2019-2020学年四川省南充高中高二(上)期中数学试卷(文科)含详细解答
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1、2019-2020学年四川省南充高中高二(上)期中数学试卷(文科)一、选择题(每题5分,共60分)1(5分)某学校有小学生125人,初中生280人,高中生95人,为了调查学生的身体状况,需要从他们当中抽取一个容量为100的样本,较为恰当的抽样方法是()A简单随机抽样B分层抽样C系统抽样D以上都不对2(5分)下列函数为偶函数的是()AByx2+e|x|CyxcosxDyln|x|sinx3(5分)已知等差数an,若a210,a51,则an的前7项的和等于()A112B51C28D184(5分)已知向量,若,则实数m()ABC3D35(5分)如图是一个边长为4的正方形二维码,为了测算图中黑色部分的
2、面积,在正方形区域内随机投掷400个点,其中落入黑色部分的有225个点,据此可估计黑色部分的面积为()A8B9C10D126(5分)袋中装有白球3个,黑球4个,从中任取3个,下列事件是对立事件的为()A恰好一个白球和全是白球B至少有一个白球和全是黑球C至少有一个白球和至少有2个白球D至少有一个白球和至少有一个黑球7(5分)某中学从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生成绩的众数是83,乙班学生成绩的平均数是86,则x+y的值为()A7B8C9D108(5分)某校为了了解全校高中学生十一小长假参加实践活动的情况,抽查了100名学生,
3、统计他们假期参加实践活动的时间,绘成的频率分布直方图如图所示,估计这100名学生参加实践活动时间的中位数是()A7.2B7.16C8.2D79(5分)宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等下图是源于其思想的一个程序框图,若输入的a,b分别为5,2,则输出的n()A5B4C3D210(5分)已知一个样本为x,1,y,5,其中x,y是方程组的解,则这个样本的标准差是()A2B5CD11(5分)已知圆O:x2+y25,直线l:xcos+ysin1()设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k,则k()A1B2C3D412(5分)过点
4、(1,4)斜率为k的直线l与曲线有公共点,则实数k的取值范围是()ABCD二、填空题(每题5分,共20分)13(5分)已知两点P(3,1,a),Q(3,b,2)关于坐标平面xOy对称,则a+b 14(5分)过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是 15(5分)圆C:x2+y2+4x12y+390关于直线3x4y+50对称的圆的标准方程是 16(5分)已知A、B两点分别在两直线l1:2x+6y10,l2:x+3y60上运动,P(x0,y0)是线段AB的中点,且,则点p(x0,y0)与点(0,1)连线的斜率取值范围是 三、解答题(17题10分,1822题每题12分)17(10分)已知关于x
5、,y的方程C:x2+y22x4y+m0(1)若方程C表示圆,求m的取值范围;(2)若圆C与圆x2+y28x12y+360外切,求m的值18(12分)南充高中扎实推进阳光体育运动,积极引导学生走向操场,走进大自然,参加体育锻炼,每天上午第三节课后全校大课间活动时长35分钟现为了了解学生的体育锻炼时间,采用简单随机抽样法抽取了100名学生,对其平均每日参加体育锻炼的时间(单位:分钟)进行调查,按平均每日体育锻炼时间分组统计如表:分组0,30)30,60)60,90)90,120)120,150)150,180男生人数216191853女生人数32010211若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于12
6、0分钟的学生称为“锻炼达人”(1)将频率视为概率,估计我校7000名学生中“锻炼达人”有多少?(2)从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动求男生和女生各抽取了多少人;若从这5人中随机抽取2人作为组长候选人,求抽取的2人中男生和女生各1人的概率19(12分)已知ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为2xy50,AC边上的高BH所在直线方程为x2y50求:(1)直线BC的斜截式方程;(2)ABC的面积20(12分)随着人们经济收入的不断增加,个人购买家庭轿车已不再是一种时尚车的使用费用,尤其是随着使用年限的增多,所支出的费用到底会增长多少,一直是购车
7、一族非常关心的问题某汽车销售公司做了一次抽样调查,并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y(万元)有如表的数据资料:使用年限x23456总费用y2.23.85.56.57.0(1)求线性回归方程x+;(2)估计使用年限为12年时,使用该款车的总费用是多少万元?线性回归方程x+中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下:,21(12分)如图,AB为半圆O的直径,点C为半圆上一点,PA平面ABC,D为PA中点,PA2AB4(1)求证:BCPC;(2)求点D到平面PBC的距离22(12分)已知ABC的三顶点坐标分别为A(1,0),B(3,0),C(1,2)(1)求ABC的外接圆圆M的方程;(2)
8、已知动点P在直线x+y50上,过点P作圆M的两条切线PE、PF,切点分别为E、F记四边形PEMF的面积为S,求S的最小值;证明直线EF恒过定点2019-2020学年四川省南充高中高二(上)期中数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(每题5分,共60分)1(5分)某学校有小学生125人,初中生280人,高中生95人,为了调查学生的身体状况,需要从他们当中抽取一个容量为100的样本,较为恰当的抽样方法是()A简单随机抽样B分层抽样C系统抽样D以上都不对【分析】根据分层抽样的定义可知,该校小学生,初中生,和高中生的身体状况差异较大,适合用分层抽样【解答】解:因为该校小学生,初中生,和高中生的身
