这样理解:假定有两个面 包,要平均分给 5 个人,如果每人,不够,每人,余,再将这分成 5 份,每人得 ,这样每人分得+形如(n2,3,4,)的分数的分解: ,按此规律, (n2,3,4,) 15 (5 分)如图所示,平面 BCC1B1平面 ABC,ABC120,四边形 BCC1B1为正方 形,且 ABBC2,则异面直线 BC1与 AC 所成角的余弦值为 16 (5 分)抛物线 x24y 的焦点
5、为 F,点 P 为抛物线上的动点,点 M 为其准线上的动点, 当FPM 为等边三角形时,则FPM 的外接圆的方程为 三、解答题:共三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题,每个试题考生都必须作答第题,每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题: 60 分分 17 (12 分)已知在等比数列an中,a12,且 a1,a2,a32 成等差数列 ()求数列an的通项公式; ()若数列bn满足:,求数列bn的前 n 项和 S
6、n 18 (12 分)如图,在四棱锥 PABCD中,ABCD,AB1,CD3,AP2,DP2, PAD60,AB平面 PAD,点 M 在棱 PC 上 第 4 页(共 27 页) ()求证:平面 PAB平面 PCD; ()若直线 PA平面 MBD,求此时三棱锥 PMBD 的体积 19 (12 分)已知点 A,B 的坐标分别为(2,0) , (2,0) 三角形 ABM 的两条边 AM, BM 所在直线的斜率之积是 ()求点 M 的轨迹方程; ()设直线 AM 方程为 xmy2(m0) ,直线 l 方程为 x2,直线 AM 交 l 于 P,点 P,Q 关于 x 轴对称,直线 MQ 与 x 轴相交于点
7、 D求APD 面积 S(m)关于 m 的表达 式 20 (12 分)某商店销售某海鲜,统计了春节前后 50 天该海鲜的需求量 x (10x20,单 位:公斤) ,其频率分布直方图如图所示,该海鲜每天进货 1 次,商店每销售 1 公斤可获 利 50 元;若供大于求,剩余的削价处理,每处理 1 公斤亏损 10 元;若供不应求,可从 其它商店调拨,销售 1 公斤可获利 30 元假设商店每天该海鲜的进货量为 14 公斤,商 店的日利润为 y 元 ()求商店日利润 y 关于需求量 x 的函数表达式; ()假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替 求这 50 天商店销售该海鲜日利润的平均数; 估计日利润
8、在区间580,760内的概率 第 5 页(共 27 页) 21 (12 分)已知函数 f(x)+1 ()求 f(x)的单调区间; ()当 x0 时,0f(x)1,求 a 的取值范围 (二)选考题:共(二)选考题:共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的题中任选一题作答,如果多做,则按所做的 第一题计分第一题计分选修选修 4 4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程 22(10 分) 在平面直角坐标系中, 直线 l 的参数方程为(t 为参数, 0) 以 坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 C的极坐标方程为 244cos 2sin
9、()写出曲线 C 的直角坐标方程; ()若直线 l 与曲线 C 交于 A,B 两点,且 AB 的长度为 2,求直线 l 的普通方程 选修选修 4 5:不等式选讲:不等式选讲 23已知 f(x)|x+1|+|2x+m| ()当 m3 时,求不等式 f(x)6 的解集; ()设关于 x 的不等式 f(x)|2x4|的解集为 M,且,求实数 m 的取 值范围 第 6 页(共 27 页) 2019 年山东省淄博市高考数学一模试卷(文科)年山东省淄博市高考数学一模试卷(文科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共
10、 60 分在每小题给出的四个选项中,只分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 (5 分)设全集 UR,集合 Ax|2x1,Bx|1x5,则(UA)B 等于( ) A1,0) B (0,5 C1,0 D0,5 【分析】求出 A 中不等式的解集确定出 A,根据全集 UR 求出 A 的补集,找出 A 补集 与 B 的交集即可 【解答】解:由 A 中的不等式变形得:2x120,得到 x0, A(0,+) , 全集 UR, UA(,0, B1,5, (UA)B1,0 故选:C 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键 2 (5
11、分)若复数 z 满足 zi1+2i,则 z 的共轭复数的虚部为( ) Ai Bi C1 D1 【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出 【解答】解:iz1+2i,iizi(1+2i) ,zi+2 则 z 的共轭复数 2+i 的虚部为 1 故选:D 【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义,考查了推理能力 与计算能力,属于基础题 3 (5 分)命题“xR,x3x2+10”的否定是( ) A不存在 x0R,+10 B存在 x0R,+10 第 7 页(共 27 页) Cx0R, D对任意的 xR,x3x2+10 【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果判
12、断即可 【解答】解:因为全称命题的否定是特称命题, 所以命题“对任意的 xR,x3x2+10”的否定是:存在 x0R,+10 故选:C 【点评】本题考查命题的否定,全称命题和特称命题,属基本知识的考查 4 (5 分)化简的结果是( ) A2cos 2 B2sin 2 C4sin 2+2cos2 D2sin 2+4cos2 【分析】 ;利用三角函数的倍角公式,去掉根号,结合三角函数的符号进行求解即可 【解答】解:2 2+ 2+ 2|sin2+cos2|+2|cos2|, 2,2 是第二象限角, cos20,sin2+cos2sin(2+) , 02+,sin2+cos2sin(2+)0 原式2(
