2017-2018学年广西南宁三中高一(下)第一次月考数学试卷(含详细解答)
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1、2017-2018学年广西南宁三中高一(下)第一次月考数学试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)1(5分)若是第二象限角,则180是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角2(5分)sin(600)()ABCD3(5分)已知sin,并且是第二象限的角,那么tan的值等于()ABCD4(5分)若O、E、F是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是()ABCD5(5分)已知sin(+),则cos()()ABCD6(5分)直线yxtan+2,(,),的倾斜角是()ABCD7(5分)已知tan2,则sin2+sincos2cos2()ABCD8(5分)将函数ysin(x)
2、的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向右平移个单位,得到的图象对应的解析式是()AysinxBysin(x)Cysin(x)Dysin(2x)9(5分)设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点,则+()ABCD10(5分)函数ylncosx()的图象是()ABCD11(5分)已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度y(米)可看作是时间t(0t24,单位:小时)的函数,记作yf(t),经长期观测,yf(t)的曲线可近似地看成是函数yAcost+b,下表是某日各时的浪高数据:t/时03691215182124y/米2120.992则最能近似地表示表中
3、数据间对应关系的函数是()Aycost+1Bycost+Cy2cost+Dycos6t+12(5分)已知函数f(x)sin(x+)(0,0)是R上的偶函数,其图象关于点M(,0)对称,且在区间0,上是单调函数,则+()A+B+2C+D+二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡上)13(5分)与2002终边相同的最小正角是 14(5分)设扇形的周长为8cm,面积为4cm2,则扇形的圆心角的弧度数是 15(5分)化简: 16(5分)已知0,函数f(x)cos(x)在(,)上单调递减,则的取值范围是 三、解答题(
4、本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(10分)设f(),求f()的值18(12分)已知是关于x的方程x2kx+k230的两个实根,且,(1)求值;(2)求cos+sin的值19(12分)设函数f(x)sin(2x+)(0),yf(x)图象的一条对称轴是直线x(1)求的值;(2)求函数yf(x)的单调增区间;(3)画出函数yf(x)在区间0,上的图象20(12分)已知函数f(x)Asin(x+),xR(其中A0,0,0)的周期为,且图象上一个最低点为M(,2)(1)求f(x)的解析式;(2)当x0,时,求f(x)的最值21(12分)三棱锥PABC中,侧面PAC
5、与底面ABC垂直,PAPBPC3(1)求证:ABBC;(2)设,求AC与平面PBC所成角的大小22(12分)设不经过坐标原点O的直线l与圆x2+y21交于不同的两点P,Q若直线PQ的斜率与直线OP和OQ斜率满足kOPkOQk2PQ,求POQ面积S的取值范围2017-2018学年广西南宁三中高一(下)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)1(5分)若是第二象限角,则180是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【分析】利用特殊值判断,令,则 ,得出结论【解答】解:不妨令,则 ,为第一象限角,故选:A【点评】本题考查象限角的定义,采
6、用了特殊值代入检验的方法2(5分)sin(600)()ABCD【分析】由条件利用诱导公式化简所给的式子,可得结果【解答】解:sin(600)sin600sin(360+240)sin240sin(180+60)sin60,故选:B【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值,属于基础题3(5分)已知sin,并且是第二象限的角,那么tan的值等于()ABCD【分析】由角的正弦值和角所在的象限,求出角的余弦值,然后,正弦值除以余弦值得正切值【解答】解:sin且是第二象限的角,故选:A【点评】掌握同角三角函数的基本关系式,并会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明本题是给值求值4(5分
7、)若O、E、F是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是()ABCD【分析】根据向量的减法表示可得答案【解答】解:由向量的减法知故选:B【点评】本题主要考查向量的减法运算,属基础题5(5分)已知sin(+),则cos()()ABCD【分析】利用诱导公式化简已知条件以及所求表达式,即可得到结果【解答】解:已知sin(+),即sin,则cos()sin故选:C【点评】本题考查诱导公式的应用,三角函数求值与化简6(5分)直线yxtan+2,(,),的倾斜角是()ABCD【分析】把直线方程变形后,找出直线的斜率,根据直线斜率与倾斜角的关系:直线的倾斜角的正切值等于直线的斜率,得到倾斜角的正切值【解答】解
8、:由题意得:ktantan(),(,),(0,)在0,内正切值为k的角唯一,倾斜角为,故选:D【点评】此题考查了直线的倾斜角,熟练掌握直线倾斜角与斜率的关系是解本题的关键7(5分)已知tan2,则sin2+sincos2cos2()ABCD【分析】利用sin2+cos21,令原式除以sin2+cos2,从而把原式转化成关于tan的式子,把tan2代入即可【解答】解:sin2+sincos2cos2故选:D【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换应用本题利用了sin2+cos21巧妙的完成弦切互化8(5分)将函数ysin(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向
9、右平移个单位,得到的图象对应的解析式是()AysinxBysin(x)Cysin(x)Dysin(2x)【分析】由题意利用函数yAsin(x+)的图象变换规律,得出结论【解答】解:将函数ysin(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),可得ysin()的图象;再将所得的图象向右平移个单位,得到的图象对应的解析式为ysin()sin(x),故选:B【点评】本题主要考查函数yAsin(x+)的图象变换规律,属于基础题9(5分)设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点,则+()ABCD【分析】利用向量加法的三角形法则,将,分解为+和+的形式,进而根据D,E,F分别为AB
10、C的三边BC,CA,AB的中点,结合数乘向量及向量加法的平行四边形法则得到答案【解答】解:D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点,+(+)+(+)+(+),故选:A【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用,熟练掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则是解答的关键10(5分)函数ylncosx()的图象是()ABCD【分析】利用函数的奇偶性可排除一些选项,利用函数的有界性可排除一些个选项从而得以解决【解答】解:cos(x)cosx,是偶函数,可排除B、D,由cosx1lncosx0排除C,故选:A【点评】本小题主要考查复合函数的图象识别属于基础题11(5分)已知某帆船中心比赛场馆
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