2019-2020学年四川省南充高中高二(下)第一次月考数学试卷(理科)(3月份)含详细解答
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1、设 i 为虚数单位,则|z|( ) A1 B C D 3 (3 分)命题“xZ,使 x2+2x10”的否定为( ) AxZ,x2+2x10 BxZ,x2+2x10 CxZ,x2+2x+10 DxZ,x2+2x10 4 (3 分)设 xR,则“x38”是“|x|2”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5 (3 分)已知椭圆和双曲线有公共的焦点,那么双曲线的渐 近线方程是( ) Ax By Cx Dy 6 (3 分)设点 P 是椭圆1(a2)上的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,若|F1F2| 4,则|PF1|+|PF2|( ) A4 B8 C4
2、D4 7 (3 分)若抛物线 y24x 上一点 P 到其焦点 F 的距离为 2,O 为坐标原点,则OFP 的 面积为( ) A B1 C D2 8 (3 分)已知点 A(4,4)在抛物线 C:y22px 上,O 为坐标原点,点 P 是抛物线 C 准 线上一动点,则|PA|+|PO|的最小值为( ) 第 2 页(共 21 页) A B2 C D2 9(3 分) 已知平面 , 的法向量分别为(其中 , R) , 若 ,则 + 的值为( ) A B5 C D5 10 (3 分)如图,三棱锥 PABC 中,PA平面 ABC,D 是棱 PB 的中点,已知 PABC 2,AB4,CBAB,则异面直线 PC
3、,AD 所成角的余弦值为( ) A B C D 11 (3 分)正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1,点 M 在棱 AB 上,且 AM,点 P 在平 面 ABCD 上,且动点 P 到直线 A1D1的距离的平方与点 P 到点 M 的距离的平方的差为 1, 在以 AB、AD 为坐标轴的平面直角坐标系中,动点 P 的轨迹是( ) A圆 B抛物线 C双曲线 D直线 12 (3 分)已知椭圆 C:+1(ab0)的左、右焦点分别为 F1,F2,点 P(x1, y1) ,Q(x1,y1)在椭圆 C 上,其中 x10,y10,若|PQ|2|OF2|,|, 则椭圆 C 的离心率的取值范围为( ) A (
4、0, B (0,2 C (, D (0,1 二、填空题二、填空题 13(3 分) 若复数 z (1+i) m+ (2+i) 为纯虚数 (i 为虚数单位) , 其中 mR, 则|z| 14 (3 分)圆 x2+y2r2在点(x0,y0)处的切线方程为,类似的,可以求得 椭圆在(2,1)处的切线方程为 第 3 页(共 21 页) 15 (3 分)设 F1,F2为双曲线(a0,b0)左,右焦点,过 F2的直线交双 曲线左,右两支于点 M,N,连接 MF1,NF1,若,且, 则双曲线的离心率为 16 (3 分)已知椭圆的方程为:+1,A,B,M 是椭圆上的任意三点(异于椭圆 顶点) ,若存在锐角 ,使
5、cos+sin, (O 为坐标原点)则直线 OA,OB 的 斜率乘积为 三、解答题三、解答题 17已知 f(x) (1)证明:f(0)+f(1) (2)分别求 f(1)+f(2) ,f(2)+f(3) ; (3)试根据(1) (2)的结果归纳猜想一般性结论,并证明你的结论 18在公差为 d 的等差数列an中,a1d6,a1N,dN,且 a1d (1)求an的通项公式; (2)若 a1,a4,a13成等比数列,求数列的前 n 项和 Sn 19某中学高二年级的甲、乙两个班中,需根据某次数学预赛成绩选出某班的 5 名学生参加 数学竞赛决赛,已知这次预赛他们取得的成绩(满分 100 分)的茎叶图如图所
6、示,其中 甲班 5 名学生成绩的平均分是 83,乙班 5 名学生成绩的中位数是 86 ()求出 x,y 的值,且分别求甲、乙两个班中 5 名学生成绩的方差 S12、S22,并根据 结果,你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛? ()从成绩在 85 分及以上的学生中随机抽取 2 名求至少有 1 名来自甲班的概率 20如图:在四棱锥 PABCD 中,PA平面 ABCDPAABBC,ADCD1, 第 4 页(共 21 页) ADC120点 M 是 AC 与 BD 的交点,点 N 在线段 PB 上且 PNPB (1)证明:MN平面 PDC; (2)求直线 MN 与平面 PAC 所成角的正弦值; (3)求