13、sin2+cos2)2cos22sin2 故选:B 【点评】本题主要考查三角函数值的化简和求值,判断三角函数的符号以及利用倍角公 式进行转化是解决本题的关键 5 (5 分)已知直线 l 和两个不同的平面 ,则下列结论正确的是( ) A若 l,l,则 B若 ,l,则 l C若 l,l,则 D若 ,l,则 l 【分析】由线线、线面平行及面面垂直的判定定理可得:设 m,且 ml,由 l,则 m,则 ,得解 第 8 页(共 27 页) 【解答】解:设 m,且 ml, 由 l,则 m, 由面面垂直的判定定理可得:, 即选项 A 正确, 故选:A 【点评】本题考查了线线平行及面面垂直的判定定理,属中档题
14、6 (5 分)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和图 2 所示为了了解该地区中 小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查,则样本容量和抽取 的高中生近视人数分别为( ) A200,20 B100,20 C200,10 D100,10 【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论 【解答】解:由图 1 得样本容量为(3500+2000+4500)2%100002%200, 抽取的高中生人数为 20002%40 人, 则近视人数为 400.520 人, 故选:A 【点评】本题主要考查分层抽样的应用,根据条件建立比例关系是解决本题的关键 7 (5 分)一个底面
15、是正三角形,侧棱和底面垂直的三棱柱,其三视图如图所示若该三棱 柱的外接球的表面积为 124,则侧视图中的 x 的值为( ) 第 9 页(共 27 页) A B9 C3 D3 【分析】求出球的半径,然后通过棱柱的高,转化求解棱柱的底面边长即可 【解答】解:一个正三棱柱的三视图如图所示,若该三棱柱的外接球的表面积为 124, 4r2124,可得球的半径 r 为: 棱锥的底面三角形的高为:x, 可得()2+2231, 解得 x 故选:A 【点评】本题考查三视图求解几何体的外接球的表面积,判断球的球心的位置是解题的 关键 8 (5 分)已知直线 ykx(k0)与双曲线交于 A,B 两点,以 AB 为直
16、径的圆恰好经过双曲线的右焦点 F,若ABF 的面积为 4a2,则双曲线的离心率 为( ) A B C2 D 第 10 页(共 27 页) 【分析】根据以 AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点 F,得到以 AB 为直径的圆的方 程为 x2+y2c2,根据三角形的面积求出 B 的坐标,代入双曲线方程进行整理即可 【解答】解:以 AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点 F, 以 AB 为直径的圆的方程为 x2+y2c2, 由对称性知ABF 的面积 S2SOBF2hch4a2, 即 h,即 B 点的纵坐标为 y, 则由 x2+()2c2,得 x2c2()2c2, B 在双曲线上, 则1, 即1, 即
17、(1+)1, 即1, 即1, 即1, 得 16a4(c2a2)2, 即 4a2c2a2,得 5a2c2,得 ca, 则离心率 e, 方法 2:设双曲线的左焦点为 F,由图象的对称性得,圆 O 经过点 F, 第 11 页(共 27 页) 且|BF|AF|, 设|BF|AF|m,|BF|n, BFAF SABFmn4a2,m2+n24c2, 则 mn8a2, |BF|BF|2a, mn2a 则 m22mn+n24a2, 4c216a24a2, 即 c25a2, 则 ca, 即离心率 e, 故选:D 【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算,根据条件求出 B 的坐标,代入双曲线方程 第 12 页(共
18、27 页) 是解决本题的关键考查学生的运算能力,运算量较大 9 (5 分)已知 M(4,0) ,N (0,4) ,点 P(x,y)的坐标 x,y 满足, 则的最小值为( ) A B C D 【分析】由约束条件作出可行域,再由的几何意义,即 A(2,2)到直线 3x+4y 120 的距离的平方求得答案 【解答】解:由点 P(x,y)的坐标 x,y 满足作出可行域如图,则 (x+2)2+(y2)28 的几何意义为 A(2,2) 到直线 3x+4y120 的距离的平方再减 8 由 d,可得(x2)2+(y2)28 最小值为: 故选:C 【点评】本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,考
19、查数学转化思 想方法,是中档题 10 (5 分)已知 f(x)(sin)x,(0,) ,设,bf(log43) ,c f(log165) ,则 a,b,c 的大小关系是( ) Acab Bacb Cbac Dcba 【分析】根据题意,分析可得 f(x)(sin)x为减函数,由对数的运算性质分析可得 log165log2log43,结合函数的单调性分析可得答案 第 13 页(共 27 页) 【解答】解:根据题意,f(x)(sin)x,(0,) ,则 0sin1,则函数 f(x) (sin)x为减函数, 又由log2log4log167,log43log169,则有 log165log2log43
20、, 则 cab, 故选:A 【点评】本题考查函数单调性的判断以及应用,涉及指数函数的性质,注意分析函数 f (x)(sin)x,的单调性,属于基础题 11 (5 分)已知直线 l:y2xm(m0)与圆 C:x2+y22x2y230,直线 l 与圆 C 相交于不同两点 M,N若|,则 m 的取值范围是( ) A,5) B2,53) C ( 5,5) D (,2) 【分析】取 MN 的中点 P 后,将不等式化为 5|225,然后用点到直线的距离公式 求出|代入不等式解得 【解答】解:取 MN 的中点 P,则 2|(+)|2|2|4|, |4|216|24|PN|216|225|24|2, 5|22
21、5,5()225, 解得 2m3 故选:B 【点评】本题考查了直线与圆的位置关系,属中档题 12 (5 分)函数 f(x)sin(2x+)+cos2x,若 f(x)最大值为 G() ,最小值为 g() , 则( ) 第 14 页(共 27 页) A0R,使 G(0)+g(0) B0R,使 G(0)g(0) C0R,使|G(0) g(0)| D0R,使 【分析】 由三角函数的辅助角公式得: f (x) sin (2x+) +cos2xcossin2x+ (sin) cos2xsin(2x+)+,所以 G(),g() ,由方程有解问题,分别求四个选项的值域判断即可得解 【解答】 解: f (x)
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