2018-2019学年浙江省绍兴市柯桥区高二(上)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019学年浙江省绍兴市柯桥区高二(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(3分)直线3xy+10的斜率是()A3B3CD2(3分)若球的表面积为100,则球的半径等于()A5B5C5D103(3分)已知R,则“cos”是“2k+,kZ”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4(3分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是()A2B1CD5(3分)已知平面,直线m,n,l,则以下说法正确的是()A若m,n,则mnB若lm,ln,n,
2、则lC若l,n,则lnD若l,n,则ln6(3分)直线ax+3y90与直线x3y+b0关于原点对称,则a,b的值是()Aa1,b9Ba1,b9Ca1,b9Da1,b97(3分)设圆C1:x2+y24与圆C2:(x3)2+(y+4)29,则圆C1与圆C2的位置关系是()A外离B外切C相交D内含8(3分)一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面,则这两个二面角的平面角()A相等B相等或互补C互补D不能确定9(3分)在ABC中,AB2AC,内角A的平分线与BC交于D,且ACtAD,则t的取值范围是()A(0,)B(,1)C(1,)D(,+)10(3分)如图,在长方体ABCDA1B1C
3、1D1中,ABBC,AA12,点E,O分别是线段D1D,DB的中点,(0),分别记二面角FOB1E,FOEB1,FEB1O的平面角为,则下列结论正确的是()ABCD二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11(3分)直线yx+3的倾斜角的大小为 12(3分)已知向量(0,1,0),(1,0,1),|,且0,则 13(3分)若实数x,y满足x2+y21,则xy的最小值为 14(3分)用斜二测画法得到的水平放置的ABC的直观图是边长为1的正三角形,则ABC的面积为 15(3分)已知过点P(4,0)的直线x+y40交圆x2+y24x5
4、0于A、B两点,则|的值为 16(3分)已知a,b,c成等差数列,过点A(1,2)作直线l:ax+by+c0的垂线与直线l交于点P,点Q在直线3x4y+120上,则线段PQ长度的最小值是 三、解答题(本大题共5小题,共52分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)17(10分)已知ABC中,A(2,2),B(4,0),C(3,1),ADBC,垂足为D()求直线AD的方程;()求过点D且平行于边AC的直线方程18(10分)如图,三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等,且AA1平面ABC,D为AC的中点()求证:AB1平面C1DB;()求证:平面C1DB平面ACC1
5、A119(10分)从原点O向圆M:作两条切线,切点分别为P,Q,记切线OP,OQ的斜率分别为k1,k2()若圆心,求两切线OP,OQ的方程;()若,求圆心M的轨迹方程20(10分)如图,在四棱锥PABCD中,PAB是正三角形,四边形ABCD是正方形()求证:PCPD;()若,求直线PB与平面PCD所成角的正弦值21(12分)已知在ABC中,A(4,2),B(3,1),C的内角平分线所在直线方程为y2x()求ABC的外接圆O的方程;()在平面上是否存在点Q,使过点Q存在无穷多对互相垂直的直线l1,l2,且直线l1,l2被圆O所截得弦长相等,若存在,请求出所有满足条件的点Q的坐标;若不存在,请说明
6、理由2018-2019学年浙江省绍兴市柯桥区高二(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(3分)直线3xy+10的斜率是()A3B3CD【分析】化直线方程的一般式为斜截式,则直线的斜率可求【解答】解:由3xy+10,得y3x+1直线3xy+10的斜率是3故选:A【点评】本题考查了直线的斜率,考查了直线方程的一般式和斜截式的互化,是基础的会考题型2(3分)若球的表面积为100,则球的半径等于()A5B5C5D10【分析】直接利用球体的表面积公式可计算出球的半径【解答】解:设球的半径为R,则球的表面
7、积为4R2100,解得R5,因此,该球的半径为5故选:A【点评】本题考查球体表面积的计算,考查公式的运算,属于基础题3(3分)已知R,则“cos”是“2k+,kZ”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】cos,解得2k,kZ,即可判断出结论【解答】解:cos,解得2k,kZ,“cos”是“2k+,kZ”的必要但非充分条件故选:B【点评】本题考查了三角函数求值、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题4(3分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是()A2B1CD【分析】根据三视图知该几何体是底面为俯
