湖南省长郡中学、雅礼中学、河南省南阳一中、信阳高中等湘豫名校2020年5月高三联考数学试题(文科)含答案解析
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1、2020 年高考数学(年高考数学(5 月份)模拟试卷(文科)月份)模拟试卷(文科) 一、选择题(共 12 小题). 1设集合 A1,1,i3,BxC|x2+10(其中 i 为虚数单位,C 为复数集合),则 AB( ) A1 Bi Ci D1,1 2若 sin+cos1(0),则 3sincos( ) A0 B1 C1 D3 3已知实数 a 满足:a210命题 P:函数 yx24ax1 在1,1上单调递减则命 题 P 为真命题的概率为( ) A B C D 4中国气象局规定:一天 24 小时里的降雨的深度当做日降水量,表示降水量的单位通常用 毫米1 毫米的降水量是指单位面积上水深 1 毫米在连续
2、几天的暴雨天气中,某同学用 一个正四棱柱形的容器来测量降水量已知该正四棱柱的底面边长为 20cm,高 40cm, 该容器的容器口为上底面正方形的内切圆,放在雨中,雨水从圆形容器口进入容器中, 24 小时后,测得容器中水深 10cm,则该同学测得的降水量约为( 取 3.14)( ) A12.7 毫米 B127 毫米 C509 毫米 D100 毫米 5已知数列an满足 an+12an3,a11,bnan+3,则 b10( ) A29 B310 C2048 D1024 6已知圆 C:x2+(y+2)22,则在 x 轴和 y 轴上的截距相等且与圆 C 相切的直线有几条 ( ) A3 条 B2 条 C1
3、 条 D4 条 7 已知双曲线的方程为 , 右焦点为 F, 直线 l: yx+1 与双曲线交于 A, B 两点, 则 ( ) A2 B1 C2 D42 8已知 x,y 满足约束条件 ,则 Z|x3y2|的取值范围是( ) A0,7 B(1,7) C0,4 D1,4 9 棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中 P 为正方体表面上的一个动点, 且总有 PCBD1, 则动点 P 的轨迹的长度为( ) A B4 C3 D4 10设函数 f(x)sin(x )(N *)在 , 上单调递减,则 的值是( ) A1 B1 或 2 C3 D2 11已知 F1(c,0)、F2(c,0)是双曲线 : 的
4、左、右焦点,F1关于双曲线 的一条渐近线的对称点为 P,且点 P 在抛物线 y24cx 上,则双曲线的离心率为( ) A B2 C D 12已知函数 f(x) , , ,若存在 0abc,使得 f(a)f(b)f (c),则 Za+b+c 的最小值为( ) A B1 C D无最小值 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分把答案填在答题卡中对应题号后的 横线上) 13已知一组关于(x,y)的数据具有线性相关性:(0,0.9),(1,1.9),(3,3.2), (4,4.4),且 y 与 x 之间的回归方程为 1,则 b 14设 x 是函数 f(x)3sinxcosx 的一个
5、极值点,则 sin2+2cos2 15 在三角形ABC中, 角A, B, C的对边分别为a, b, c 若abcosC+ccosA, 且 2, c2, 则三角形 ABC 的面积为 16在直角梯形 ABCD 中,ABCD,DAB90,满足 DC2,AB1,AD ,沿 BD 将三角形 BDC 折起,把 C 折到 P 点,使平面 PBD平面 ABD,则三棱锥 PABD 的外接球的表面积为 三、解答题(共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17 在全面建成小康社会的决胜阶段, 让贫困地区同全国人民共同进入全面小康社会是我们 党的庄严承诺 在 “脱真贫、 真脱贫” 的过程中, 精准扶贫助
6、推社会公平显得尤其重要 若 某农村地区有 200 户贫困户,经过一年扶贫后,对该地区的“精准扶贫”的成效检查验 收从这 200 户贫困户中随机抽出 50 户,对各户的人均年收入(单位:千元)进行调查 得到如下频数表: 人均年收入 (0,2) 2,4) 4,6) 6,8) 8,10) 10,12 频数 2 3 10 20 10 5 若人均年收入在 4000 元以下的判定为贫困户,人均年收入在 4000 元8000 元的判定为 脱贫户,人均年收入达到 8000 元的判定为小康户 (1)用样本估计总体,估计该地区还有多少户没有脱贫; (2)为了了解未脱贫的原因,从抽取的 50 户中用分层抽样的方法抽
