2017-2018学年云南省红河州个旧一中高二(下)3月月考数学试卷(文科)含详细解答
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1、2017-2018学年云南省红河州个旧一中高二(下)3月月考数学试卷(文科)一、选择题(每小题5分,12小题,共60分,每小题只有唯一正确答案)1(5分)设全集UR,集合Ax|x(x3)0,则UA()A0,3B(0,3)C(,0)(3,+)D(,03,+)2(5分)已知复数z(1+i)(2i),则|z|()ABC3D23(5分)命题“xR,2x0”的否定是()AxR,2x0BxR,2x0Cx0R,0Dx0R,04(5分)已知向量(1,3),(1,2),若(2+3)(m),则实数m()A4B3C2D15(5分)已知函数f(x)x3在点P处的导数值为3,则P点的坐标为()A(2,8)B(1,1)C
2、(2,8)或(2,8)D(1,1)或(1,1)6(5分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于()A8+4B8+2C8+D8+7(5分)设a,bN*,记R(a|b)为a除以b所得的余数,执行如图所示的程序框图,若输入a243,b45,则输出的值等于()A0B1C9D188(5分)将函数f(x)cos2x的图象向左平移个单位后得到函数g(x)的图象,则g(x)具有的性质为()A最大值为1,图象关于直线x对称B在(0,)上递减,是奇函数C在(,)上递增,是偶函数D周期为,图象关于点(,0)对称9(5分)设点O是边长为2的正三角形ABC内部一点,且满足+,则OBC的面积为()ABC1D10
3、(5分)已知(0,),cos(),则tan()AB7CD11(5分)已知函数f(x)sinxcosx(0)的图象与直线y2的相邻两个交点之间的距离为,则()A1BC2D212(5分)若函数f(x)xsinx+cosx,则f(1),f(),f()的大小关系为()Af()f(1)Bf()f()f(1)Cf()f(1)f()Df(1)f()f()二、填空题(每小题5分,4小题,共20分)13(5分)已知等差数列an的前13项和为39,则a5+a7+a9 14(5分)ABC中,若AB4,AC1,BAC60,则BC 15(5分)已知tan,tan是方程6x25x+10的两根,(0,),则+ 16(5分)
4、若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)f(x),且当x0,1时,f(x)x,则函数yf(x)log3|x|的零点的个数是 三、解答题(6小题,共70分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)已知等比数列an的前n项和为Sn,a11,S69S3(1)求an的通项公式;(2)设bn1+log2an,求数列bn的前n项和18(12分)已知集合Ax|2x4,Bx|(xm+1)(x2m1)0()若m1,求A(RB);()若“xA”是“xB”的必要不充分条件,求m的取值范围19(12分)已知函数f(x),其中(2cosx,sin2x),(cosx,1),xR(1)求函数yf(x)的
5、单调递减区间;(2)在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,f(A)1,a且向量(3,sinB)与(2,sinC)共线,求边长b和c的值20(12分)如图,多面体ABCDEF中,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,已知ABCD,ADCD,AB2,CD4,直线BE与平面ABCD所成的角的正切值等于()求证:平面BCE平面BDE;()求多面体ABCDEF的体积21(12分)已知f(x)xlnx,g(x)x2+ax3(1)求函数f(x)的最小值;(2)对一切x(0,+),2f(x)g(x)恒成立,求实数a的取值范围22(10分)已知曲线C的极坐标方程是24cos2psin0以极
6、点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系xOy在平面直角坐标系中,直线经过点P(1,2),倾斜角为(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线的参数方程;(2)设直线与曲线C相交于A、B两点,求|PA|PB|的值2017-2018学年云南省红河州个旧一中高二(下)3月月考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(每小题5分,12小题,共60分,每小题只有唯一正确答案)1(5分)设全集UR,集合Ax|x(x3)0,则UA()A0,3B(0,3)C(,0)(3,+)D(,03,+)【分析】化简集合A,求出A在全集中的补集UA即可【解答】解:因为Ax|x(x3)0x|x0或x3,
