§3 反证法ppt课件
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1、3 反证法,第一章 推理与证明,学习目标,1.了解反证法是间接证明的一种基本方法. 2.理解反证法的思考过程,会用反证法证明数学问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点 反证法,(1)定义:我们可以先假定命题结论的反面成立,在这个前提下,若推出的结果与定义、公理、定理相矛盾,或与命题中的已知条件相矛盾,或与假定相矛盾,从而说明命题结论的反面不可能成立,由此断定命题的结论成立.这种证明方法叫作反证法. (2)反证法常见的矛盾类型 反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾.这个矛盾可以是与 矛盾,或与 矛盾,或与 矛盾等.,已知条件,定义、公理、定理,假设,1.反证法属于间接证
2、明问题的方法.( ) 2.反证法的证明过程既可以是合情推理也可以是一种演绎推理.( ) 3.反证法的实质是否定结论导出矛盾.( ),思考辨析 判断正误,题型探究,类型一 用反证法证明否定性命题,证明,例1 已知a,b,c,dR,且adbc1,求证:a2b2c2d2abcd1.,证明 假设a2b2c2d2abcd1. 因为adbc1, 所以a2b2c2d2abcdbcad0, 即(ab)2(cd)2(ad)2(bc)20. 所以ab0,cd0,ad0,bc0, 则abcd0, 这与已知条件adbc1矛盾,故假设不成立. 所以a2b2c2d2abcd1.,反思与感悟 (1)用反证法证明否定性命题的
3、适用类型: 结论中含有“不”“不是”“不可能”“不存在”等词语的命题称为否定性命题,此类问题的正面比较模糊,而反面比较具体,适合使用反证法. (2)用反证法证明数学命题的步骤,证明,a,b,c成等比数列,b2ac, ,ac,从而abc. 这与已知a,b,c不成等差数列相矛盾,,类型二 用反证法证明“至多、至少”类问题,证明,例2 a,b,c(0,2),求证:(2a)b,(2b)c,(2c)a不能都大于1.,证明 假设(2a)b,(2b)c,(2c)a都大于1. 因为a,b,c(0,2), 所以2a0,2b0,2c0.,即33,矛盾. 所以(2a)b,(2b)c,(2c)a不能都大于1.,证明,
4、引申探究 已知a,b,c(0,1),求证:(1a)b,(1b)c,(1c)a不能都大于 .,a,b,c都是小于1的正数, 1a,1b,1c都是正数.,反思与感悟 应用反证法常见的“结论词”与“反设词” 当命题中出现“至多”“至少”等词语时,直接证明不易入手且讨论较复杂.这时,可用反证法证明,证明时常见的“结论词”与“反设词”如下:,证明,跟踪训练2 已知a,b,c是互不相等的实数,求证:由y1ax22bxc,y2bx22cxa和y3cx22axb确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点.,证明 假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x轴有两个不同的交点, 由y1ax22bxc,y2bx
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