7、 10 户进行调研 贫困户、脱贫户、小康户分别抽到的人数是多少? 从被抽到的脱贫户和小康户中各选 1 人做经验介绍,求小康户中人均年收入最高的一 户被选到的概率 18已知数列an,前 n 项和为 Sn n 2 n(nN *) (1)求数列an的通项公式; (2)已知数列 bn lg ,求其前 n 项和 Tn 19如图所示,直角梯形 ABCD 中,ADBC,ADAB,ABBC2AD2,四边形 EDCF 为矩形,且平面 EDCF平面 ABCD (1)求证:DF平面 ABE; (2)若直线 BE 与平面 ABCD 所成的角为 45,求三棱锥 FABE 的体积 20已知线段 AB 的长为 2,点 A
8、与点 B 关于原点对称,圆 M 经过点 A,B 且与直线 x+10 相切 (1)求圆心 M 的轨迹方程; (2)直线 l 与 M 的轨迹交于不同的两点 C,D(异于原点 O),若 kOC+kOD2,判断直 线 l 是否经过定点若经过,求出该定点,否则说明理由 21已知函数 f(x)tex3x2,其中 tR (1)若函数 f(x)存在三个不同的零点,求 t 的取值范围; (2)若函数 f(x)存在三个不同的零点 a,b,c;且 abc求证:b+c4 请考生在第 22、23 题中任选一题作答,若多做,则按所做的第一题计分选修 4-4:坐标 系与参数方程 22在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参
9、数方程为 ( 是参数),在以坐标原 点为极点, x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中, 直线 l 的极坐标方程为: (1)写出曲线 C 的普通方程、直线 l 的直角坐标方程; (2)直线 l 与 x、y 轴交于 A,B 两点;P 为曲线 C 上的一个动点,求三角形 PAB 的面积 的最大值 选修 4-5:不等式选讲 23已知 f(x)|x|+|2x1| (1)解关于 x 的不等式 f(x)4; (2)对任意的 xR 都有 f(x)+2xa0 恒成立,求 a 的最大值 参考答案 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1设
10、集合 A1,1,i3,BxC|x2+10(其中 i 为虚数单位,C 为复数集合),则 AB( ) A1 Bi Ci D1,1 【分析】先分别求出集合 A,B,然后结合交集的运算即可求解 解:因为 A1,1,i31,1,i,BxC|x2+10i,i, 故 ABi 故选:B 2若 sin+cos1(0),则 3sincos( ) A0 B1 C1 D3 【分析】将已知等式两边平方,利用同角三角函数基本关系式可求 2sincos0,结合 范围 0,即可求解 cos0,sin1,从而计算得解 解:sin+cos1, (sin+cos)21+2sincos1, 2sincos0, 0, cos0,sin
11、1, 3sincos3 故选:D 3已知实数 a 满足:a210命题 P:函数 yx24ax1 在1,1上单调递减则命 题 P 为真命题的概率为( ) A B C D 【分析】先求出 a 的范围,再求出 P 为真命题对应的 a 的范围,即可求解结论 解:因为 a2101a1; 若 P 为真命题:则有对称轴 2a1a ; 命题 P 为真命题的概率为: ; 故选:A 4中国气象局规定:一天 24 小时里的降雨的深度当做日降水量,表示降水量的单位通常用 毫米1 毫米的降水量是指单位面积上水深 1 毫米在连续几天的暴雨天气中,某同学用 一个正四棱柱形的容器来测量降水量已知该正四棱柱的底面边长为 20c
12、m,高 40cm, 该容器的容器口为上底面正方形的内切圆,放在雨中,雨水从圆形容器口进入容器中, 24 小时后,测得容器中水深 10cm,则该同学测得的降水量约为( 取 3.14)( ) A12.7 毫米 B127 毫米 C509 毫米 D100 毫米 【分析】由题意求出容器中水的容积,除以圆的面积得答案 解:由题意,水的体积 V2020104000cm3, 容器口的面积 S102100cm2, 降雨量 12.7mm 故选:A 5已知数列an满足 an+12an3,a11,bnan+3,则 b10( ) A29 B310 C2048 D1024 【分析】利用数列的递推关系式,推出bn是等比数列