8、视图三角形,高为1的直三棱锥,结合图中数据求得三棱锥的体积【解答】解:根据三视图知该几何体是底面为俯视图三角形,高为1的直三棱锥,如图所示;则该三棱锥的体积为V221(cm3)故选:C【点评】本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题,是基础题5(3分)已知平面,直线m,n,l,则以下说法正确的是()A若m,n,则mnB若lm,ln,n,则lC若l,n,则lnD若l,n,则ln【分析】在A中,m与n相交、平行或异面;在B中,l与相交、平行或l;在C中,由线面垂直的性质定理得ln;在D中,l与n平行或异面【解答】解:由平面,直线m,n,l,知:在A中,若m,n,则m与n相交、平行或异面,故A错误
9、;在B中,若lm,ln,n,则l与相交、平行或l,故B错误;在C中,若l,n,则由线面垂直的性质定理得ln,故C正确;在D中,若l,n,则l与n平行或异面,故D错误故选:C【点评】本题考查命题真假的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是中档题6(3分)直线ax+3y90与直线x3y+b0关于原点对称,则a,b的值是()Aa1,b9Ba1,b9Ca1,b9Da1,b9【分析】直线ax+3y90上任意取点(m,n),关于原点对称点的坐标为(m,n),分别代入已知的直线方程,即可求得结论【解答】解:直线ax+3y90上任意取点(m,n),关于
10、原点对称点的坐标为(m,n),则点(m,n)是直线ax+3y90上任意一点a1,b9故选:D【点评】本题考查直线的对称性,考查学生的计算能力,属于基础题7(3分)设圆C1:x2+y24与圆C2:(x3)2+(y+4)29,则圆C1与圆C2的位置关系是()A外离B外切C相交D内含【分析】求出两圆的圆心距,由两圆的圆心距等于两圆的半径和可得圆C1与圆C2外切【解答】解:圆C1:x2+y24的圆心坐标为C1(0,0),半径r12,圆C2:(x3)2+(y+4)29的圆心坐标为圆C2(3,4),半径r23|C1C2|5r1+r2,圆C1与圆C2的位置关系是为切故选:B【点评】本题考查圆与圆的位置关系,
11、是基础题8(3分)一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面,则这两个二面角的平面角()A相等B相等或互补C互补D不能确定【分析】在正方体中举反例得到答案即可【解答】解:如果两个二面角的半平面分别对应垂直,那么这两个二面角角相等或互补”(面与二面角的性质)但是这个命题不一定正确,如下图就是一个反例:正方体ABCDA1B1C1D1中,二面角DAA1F与二面角D1DCA的两个半平面就是分别对应垂直的,但是这两个二面角既不相等,也不互补故选:D【点评】本题主要考察二面角的平面角一般在说明命题不成立时,常举反例来说明9(3分)在ABC中,AB2AC,内角A的平分线与BC交于D,且ACtA
12、D,则t的取值范围是()A(0,)B(,1)C(1,)D(,+)【分析】如图所示,在ABC中,AD是A的平分线,AB2AC,利用角平分线的性质定理可得:2,12令ACa,DCb,ADc,则AB2a,BD2b在ABD与ACD中,分别利用余弦定理可得:BD2AB2+AD22ABADcos1,DC2AC2+AD22ACADcos2,化简整理即可得出【解答】解:如图所示,在ABC中,AD是A的平分线,AB2AC,2,12令ACa,DCb,ADc,则AB2a,BD2b在ABD与ACD中,分别利用余弦定理可得:BD2AB2+AD22ABADcos1,DC2AC2+AD22ACADcos2,4b24a2+c
13、24accos1,b2a2+c22accos2,化为3c24accos10,又atc,t,1(0,),cos1(0,1)t(,+)故选:D【点评】本题考查了三角形内角平分线的性质定理、余弦定理在解三角形中的综合应用,考查了推理能力与计算能力,属于中档题10(3分)如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,ABBC,AA12,点E,O分别是线段D1D,DB的中点,(0),分别记二面角FOB1E,FOEB1,FEB1O的平面角为,则下列结论正确的是()ABCD【分析】设,以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出结果【解答】解:设,以D为原点,DA为x轴
14、,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,则F(,0,),O(,0),E(0,0,1),B1(,2),(,2),(,1),(,),(),(),设平面OB1E的法向量(x,y,z),则,取x1,得(1,1,0),设平面OB1F的法向量(x,y,z),则,取z3,得(5,3),cos,设平面OEF的法向量(x,y,z),则,取z3,得(,3),cos,设平面EFB1的法向量(x,y,z),则,取z3,得(,3),cos,故选:C【点评】本题考查二面角的大小的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11
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