湖南湖北四校2020届高三学情调研联考文科数学试题(含答案解析)
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1、 文科数学试卷第 1 页 共 6 页 绝密启用前 【考试时间:2020 年 4 月 24 日下午 15001700】 湖南湖北四校 2020 届高三学情调研联考 文科数学试题卷 本试卷共 5 页,满分 150 分,考试用时 120 分钟。 考生注意:考生注意: 1答卷前,考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。 2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 祝考试顺利祝考试顺利! ! 一、选择题:本题共12小题,每小题
2、5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1已知集合|04PxRx,|3QxR x,则PQ A3,4 B3,4 C,4 D3, 2x,y互为共轭复数,且ixyiyx643 2 则yx = A B1 C22 D 3如图所示,三国时代数学家在周脾算经中利用弦图,给出了勾股定理的绝 妙证明图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影),设直角三角 形有一个内角为30, 若向弦图内随机抛掷200颗米粒 (大小忽略不计, 取31.732) , 则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为 A20 B27 C54 D64 文科数学试卷第 2 页 共 6 页 4如图,在中,点在线
3、段上,且 = 3,若 = + , 则 = A B C D2 5已知定义在 R 上的函数( )21 x m f x (m 为实数)为偶函数,记 0.52 (log3),(log 5),(2)afbfcfm则, ,a b c的大小关系为 Aabc Bcba Ccab Dacb 6如图所示是某多面体的三视图,左上为正视图,右上为侧视图,左下为俯视图, 且图中小方格单位长度为 1,则该多面体的侧面最大面积为 A.2 3 B.6 C.2 2 D. 2 7已知双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的左,右焦点分别为 12 ,0 ,0FcF c ,又点 2 3 , 2 b Nc a .若双 曲
4、线 C 左支上的任意一点 M 均满足 2 4MFMNb ,则双曲线 C 的离心率的取值范围为 A. 13 , 5 3 B. 13 1,5, 3 U C. 1, 513,U D. 5, 13 8 为计算 = + + + ,设计了下面的程序框图,则在 空白框中应填入 A = + B = + C = + 3 D = + 9已知ABC的内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c,且 3 coscos 5 aBbAc,则tan AB的最大值为 文科数学试卷第 3 页 共 6 页 A. 3 2 B. 3 2 C. 3 4 D. 3 10已知函数 22 ( )2sincossin0 24 r f x
5、xx 在区间 2 5 , 36 上是增函数,且在区间 0,上恰好取得一次最大值 1,则 w 的取值范围是 A. 3 0, 5 B. 1 3 , 2 5 C. 1 3 , 2 4 D. 1 5 , 2 2 11过双曲线 22 22 10 xy ab ab 右焦点 F 的直线交两渐近线于 A、 B 两点, 若 0OA AB uur uuu r , O 为 坐标原点,且OAB内切圆半径为 31 2 a ,则该双曲线的离心率为 A. 2 3 3 B.3 C. 4 3 3 D.31 12已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上,PAPBPC,ABC是边长为 2 的正三 角形,,E F分别是,PA AB
6、的中点,90CEF,则球O的体积为 A68 B64 C62 D6 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13命题“ + , = ”的否定是_. 14观察分析下表中的数据: 多面体 面积(F) 顶点数(V) 棱数(E) 三棱柱 5 6 9 五棱锥 6 6 10 立方体 6 8 12 猜想一般凸多面体中 , ,F V E所满足的等式是_. 15设函数 ( )e1 x f xx ,函数 g xmx ,若对于任意的 1 2,2x ,总存在 2 1,2x ,使得 文科数学试卷第 4 页 共 6 页 12 f xg x ,则实数 m 的取值范围是_. 16某小商品生产厂家计划每天生
7、产型、型、型三种小商品共 100 个,生产一个型小商 品需 5 分钟,生产一个型小商品需 7 分钟,生产一个型小商品需 4 分钟,已知总生产时间 不超过 10 小时若生产一个型小商品可获利润 8 元,生产一个型小商品可获利润 9 元,生 产一个型小商品可获利润 6 元该厂家合理分配生产任务使每天的利润最大,则最大日利润 是_元. 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:60 分。 17已知数列 , nn ab满足: 11 2 1 1 41 n nnn n