13、,然后转化求解即可 解:数列an满足 an+12an3, 可得 an+1+32(an+3), 即 bn+12bn, a11,b1a1+34, bn是等比数列,首项为 4,公比为 2, 所以 b104292048 故选:C 6已知圆 C:x2+(y+2)22,则在 x 轴和 y 轴上的截距相等且与圆 C 相切的直线有几条 ( ) A3 条 B2 条 C1 条 D4 条 【分析】先看直线不过原点的情况,设出直线的方程,斜率为1,则可知这样的直线有 2 条,再看直线过原点的情况,把原点代入即可知原点在圆外,则这样的直线也应该有 2 条,最后验证以上 4 条中有一条是重复,最后综合得到结论 解:若直线
14、不过原点,其斜率1,设其方程为 yx+m, 则 d ,解得 m0 或1,当 m0 时,直线过原点; 若过原点,把(0,0)代入 02+(0+2)242, 即原点在圆外,所以过原点有 2 条切线, 综上,一共有 3 条, 故选:A 7 已知双曲线的方程为 , 右焦点为 F, 直线 l: yx+1 与双曲线交于 A, B 两点, 则 ( ) A2 B1 C2 D42 【分析】由双曲线的方程可得右焦点 F 的坐标,将直线与双曲线联立求出交点 A,B 的 坐标,进而求出数量积 的值 解:由双曲线的方程可得右焦点 F( ,0)设 A(x1,y1),B(x2,y2), 联立直线与双曲线的方程 ,整理可得
15、x 22x30,解得 x3 或 x1, 代入直线的方程可得 y4 或 0, 即 A(3,4),B(1,0), 所以 (3 , 4) (1 , 0) (3 ) (1 ) 33 3 2 , 故选:C 8已知 x,y 满足约束条件 ,则 Z|x3y2|的取值范围是( ) A0,7 B(1,7) C0,4 D1,4 【分析】根据二元一次不等式组画出可行域,目标函数几何意义 zx3y2 的纵截 距相反数,平移目标函数观察 Z 取值范围 解:如图可行域: 令 zx3y2, 平移直线 x3y20 可知当直线过 C (0, 1) 时, z取得最大值, 1, 经过 B(2,0)时,z有最小值 z7,Z|x3y2
16、|,所以 Z 的取值范围:0,7 故选:A 9 棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中 P 为正方体表面上的一个动点, 且总有 PCBD1, 则动点 P 的轨迹的长度为( ) A B4 C3 D4 【分析】画出正方体,利用已知条件,判断 P 的轨迹,然后求解轨迹长度 解:P 点的轨迹为过点 C 与直线 BD1垂直的截面与正方体的交线,就是图形中点三角形 ACB1,它的周长为:3 故选:C 10设函数 f(x)sin(x )(N *)在 , 上单调递减,则 的值是( ) A1 B1 或 2 C3 D2 【分析】由题意利用正弦函数的单调性以及周期性,可得 ,由此求得 的范围,检验可得答案
17、 解:函数 f(x)sin(x )(N *)在 , 上单调递减, , ,1 或 2 当 1 时,f(x)在 , 上不单调,故只有 2, 故选:D 11已知 F1(c,0)、F2(c,0)是双曲线 : 的左、右焦点,F1关于双曲线 的一条渐近线的对称点为 P,且点 P 在抛物线 y24cx 上,则双曲线的离心率为( ) A B2 C D 【分析】利用已知条件画出图形,求出 P 的坐标,代入抛物线方程,然后转化求解双曲 线的离心率即可 解:如图:F1P 垂直直线 bxay0,交点为 H,F1到双曲线的一条渐近线 bxay0 的 距离为:d b, F1PF2中,PF12d2b,抛物线 y24cx 的
18、焦点坐标(c,0), PF22a,tanF1OH ,cosF1OH ,sinF1OH , 可得 cosOF1P ,sinOF1P ,P( , ), 点 P 在抛物线 y24cx 上, 可得: 8b 24c2, e43e2+10,e1, e 故选:D 12已知函数 f(x) , , ,若存在 0abc,使得 f(a)f(b)f (c),则 Za+b+c 的最小值为( ) A B1 C D无最小值 【分析】由函数 f(x) , , ,画出图象:根据 f(a)f(b)f(c), 可得: 0a1bec lnalnbc+e+1, a , clnb+e+1 则 Za+b+c b lnb+e+1(1be)设
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