2018-2019学年浙江省宁波市镇海中学高二(上)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019学年浙江省宁波市镇海中学高二(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(4分)已知集合Mx|x2x0,Nx|x2,则MN()ABx|x1Cx|x2Dx|x1或x02(4分)设aln10,bln100,c(ln10)2,则()AabcBacbCcabDcba3(4分)曲线yx3x在点(1,0)处切线的倾斜角为,则tan()A2BC1D04(4分)已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续的,且其中的四组对应值如下表,那么在下列区间中,函数f(x)不一定存在零点的是()A(1,2)B1,3C2,5)D
2、(3,5)5(4分)已知函数f(x)(ex+ex)ln,若f(a)1,则f(a)()A1B1C2D36(4分)在y2x,ylog2x,yx2这三个函数中,当0x1x21时,使恒成立的函数的个数是()A0个B1个C2个D3个7(4分)已知函数f(x)ln(x+a)ex+在(0,+)上存在零点,则实数a的取值范围是()ABCD8(4分)函数f(x)ln(x+a)存在两个不同的极值点x1,x2,则实数a的取值范围是()AB(0,+)C(,0)D9(4分)已知函数f(x)x22x+a,则“a0”是“f(f(x)的值域与f(x)的值域相同”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必
3、要条件10(4分)已知函数f(x)x2x+1,记f1(x)f(x),当n2时,fn(x)fn1(f(x),则对于下列结论正确的是()Af5(x)在单调递增Bf5(x)在单调递减Cf5(x)在单调递减,(1,+)单调递增Df5(x)在单调递增,(1,+)单调递减二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分11(6分)i是虚数单位,设z+2i,则z ,|z| 12(6分)已知函数f(x),则f(0) ,f(f(0) 13(6分)设条件p:|x|m(m0),q:1x4,若p是q的充分条件,则m的最大值为 ,
4、若p是q的必要条件,则m的最小值为 14(6分)已知函数f(x)aexlnx1,设x1是f(x)的极值点,则a ,f(x)的单调增区间为 15(4分)已知偶函数f(x)对任意xR都有f(x+6)f(x)2f(3),则f(2019) 16(4分)函数f(x),若对于在意实数x1,1,f(x+a)4f(x),则实数a的取值范围为 17(4分)已知函数f(x)sinx,若方程3(f(x)2f(x)+m0在内有两个不同的解,则实数m的取值范围为 三、解答题:本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步
5、骤18(14分)记函数f(x)ln(1x2)的定义域为M,g(x)lg(x+a+2)(xa+1)的定义域为N(1)求M;(2)若MN,求实数a的取值范围19(15分)f(x)3x22(1+a)x+a(1)若函数f(x)在0,2上的最大值为3,求a的值;(2)设函数f(x)在0,2上的最小值为g(a),求g(a)的表达式20(15分)已知函数(1)求曲线yf(x)在点处的切线与x轴和y轴围成的三角形面积;(2)若过点(2,a)可作三条不同直线与曲线yf(x)相切,求实数a的取值范围21(15分)已知函数f(x)exb(1)当a1,b1时,求f(x)在1,1上的值域;(2)若对于任意实数x,f(x
6、)0恒成立,求a+b的最大值22(15分)已知a0,函数f(x)ex+3ax22exa+1,(1)若函数f(x)在0,1上单调递减,求a的取值范围;(2)|f(x)|1对任意x0,1恒成立,求a的取值范围2018-2019学年浙江省宁波市镇海中学高二(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(4分)已知集合Mx|x2x0,Nx|x2,则MN()ABx|x1Cx|x2Dx|x1或x0【分析】可求出集合M,然后进行交集的运算即可【解答】解:Mx|x0,或x1;MNx|x2故选:C【点评】考查描述法的
7、定义,一元二次不等式的解法,以及交集的运算2(4分)设aln10,bln100,c(ln10)2,则()AabcBacbCcabDcba【分析】可以得出2ln10,从而得出2ln10(ln10)2,从而得出ln10ln100(ln10)2,从而得出a,b,c的大小关系【解答】解:2ln10;ln10ln1002ln10(ln10)2;cba故选:D【点评】考查对数的运算,不等式的性质,对数函数的单调性3(4分)曲线yx3x在点(1,0)处切线的倾斜角为,则tan()A2BC1D0【分析】求得函数y的导数,由导数的几何意义,即可得到所求值【解答】解:yx3x的导数为y3x21,曲线yx3x在点(
