2019-2020学年上海市交大附中高一(上)期末数学试卷(含详细解答)
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1、已知 f(x)是定义域为 R 的单调函数,且对任意实数 x,都有 ff(x)+ ,则 f(log2sin) 二、选择题二、选择题 13 (3 分) “sin0”是“ 为第三、四象限角”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 14 (3 分) A 为三角形 ABC 的一个内角, 若 sinA+cosA, 则这个三角形的形状为 ( ) A锐角三角形 B钝角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形 15 (3 分) 已知函数 f (x) loga(6ax) 在 x2, 3) 上为减函数, 则 a 的取值范围是 ( ) A (1,2) B (1,2 C (1
2、,3) D (1,3 第 2 页(共 14 页) 16 (3 分)设 x1,x2分别是 f(x)xa x 与 g(x)xlogax1(a1)的零点,则 x1+9x2 的取值范围是( ) A8,+) B (10,+) C6,+) D (8,+) 三、解答题三、解答题 17已知 (0,) ,(0,) ,sin,cos(+) (1)求 tan2 的值; (2)求 cos 的值 18已知函数 f(x)3xa3 x,其中 a 为实常数; (1)若 f(0)7,解关于 x 的方程 f(x)5; (2)判断函数 f(x)的奇偶性,并说明理由 19高境镇要修建一个扇形绿化区域,其周长为 400m,所在圆的半径
3、为 r,扇形的圆心角 的弧度数为 ,(0,2) (1)求绿化区域面积 S 关于 r 的函数关系式,并指数 r 的取值范围: (2)所在圆的半径为 r 取何值时,才能使绿化区域的面积 S 最大,并求出此最大值 20已知函数 yf(x)的定义域为(1,+) ,对于定义域内的任意实数 x,有 f(2x) 2f(x)成立,且 x(1,2时,f(x)log2x (1)当 x(1,23时,求函数 yf(x)的最大值; (2)当 x(1,23.7时,求函数 yf(x)的最大值; (3)已知 f(1200)f(b) (实数 b1) ,求实数 b 的最小值 21已知函数 f(x)loga(x+) x(1,+)
4、,a0 且 a1 (1)若 a 为整数,且 f()2,试确定一个满足条件的 a 的值; (2)设 yf(x)的反函数为 yf 1(x) ,若 f1(n) (nN*) ,试确定 a 的取值范围; (3)若 a2,此时 yf(x)的反函数为 yf 1(x) ,令 g(x) ,若对 一切实数 x1,x2,x3,不等式 g(x1)+g(x2)g(x3)恒成立,试确定实数 k 的取值范 围 第 3 页(共 14 页) 2019-2020 学年上海市交大附中高一(上)期末数学试卷学年上海市交大附中高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题一、填空题 1 (3 分)弧度数为 2
5、 的角的终边落在第 二 象限 【分析】根据题意,分析可得2,由象限角的定义分析可得答案 【解答】解:根据题意,2,则弧度数为 2 的角的终边落在第二象限, 故答案为:二 【点评】本题考查象限角,涉及弧度制的应用,属于基础题 2 (3 分)若幂函数 f(x)x图象过点,则 f(3) 【分析】根据题意求出幂函数的解析式,再计算 f(3)的值 【解答】解:幂函数 f(x)x图象过点, 则 2,解得 1, f(x)x 1; f(3)3 1 故答案为: 【点评】本题考查了幂函数的定义与应用问题,是基础题 3 (3 分)已知2,则 tan 的值为 5 【分析】利用同角三角函数基本关系式化简已知等式即可得解
6、 【解答】解:2, tan5 故答案为:5 【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用,属于 基础题 4 (3 分) 【分析】利用二倍角公式、诱导公式,求得所给式子的值 第 4 页(共 14 页) 【解答】解:coscos, 故答案为: 【点评】本题主要考查二倍角公式、诱导公式的应用,属于基础题 5 (3 分)已知 lg2a,10b3,则 log125 (用 a、b 表示) 【分析】化指数式为对数式,把要求解的式子利用对数的换底公式化为含有 lg2 和 lg3 的 代数式得答案 【解答】解:10b3, lg3b, 又 lg2a, log125 故答案为: 【点评】本
