§8 最小二乘估计 课时作业(含答案)
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1、8最小二乘估计一、选择题1.工人月工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的线性回归方程为y6090x,下列判断正确的是()A.劳动生产率为1千元时,工资为50元B.劳动生产率提高1千元时,工资提高150元C.劳动生产率提高1千元时,工资约提高90元D.劳动生产率为1千元时,工资为90元答案C解析因工人月工资依劳动生产率变化的线性回归方程为y6090x,当x由a提高到a1时,y2y16090(a1)6090a90.2.已知两个变量x,y之间具有线性相关关系,试验测得(x,y)的四组值分别为(1,2),(2,4),(3,5),(4,7),则y与x之间的线性回归方程为()A.y0.8x3 B.y1.
2、2x7.5C.y1.6x0.5 D.y1.3x1.2答案C解析(1234)2.5,(2457)4.5,线性回归方程ybxa必过定点(2.5,4.5),故排除A,D.又由四组数值知y随x的增大而增大,故b0,排除B.3.已知表中y与x之间的线性回归方程是ybx5.25,则b等于()x1234y4.5432.5A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8答案C解析由回归直线ybx5.25经过样本点的中心(2.5,3.5),得3.52.5b5.25,解得b0.7,故选C.4.设一个线性回归方程为y31.2x,则变量x增加一个单位时()A.y平均增加1.2个单位B.y平均增加3个单位C.y平均减少1
3、.2个单位D.y平均减少3个单位答案A5.若对某个地区人均工资x与该地区人均消费y进行调查统计得y与x具有相关关系,且线性回归方程为y0.7x2.1(单位:千元),若该地区人均消费水平为10.5,则估计该地区人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A.70% B.84% C.87.5% D.89.5%答案C解析设该地区人均工资收入为,则0.72.1,当10.5时,12.100%87.5%.6.期中考试后,某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析,得到数学成绩y对总成绩x的线性回归方程为y60.4x.由此可以估计:若两个同学的总成绩相差50分,则他们的数学成绩相差的分数大约为()A.0.4
4、 B.6 C.20 D.50答案C解析令两人的总成绩分别为x1,x2.则对应的数学成绩估计为y160.4x1,y260.4x2,所以|y1y2|0.4(x1x2)|0.45020.7.对具有线性相关关系的变量x,y有一组观测数据(xi,yi)(i1,2,8),其线性回归方程是yxa,且x1x2x3x82(y1y2y3y8)6,则实数a的值是()A. B. C. D.答案B解析依题意可知,样本点的中心为,则a,解得a.8.对于下列表格所示的五个散点,已知求得的线性回归方程为y0.8x155.x196197200203204y1367m则实数m的值为()A.8 B.8.2 C.8.4 D.8.5答
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