9、体状况差异较大,适合用分层抽样故选:B【点评】本题主要考查抽样方法的选择,分层抽样主要适用于差异比较明显的样本2(5分)下列函数为偶函数的是()AByx2+e|x|CyxcosxDyln|x|sinx【分析】容易判断为非奇非偶函数,yxcosx为奇函数,并可通过分别求x1,1时的y值,而说明yln|x|sinx不是偶函数,从而判断出A,C,D都错误,而B的函数是偶函数,从而选B【解答】解:A根据的图象知,该函数为非奇非偶函数,该选项错误;Byx2+e|x|为偶函数,该选项正确;C(x)cos(x)xcosx,yxcosx为奇函数,该选项错误;Dx1时,ysin1;x1时,ysin1;该函数不是
10、偶函数,该选项错误故选:B【点评】考查偶函数的定义,奇函数和非奇非偶函数的定义,举反例说明一个函数不是偶函数的方法3(5分)已知等差数an,若a210,a51,则an的前7项的和等于()A112B51C28D18【分析】利用等差数列通项公式列出方程组,求出首项和公差,由此能求出an的前7项的和【解答】解:等差数列an,a210,a51,解得a113,d3,an的前7项的和为:S77a1+713+21(3)28故选:C【点评】本题考查等差数列的前7项和的求法,考查等差数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题4(5分)已知向量,若,则实数m()ABC3D3【分析】根据及
11、向量的坐标即可得出12m0,解出m即可【解答】解:,12m0,解得故选:B【点评】本题考查了平行向量的坐标关系,考查了计算能力,属于基础题5(5分)如图是一个边长为4的正方形二维码,为了测算图中黑色部分的面积,在正方形区域内随机投掷400个点,其中落入黑色部分的有225个点,据此可估计黑色部分的面积为()A8B9C10D12【分析】计算正方形二维码的面积,利用面积比等于对应的点数比求得黑色部分的面积【解答】解:边长为4的正方形二维码面积为4216,设图中黑色部分的面积为S,则,解得S169,据此估计黑色部分的面积为9故选:B【点评】本题考查了用模拟实验的方法估计概率的应用算问题,是基础题6(5
12、分)袋中装有白球3个,黑球4个,从中任取3个,下列事件是对立事件的为()A恰好一个白球和全是白球B至少有一个白球和全是黑球C至少有一个白球和至少有2个白球D至少有一个白球和至少有一个黑球【分析】由已知条件利用互斥事件、对立事件的定义直接求解【解答】解:袋中装有白球3个,黑球4个,从中任取3个,恰好一个白球和全是白球不能同时发生,但能同时不发生,恰好一个白球和全是白球是互斥但不对立事件,故A错误;至少有一个白球和全是黑球不能同时发生,也不能同时不发生,至少有一个白球和全是黑球是对立事件,故B正确;至少有一个白球和至少有2个白球能同时发生,至少有一个白球和至少有2个白球不是互斥事件,故C错误;至少
13、有一个白球和至少有一个黑球能同时发生,至少有一个白球和至少有一个黑球不是互斥事件,故D错误故选:B【点评】本题考查命题真假的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意对立事件、互斥事件的定义的合理运用7(5分)某中学从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生成绩的众数是83,乙班学生成绩的平均数是86,则x+y的值为()A7B8C9D10【分析】对甲组数据进行分析,得出x的值,利用平均数求出y的值,解答即可【解答】解:由茎叶图可知,茎为8时,甲班学生成绩对应数据只能是83,80+x,85,因为甲班学生成绩众数是83,所以83出现的次数最
14、多,可知x3由茎叶图可知乙班学生的总分为76+81+82+80+y+91+91+96597+y,又乙班学生的平均分是86,总分又等于867602所以597+y602,解得y5,可得x+y8故选:B【点评】本题主要考查统计中的众数与平均数的概念解题时分别对甲组数据和乙组数据进行分析,分别得出x,y的值,进而得到x+y的值8(5分)某校为了了解全校高中学生十一小长假参加实践活动的情况,抽查了100名学生,统计他们假期参加实践活动的时间,绘成的频率分布直方图如图所示,估计这100名学生参加实践活动时间的中位数是()A7.2B7.16C8.2D7【分析】由中位数两侧的面积相等,可解出中位数【解答】解:
15、因为在频率分布直方图中,中位数两侧的面积相等,所以0.042+0.122+(x6)0.150.5,可解出x7.2,故选:A【点评】本题主要考查频率分布直方图,中位数,属于基础题9(5分)宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等下图是源于其思想的一个程序框图,若输入的a,b分别为5,2,则输出的n()A5B4C3D2【分析】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案【解答】解:当n1时,a,b4,满足进行循环的条件,当n2时,a,b8满足进行循
16、环的条件,当n3时,a,b16满足进行循环的条件,当n4时,a,b32不满足进行循环的条件,故输出的n值为4,故选:B【点评】本题考查的知识点是程序框图,当循环的次数不多,或有规律时,常采用模拟循环的方法解答10(5分)已知一个样本为x,1,y,5,其中x,y是方程组的解,则这个样本的标准差是()A2B5CD【分析】根据题意,分析可得数据的平均数2,由方差公式计算可得s212+x2+y2+52425,进而计算可得答案【解答】解:根据题意,x,y是方程组的解,则样本x,1,y,5中,有x+1+y+5(x+y)+1+58,其平均数2,其方差s212+x2+y2+52425,则标准差s,故选:D【点
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