7、题考查了对数的换底公式,考查了对数的运算性质,是基础题 6 (3 分)若 tan;则 cos(2+) 【分析】利用诱导公式,二倍角的正弦函数公式,同角三角函数基本关系式化简所求即 可求解 【解答】解:tan, cos(2+)sin2 故答案为: 【点评】本题主要考查了诱导公式,二倍角的正弦函数公式,同角三角函数基本关系式 在三角函数化简求值中的应用,属于基础题 7 (3 分) 已知函数 f (x) 的值域为 R, 则实数 a 的取值范围是 0, ) 【分析】根据分段函数的表达式,分别求出每一段上函数的取值范围进行求解即可 第 5 页(共 14 页) 【解答】解:当 x1 时,f(x)2x 11
8、, 当 x1 时,f(x)(12a)x+3a, 函数 f(x)的值域为 R, (12a)x+3a 必须到, 即满足:,解得 0a, 故答案为:0,) 【点评】本题考查了函数的性质,运用单调性得出不等式组即可,难度不大,属于中档 题 8 (3 分)已知 (0,) ,2sin21+cos2,则 tan 【分析】利用二倍角公式,同角三角函数基本关系式化简即可得解 【解答】解:(0,) , cos0, 2sin21+cos2, 4sincos2cos2,可得 tan 故答案为: 【点评】本题主要考查了二倍角公式,同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中 的应用,属于基础题 9 (3 分)已知 (,0
9、) ,sin(2),则 sincos 【分析】由已知利用诱导公式化简可得 sin2,进而根据同角三角函数基本关系式 即可化简求解 【解答】解:(,0) ,sin(2)sin2, sin0,cos0, sincos 故答案为: 【点评】本题主要考查了诱导公式,二倍角公式,同角三角函数基本关系式在三角函数 第 6 页(共 14 页) 化简求值中的应用,属于基础题 10 (3 分)已知锐角 , 满足 sin(2+)3sin,则 tan(+)cot 2 【分析】由题意利用 2+(+)+,(+),结合三角恒等变换公式计算 即可 【解答】解:sin(2+)3sin, sin(+)cos+cos(+)sin
10、3sin(+)coscos(+)sin, 2sin(+)cos4cos(+)sin, 又 、 为锐角,所以 sin0,cos(+)0, 所以 tan(+)cot2 故答案为:2 【点评】本题考查了三角恒等变换应用问题,也考查了三角函数求值问题,是基础题 11 (3 分)已知 ,(0,) ,且 tan(),tan,2 的值为 【分析】由题意配角:()+,利用两角和的正切公式算出 tan 的值,再算出 tan(2)的值,根据 、 的范围与它们的正切值,推出 2(,0) ,即可算 出 2 的值 【解答】解:由 tan(),tan, tantan()+, 由此可得 tan (2) tan () + 又
11、 (0,) ,且 tan1, 0, 又 (0,) ,tan0, , 因此 2(,0) ,可得20, 第 7 页(共 14 页) 所以 2 故答案为: 【点评】本题考查了两角和与差的正切公式、特殊角的三角函数值等知识,是中档题, 解题时注意在三角函数求值问题中“配角找思路”思想 12 (3 分)已知 f(x)是定义域为 R 的单调函数,且对任意实数 x,都有 ff(x)+ ,则 f(log2sin) 【分析】根据题意,分析可得 f(x)+为常数,设 f(x)+t,变形可得 f (x)+t,分析可得 f(t)+t,解可得 t 的值,即可得 f(x)的 解析式,将 xlog2sin代入可得答案 【解
12、答】解:根据题意,f(x)是定义域为 R 的单调函数,且对任意实数 x 都有 ff(x) +, 则 f(x)+为常数,设 f(x)+t,则 f(x)+t, 又由 ff(x)+,即 f(t)+t, 解可得 t1, 则 f(x)+1, sin,则 f(log2)f(1)+1; 故答案为: 【点评】本题考查函数的单调性的性质以及应用,还考查了三角函数求值,诱导公式, 对数的运算,换元法的思想,关键是求出函数的解析式,属于中档题 二、选择题二、选择题 13 (3 分) “sin0”是“ 为第三、四象限角”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】由
13、为第三、四象限角,可得 sin0反之不成立,即可判断出结论 【解答】解:由 为第三、四象限角,可得 sin0反之不成立,例如 第 8 页(共 14 页) 故选:B 【点评】本题考查了三角函数求值、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力, 属于基础题 14 (3 分) A 为三角形 ABC 的一个内角, 若 sinA+cosA, 则这个三角形的形状为 ( ) A锐角三角形 B钝角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形 【分析】 将已知式平方并利用 sin2A+cos2A1, 算出 sinAcosA0, 结合 A (0, )得到 A 为钝角,由此可得ABC 是钝角三角形 【解答】解:sinA
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