8、b aabb a ,. (1)证明: 1 1 n b 是等差数列,并求数列 n b的通项公式; (2)设 1223341 . nnn Sa aa aa aa a ,求实数 a 为何值时4 nn aSb恒成立 18如图,ABCD 是边长为 2 的菱形,DAB60 ,EB平面 ABCD,FD平面 ABCD,EB2FD4. (1)求证:EFAC; (2)求几何体 EFABCD 的体积 19 文科数学试卷第 5 页 共 6 页 人数 X 的可能值及其概率。 20如图,设抛物线 2 1: 4(0)Cymx m 的准线l与x轴交于椭 圆 22 2 22 :1(0) xy Cab ab 的右焦点 21 ,F
9、 F为 2 C的左焦点.椭圆的 离心率为 1 2 e ,抛物线 1 C与椭圆 2 C交于x轴上方一点P,连接 1 PF并延长其交 1 C于点Q, M为 1 C上一动点,且在,P Q之间移 动. (1)当 3 2 a b 取最小值时,求 1 C和 2 C的方程; 文科数学试卷第 6 页 共 6 页 (2)若 12 PFF的边长恰好是三个连续的自然数,当MPQ面积取最大值时,求面积最大值以 及此时直线MP的方程 21已知函数 ln x f xax e ,其中 a 为常数 (1)若直线 2 yx e 是曲线 yf x的一条切线,求实数 a 的值; (2)当1a时,若函数 ln x g xf xb x
10、 在1,上有两个零点求实数 b 的取值范 围 (二) 选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一 题计分。 22选修 44:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 2 1 xt yt , (t 为参数),曲线 2 1: 1Cyx.以 坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 2 C的极坐标方程为 4 2sin 4 - . (1)若直线 l 与 , x y轴的交点分别为 , A B,点 P 在 1 C上,求BA BP 的取值范围; (2)若直线 l 与 2 C交于M N, 两点,点 Q 的直角坐标为 2,1 ,求|
11、 |QMQN 的值. 23选修 45:不等式选讲 已知函数 223f xxxm,Rm (1)当2m 时,求不等式 3f x 的解集; (2)若,0x ,都有 2 f xx x 恒成立,求 m 的取值范围 文数答案 第 1 页,总 12 页 绝密启用前 【考试时间:2020 年 4 月 24 日下午 15001700】 湖南湖北四校 2020 届高三学情调研联考 文科数学试题卷参考答案及解析文科数学试题卷参考答案及解析 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 B C
12、 B A D C B B C B A D 1、B.【解析】由题意得,0,4P ,( 3,3)Q ,( 3,4PQ ,故选 B. 2、C【解析】设,xabi yabi,代入得 2 22 2346aabii,所以 2 22 24,36aab,解得1,1ab,所以2 2xy. 3、B 解析:设大正方体的边长为 x,则小正方体的边长为 31 22 xx,设落在小正 方形内的米粒数大约为 N,则 2 2 31 22 N 200 xx x ,解得:N 27. 4、 A 【解析】 = + = + = + = + , 所以 = = ,从而求得 = . 5、 D 解析: 函数 f(x)是偶函数, ()f xfx
13、 在 R 上恒成立, 0m, 当0x时, 易得 21 x f x 为增函数, 0.522 3352a f logf logb f logc f, , , 22 325loglog,acb 6、C 由三视图可知多面体是棱长为 2 的正方体中的三棱锥P ABC , 故 1AC , 2PA, 5BCPC , 2 2AB , 2 3PB , 文数答案 第 2 页,总 12 页 1 2 11 2 ABCPAC SS , 1 22 22 2 2 PAB S , 1 2 326 2 PBC S , 该多面体的侧面最大面积为2 2故选 C 7、B 解析:双曲线 C 左支上的任意一点 M 均满足 2 4MFMN
14、b, 即 2 min 4MFMNb, 又 21 22MFMNaMFMNa 2 2 3 2 2 b NFa a 2 22 3 24438 2 b ababab a 34802 bab aba 或 2 3 b a 2 2 2 e1,e 5 b a 或 13 1N 3 8、 B 详解:由 = + + + 得程序框图先对奇数项累加,偶数 项累加,最后再相减.因此在空白框中应填入 = + ,选 B. 9 、C【解析】 3 coscos 5 aBbAc由正弦定理,得 3 5 sinAcosBsinBcosAsinC, CABsinCsin AB()() , 3 5 sinAcosBsinBcosAsinA
15、cosBcosAsinB(), 整理,得4sinAcosBsinBcosA,同除以cosAcosB, 得4tanAtanB ,由此可得 2 33 1 114 4 tanAtanBtanB tan AB tanAtanBtan B tanB tanB (), A B、 是三角形内角, 文数答案 第 3 页,总 12 页 且tanA与tanB同号,A B 、 都是锐角,即00tanAtanB , , 11 4244tanBtanB tanBtanB 33 1 4 4 tan AB tanB tanB (), 当且仅当 1 4tanB tanB ,即 1 2 tanB 时, tan AB() 的最大
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