7、二面角 APCD 的正切值 21已知抛物线 C 的顶点为坐标原点 O,对称轴为 x 轴,其准线过点(2,1) (1)求抛物线 C 的方程 (2)过抛物线焦点 F 作直线 l,使得抛物线 C 上恰有三个点到直线 l 的距离都为 2, 求直线 l 的方程 22已知椭圆 C:+1(ab0)的离心率为,且经过点(1,) ()求椭圆 C 的方程; ()过点(,0)作直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A,B,试问在 x 轴上是否存在 定点 Q,使得直线 QA 与直线 QB 恰关于 x 轴对称?若存在,求出点 Q 的坐标;若不存 在,说明理由 第 5 页(共 21 页) 2019-2020 学年四川省南
8、充高中高二(下)第一次月考数学试卷学年四川省南充高中高二(下)第一次月考数学试卷 (理科) (理科) (3 月份)月份) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1 (3 分)设函数 y的定义域为 A,函数 yln(1x)的定义域为 B,则 AB ( ) A (1,2) B (1,2 C (2,1) D2,1) 【分析】根据幂函数及对数函数定义域的求法,即可求得 A 和 B,即可求得 AB 【解答】解:由 4x20,解得:2x2,则函数 y的定义域2,2, 由对数函数的定义域可知:1x0,解得:x1,则函数 yln(1x)的定义域( ,1) , 则 AB2,1) , 故选:
9、D 【点评】本题考查函数定义的求法,交集及其运算,考查计算能力,属于基础题 2 (3 分)设 i 为虚数单位,则|z|( ) A1 B C D 【分析】 直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数 z, 然后由复数模的公式计算得答案 【解答】解:, 则|z| 故选:D 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数模的求法,是基础题 3 (3 分)命题“xZ,使 x2+2x10”的否定为( ) AxZ,x2+2x10 BxZ,x2+2x10 CxZ,x2+2x+10 DxZ,x2+2x10 【分析】运用全称命题的否定为特称命题,以及量词和不等号的变化,即可得到所求命 题的否定 第 6 页(共
10、 21 页) 【解答】解:由全称命题的否定为特称命题,可得 命题“xZ,使 x2+2x10”的否定为 “xZ,x2+2x10” , 故选:A 【点评】本题考查命题的否定,注意运用全称命题的否定为特称命题,以及量词和不等 号的变化,考查转化思想,属于基础题 4 (3 分)设 xR,则“x38”是“|x|2”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】由 x38 得到|x|2,由|x|2 不一定得到 x38,然后结合查充分条件、必要条 件的判定方法得答案 【解答】解:由 x38,得 x2,则|x|2, 反之,由|x|2,得 x2 或 x2, 则 x
11、38 或 x38 即“x38”是“|x|2”的充分不必要条件 故选:A 【点评】本题考查充分条件、必要条件及其判定方法,是基础题 5 (3 分)已知椭圆和双曲线有公共的焦点,那么双曲线的渐 近线方程是( ) Ax By Cx Dy 【分析】先根据椭圆方程和双曲线方程分别表示出 c,令二者相等即可求得 m 和 n 的关 系,进而利用双曲线的方程求得双曲线的渐近线方程 【解答】解:椭圆和双曲线有公共焦点 3m25n22m2+3n2,整理得 m28n2, 2 双曲线的渐近线方程为 yx 故选:D 第 7 页(共 21 页) 【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程,圆锥曲线的综合考查了学生综合运用双
12、曲线的基础的能力 6 (3 分)设点 P 是椭圆1(a2)上的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,若|F1F2| 4,则|PF1|+|PF2|( ) A4 B8 C4 D4 【分析】利用已知条件求出 c,a,利用椭圆的定义转化求解即可 【解答】解:点 P 是椭圆1(a2)上的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点, |F1F2|4, +416a4, |PF1|+|PF2|2a248, 故选:B 【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用,椭圆的定义的应用,是基本知识的考查 7 (3 分)若抛物线 y24x 上一点 P 到其焦点 F 的距离为 2,O 为坐标原点,则OFP 的 面积为( ) A B1 C D2