8、1,0)处切线的斜率为312,即tan2故选:A【点评】本题考查导数的运用:求切线的斜率,考查导数的几何意义,属于基础题4(4分)已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续的,且其中的四组对应值如下表,那么在下列区间中,函数f(x)不一定存在零点的是()x1235f(x)3120A(1,2)B1,3C2,5)D(3,5)【分析】由图表可得f(1)3,f(2)1,f(3)2,f(5)0,然后结合函数零点的判定得答案【解答】解:由图表可知,f(1)3,f(2)1,f(3)2,f(5)0由f(1)f(2)0,可知函数f(x)在(1,2)上一定有零点;则函数f(x)在1,3上一定有零点;由f(2)f(3
9、)0,可知函数f(x)在(2,3)上一定有零点,则函数f(x)在2,5)上一定有零点;由f(3)0,f(5)0,可知f(x)在(3,5)上不一定有零点函数f(x)不一定存在零点的是(3,5)故选:D【点评】本题考查函数零点的判定,考查零点判定定理的应用,是中档题5(4分)已知函数f(x)(ex+ex)ln,若f(a)1,则f(a)()A1B1C2D3【分析】可看出f(x)是奇函数,从而由f(a)1得出f(a)1【解答】解:;故选:B【点评】考查奇函数的定义,以及对数的运算性质6(4分)在y2x,ylog2x,yx2这三个函数中,当0x1x21时,使恒成立的函数的个数是()A0个B1个C2个D3
10、个【分析】先求出各个函数对应的,再利用指数函数的单调性及基本不等式比较两者的大小【解答】解:对于y2x有0x1x21,恒成立对于ylog2x有,0x1x21,故选:B【点评】本题考查指数函数的单调性、基本不等式比较数的大小7(4分)已知函数f(x)ln(x+a)ex+在(0,+)上存在零点,则实数a的取值范围是()ABCD【分析】当a0时,由函数f(x)在(0,+)上单调递增,可得要使函数f(x)在(0,+)上存在零点,则f(0)lna0,由此求得a的范围;当a0时,由函数f(x)在(a,+)上单调递增,且函数f(x)的值域为(,+),可知f(x)在(0,+)上存在零点,取并集可得实数a的取值
11、范围【解答】解:当a0时,函数f(x)在(0,+)上单调递增,要使函数f(x)在(0,+)上存在零点,则f(0)lna0,即0;当a0时,函数f(x)在(a,+)上单调递增,此时函数f(x)的值域(,+),则f(x)在(0,+)上存在零点综上可得,a(,)故选:C【点评】本题考查函数零点的判定,考查对数函数的性质,体现了分类讨论的数学思想方法,属中档题8(4分)函数f(x)ln(x+a)存在两个不同的极值点x1,x2,则实数a的取值范围是()AB(0,+)C(,0)D【分析】运用导数求函数的极值可解决此问题【解答】解:f(x)的定义域是(a,+),f(x),令h(x)x2+x+1a,若函数f(
12、x)存在两个不同的极值点x1,x2,则x2+x+1a0在(a,+)有2个不同的根,a2a+1a0 a14(1a)0 联立得a1或a1故选:A【点评】本题考查利用导数研究函数的极值9(4分)已知函数f(x)x22x+a,则“a0”是“f(f(x)的值域与f(x)的值域相同”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】求出f(x)的单调区间和值域,从而得出f(x)的最大值与单调区间端点的关系,从而得出a的范围,再根据充分必要条件的定义即可判断【解答】解:函数f(x)x22x+a(x1)2+a1,则函数f(x)的值域为a1,+),且f(x
13、)在(,1)上为减函数,在(1,+)为增函数,f(f(x)的值域与f(x)的值域相同,a11,解得a2,故“a0”是“f(f(x)的值域与f(x)的值域相同”的充分不必要条件,故选:B【点评】本题考查了函数的单调性和最值,考查了转化方法、方程与不等式的解法以及充分必要条件,考查了推理能力与计算能力,属于中档题10(4分)已知函数f(x)x2x+1,记f1(x)f(x),当n2时,fn(x)fn1(f(x),则对于下列结论正确的是()Af5(x)在单调递增Bf5(x)在单调递减Cf5(x)在单调递减,(1,+)单调递增Df5(x)在单调递增,(1,+)单调递减【分析】根据题意,函数f1(x)f(
14、x)x2x+1(x)2+,由二次函数的性质分析其单调性以及值域,由复合函数的单调性判断方法依次分析f2(x)、f3(x)、f4(x)、f5(x)的单调区间,即可得答案【解答】解:根据题意,函数f1(x)f(x)x2x+1(x)2+,在(,)上递减,在(,+)递增,且f(x);对于f2(x)f1(f(x),令tf(x),则t,则f2(x)在(,)上递减,在(,+)递增,对于f3(x)f2(f(x),则f3(x)f2(t),tf(x),在(,)上递减,在(,+)递增,且t,而f2(x)在(,+)递增,则f3(x)在(,)上递减,在(,+)递增,对于f4(x)f3(f(x),则f4(x)f3(t),
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