7、所以UAx|0x30,3故选:A【点评】本题考查了集合的化简与运算问题,是基础题目2(5分)已知复数z(1+i)(2i),则|z|()ABC3D2【分析】利用复数模的计算公式即可得出【解答】解:复数z(1+i)(2i)3+i,则|z|故选:B【点评】本题考查了复数模的计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题3(5分)命题“xR,2x0”的否定是()AxR,2x0BxR,2x0Cx0R,0Dx0R,0【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可【解答】解:命题是全称命题,则命题的否定为特称命题,即x0R,0,故选:D【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定,比较基础4(5分)已知向量(
8、1,3),(1,2),若(2+3)(m),则实数m()A4B3C2D1【分析】由已知向量的坐标求出2+3、m的坐标,结合(2+3)(m),由数量积为0列式求得m值【解答】解:(1,3),(1,2),2+3(1,0),m(m1,3m+2),由(2+3)(m),得m10,即m1故选:D【点评】本题考查平面向量的数量积运算,考查了向量的数乘及坐标加减法运算,是基础的计算题5(5分)已知函数f(x)x3在点P处的导数值为3,则P点的坐标为()A(2,8)B(1,1)C(2,8)或(2,8)D(1,1)或(1,1)【分析】求出f(x)的导数,令导数等于3,求出P的横坐标,代入f(x)求出P的纵坐标【解答
9、】解:f(x)3x2令3x23解得x1代入f(x)的解析式得P(1,1)或(1,1)故选:D【点评】本题考查导数的运算法则、考查如何求函数的导函数值:先求出导函数,在将自变量的值代入6(5分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于()A8+4B8+2C8+D8+【分析】由三视图知几何体为一个正方体和半球形成的组合体,分别计算体积后,相加可得答案【解答】解:由三视图知几何体为一个正方体和半球形成的组合体,正方体的棱长为2,故体积为8,半球的半径为1,故体积为:,故组合体的体积为:8+,故选:D【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积,解题的关键是判断几何体的形状及相关数据所对应的几何量
10、,考查空间想象能力7(5分)设a,bN*,记R(a|b)为a除以b所得的余数,执行如图所示的程序框图,若输入a243,b45,则输出的值等于()A0B1C9D18【分析】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的a,b,y的值,当y0时满足条件y0,退出循环,输出b的值为9【解答】解:模拟执行程序框图,可得a243,b45y18,不满足条件y0,a45,b18,y9不满足条件y0,a18,b9,y0满足条件y0,退出循环,输出b的值为9故选:C【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图,正确依次写出每次循环得到的a,b,y的值是解题的关键,属于基础题8(5分)将函数f(x)cos2x的图象向左平移
11、个单位后得到函数g(x)的图象,则g(x)具有的性质为()A最大值为1,图象关于直线x对称B在(0,)上递减,是奇函数C在(,)上递增,是偶函数D周期为,图象关于点(,0)对称【分析】直接利用三角函数关系式的平移变换求出函数的关系式,进一步利用函数的性质的应用求出结果【解答】解:函数f(x)cos2x的图象向左平移个单位后得到函数g(x)的图象,则:g(x)sin2x故:函数为奇函数令:(kZ),整理得:(kZ),所以函数的单调递减区间为:(kZ),当k0时,单调递减区间为:故选:B【点评】本题考查的知识要点:三角函数关系式的恒等变换,函数关系式的平移变换,正弦型函数的性质的应用,主要考察学生
12、的运算能力和转换能力,属于基础题型9(5分)设点O是边长为2的正三角形ABC内部一点,且满足+,则OBC的面积为()ABC1D【分析】依题意,O为正三角形ABC的中心,所以三角形OBC的面积为正三角形面积的【解答】解:依题意,+,所以O为正三角形ABC的中心,所以三角形OBC的面积为正三角形面积的所以SOBC故选:A【点评】本题考查了平面向量的数量积的性质及运算,三角形的面积公式,属简单题10(5分)已知(0,),cos(),则tan()AB7CD【分析】由cos(),可得cossin,两边平方后,利用同角三角函数间的基本关系求出sin+cos,两者联立求出sin和cos的值,即可得到tan的
13、值【解答】解:由cos(),可得cossin,两边平方化简得12sincos即2sincos,1+2sincos,有sin+cos,与cossin,联立解得sin,cos,tan7故选:B【点评】本题的考点是同角三角函数的基本关系,主要考查同角的平方关系及商数关系,关键是求出sin+cos11(5分)已知函数f(x)sinxcosx(0)的图象与直线y2的相邻两个交点之间的距离为,则()A1BC2D2【分析】利用两角和的正弦公式化简函数的解析式,再利用正弦函数的周期性求得的值【解答】解:函数f(x)sinxcosx2sin(x) (0)的图象与直线y2的相邻两个交点之间的距离为,2故选:C【点
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