13、 【分析】利用抛物线的定义,求出 P 的坐标,然后求出三角形的面积 【解答】解:由抛物线定义,|PF|xP+12,所以 xP1,|yP|2, 所以,PFO 的面积 S|yP|1 故选:B 【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用,三角形的面积的求法,考查计算能力 8 (3 分)已知点 A(4,4)在抛物线 C:y22px 上,O 为坐标原点,点 P 是抛物线 C 准 线上一动点,则|PA|+|PO|的最小值为( ) A B2 C D2 【分析】根据“|PA|+|PO|”相当于在准线上找一点,使得它到两个定点的距离之和最小, 最后利用平面几何的方法即可求出距离之和的最小值 【解答】解:点 A(4,
14、4)在抛物线 C:y22px 上,可得 p2,准线方程为 x1, 坐标原点关于准线 x1 的对称点的坐标为 B(2,0) , 第 8 页(共 21 页) |PA|+|PO|PA|+|PB|BA|, 则|PA|+|PO|的最小值为|AB| 故选:D 【点评】此题考查学生灵活运用抛物线的简单性质解决最小值问题,灵活运用点到点的 距离、对称性化简求值,是一道中档题 9(3 分) 已知平面 , 的法向量分别为(其中 , R) , 若 ,则 + 的值为( ) A B5 C D5 【分析】利用向量平行的性质直接求解 【解答】解:平面 , 的法向量分别为(其中 , R) , ,解得 6,1, +1+65 故
15、选:D 【点评】本题考查代数式的和的求法,考查向量平行的性质等基础知识,考查运算求解 能力,是基础题 10 (3 分)如图,三棱锥 PABC 中,PA平面 ABC,D 是棱 PB 的中点,已知 PABC 2,AB4,CBAB,则异面直线 PC,AD 所成角的余弦值为( ) A B C D 【分析】以 B 为原点,BC 为 x 轴,BA 为 y 轴,过 B 平行于 AP 的直线为 z 轴,建立空间 直角坐标系, 利用向量法能求出异面直线 PC,AD 所成角的余弦值 【解答】解:三棱锥 PABC 中,PA平面 ABC,D 是棱 PB 的中点,PABC2,AB 第 9 页(共 21 页) 4,CBA
16、B, 以 B 为原点,BC 为 x 轴,BA 为 y 轴,过 B 平行于 AP 的直线为 z 轴,建立空间直角坐 标系, P(0,4,2) ,C(2,0,0) , A(0,4,0) ,B(0,0,0) ,D(0,2,1) ,(2,4,2) ,(0,2,1) , 设异面直线 PC,AD 所成角为 , 则 cos| 所以异面直线 PC,AD 所成角的余弦值为 故选:D 【点评】本题考查了异面直线所成角的余弦值计算问题,解题时要注意向量法的合理运 用,是中档题 11 (3 分)正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1,点 M 在棱 AB 上,且 AM,点 P 在平 面 ABCD 上,且动点 P
17、到直线 A1D1的距离的平方与点 P 到点 M 的距离的平方的差为 1, 在以 AB、AD 为坐标轴的平面直角坐标系中,动点 P 的轨迹是( ) A圆 B抛物线 C双曲线 D直线 【分析】 作 PQAD, 作 QRD1A1, PR 即为点 P 到直线 A1D1的距离, 由勾股定理得 PR2 PQ2RQ21,又已知 PR2PM21,PMPQ,即 P 到点 M 的距离等于 P 到 AD 的 距离 【解答】解:如图所示:正方体 ABCDA1B1C1D1 中,作 PQAD,Q 为垂足,则 PQ 面 ADD1A1,过点 Q 作 QRD1A1, 则 D1A1面 PQR,PR 即为点 P 到直线 A1D1的
18、距离,由题意可得 PR2PQ2RQ21 第 10 页(共 21 页) 又已知 PR2PM21,PMPQ,即 P 到点 M 的距离等于 P 到 AD 的距离,根据抛物 线的定义可得,点 P 的轨迹是抛物线, 故选:B 【点评】本题考查抛物线的定义,求点的轨迹方程的方法,体现了数形结合的数学思想, 得到 PMPQ 是解题的关键 12 (3 分)已知椭圆 C:+1(ab0)的左、右焦点分别为 F1,F2,点 P(x1, y1) ,Q(x1,y1)在椭圆 C 上,其中 x10,y10,若|PQ|2|OF2|,|, 则椭圆 C 的离心率的取值范围为( ) A (0, B (0,2 C (, D (0,1
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