2018-2019学年广西钦州市高一(上)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019学年广西钦州市高一(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个备选项中,有且只有一项是符合题目要求的1(5分)设集合A1,3,5,7,Bx|2x5,则AB()A1,3B3,5C5,7D1,72(5分)若角的终边经过点P(3,4),则sin+tan的值是()ABCD3(5分)已知函数f(x)且f(x)3,则x的值是()A2BC2或D2或4(5分)设2a27,则log32等于()A3aBa3CD5(5分)已知|4,|2,()()3,则向量与向量的夹角等于()ABCD6(5分)已知偶函数yf(x)在区间0,+)上单调递增,且图象经过点(1,
2、0)和(3,5),则当x3,1时,函数yf(x)的值域是()A0,5B1,5C1,3D3,57(5分)函数f(x)x3的零点的个数是()A0B1C2D38(5分)已知a()0.7,blog9,c(),则a,b,c的大小关系是()AabcBacbCbacDbca9(5分)如图是函数f(x)3sin(x+)(0,|)的部分图象,则,的值是()A2,B2,C,D,10(5分)在平行四边形ABCD中,AC与BD的相交于点O,点M在AB上,且+3,则向量等于()ABCD11(5分)方程2lnx6x的解所在的区间是()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)12(5分)若,则sin2的值为()AB
3、CD二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13(5分)已知(,y0)是单位向量,则y0 14(5分)计算:84+log612log62 15(5分)函数y的定义域是 16(5分)对于函数f(x)cos(),下列结论中,正确的是(填序号) yf(x)的图象是由f(x)cosx的图象向右平移个长度单位而得到,yf(x)的图象过点(1,),yf(x)的图象关于点(,0)对称,yf(x)的图象关下直线x对称三、解答题:本大题共6题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知函数f(x)p+qx(q0,q1),且f(0)1,f(2)(1)求p与q的值;(2)解不等式:f(
4、2x)f(1x)18(12分)已知函数f(x)x(1)写出函数f(x)的定义域,并判断函数f(x)的奇偶性;(2)证明:函数f(x)在(0,+)上是增函数19(12分)设f(x)(1)化简f(x);(2)已知f(+20)(900),求tan(+65)的值20(12分)已知点A(2,0),B(1,9),C(m,n),O是原点(1)若点A,B,C三点共线,求m与n满足的关系式;(2)若AOC的面积等于3,且,求向量21(12分)已知函数f(x)sin2xcos2x(1)求f(x)的单调递增区间;(2)若关于x的方程f(x)m在x上有两个不相等的实数根,求m的取值范围22(12分)为振兴苏区发展,赣
5、州市2016年计划投入专项资金加强红色文化基础设施改造据调查,改造后预计该市在一个月内(以30天记),红色文化旅游人数f(x)(万人)与日期x(日)的函数关系近似满足:,人均消费g(x)(元)与日期x(日)的函数关系近似满足:g(x)60|x20|(1)求该市旅游日收入p(x)(万元)与日期x(1x30,xN*)的函数关系式;(2)当x取何值时,该市旅游日收入p(x)最大2018-2019学年广西钦州市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个备选项中,有且只有一项是符合题目要求的1(5分)设集合A1,3,5,7,Bx|2x5,
6、则AB()A1,3B3,5C5,7D1,7【分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可【解答】解:集合A1,3,5,7,Bx|2x5,则AB3,5故选:B【点评】本题考查交集的求法,考查计算能力2(5分)若角的终边经过点P(3,4),则sin+tan的值是()ABCD【分析】根据角的终边经过点P求出r|OP|的值,再写出sin、tan,求和即可【解答】解:角的终边经过点P(3,4),则r|OP|5,sin,tan,sin+tan故选:C【点评】本题考查了任意角的三角函数值的计算问题,是基础题3(5分)已知函数f(x)且f(x)3,则x的值是()A2BC2或D2或【分析】根据题意讨论x1和x1时,
7、求出方程f(x)3的解即可【解答】解:函数f(x),当x1时,f(x)3化为x+13,解得x2;当x1时,f(x)3化为4x3,解得x;综上,x的值为2或故选:D【点评】本题考查了分段函数的应用问题,是基础题4(5分)设2a27,则log32等于()A3aBa3CD【分析】推导出log227a,从而log23由此能求出log32【解答】解:2a27,log227a,log23log32故选:D【点评】本题考查指数式、对数式化简求值,考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识,考查运算求解能力,是基础题5(5分)已知|4,|2,()()3,则向量与向量的夹角等于()ABCD【分析】根据条件可求得,
8、进而可求出,根据向量夹角的范围即可得出与的夹角【解答】解:,且;又;的夹角等于故选:B【点评】考查向量数量积的运算,向量夹角的余弦公式,向量夹角的范围6(5分)已知偶函数yf(x)在区间0,+)上单调递增,且图象经过点(1,0)和(3,5),则当x3,1时,函数yf(x)的值域是()A0,5B1,5C1,3D3,5【分析】根据yf(x)是偶函数,即可得出yf(x)在3,1上的值域等于在1,3上的值域,而根据图象过点(1,0),(3,5)即可得出f(1)0,f(3)5,从而得出yf(x)在1,3上的值域为0,5,从而选A【解答】解:yf(x)是偶函数;x3,1时,yf(x)的值域等于,x1,3时
9、,yf(x)的值域;又yf(x)在区间0,+)上单调递增,且图象经过点(1,0),(3,5);f(1)0,f(3)5;yf(x)在x1,3上的值域为0,5故选:A【点评】考查偶函数的定义,偶函数图象的对称性,图象上的点的坐标和函数解析式的关系,增函数在闭区间上的值域的求法7(5分)函数f(x)x3的零点的个数是()A0B1C2D3【分析】把函数f(x)x3的零点的个数转化为方程x3的根的个数,即函数y与yx3的交点个数,作出函数y与yx3的图象,数形结合得答案【解答】解:函数f(x)x3的零点的个数,即为方程x3的根的个数,也就是函数y与yx3的交点个数作出函数y与yx3的图象如图:由图可知,
10、函数y与yx3的图象只有1个交点,即函数f(x)x3的零点的个数是1故选:B【点评】本题考查函数零点的判定,考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法,是中档题8(5分)已知a()0.7,blog9,c(),则a,b,c的大小关系是()AabcBacbCbacDbca【分析】容易看出,从而可得出a,b,c的大小关系【解答】解:,;bac故选:C【点评】考查指数函数和对数函数的单调性,以及增函数和减函数的定义9(5分)如图是函数f(x)3sin(x+)(0,|)的部分图象,则,的值是()A2,B2,C,D,【分析】由周期求出,由五点法作图求出的值,可得结论【解答】解:根据函数f(x)3sin(
11、x+)(0,|)的部分图象,可得,2再根据五点法作图可得2+2,故选:A【点评】本题主要考查由函数yAsin(x+)的部分图象求解析式,由周期求出,由五点法作图求出的值,属于基础题10(5分)在平行四边形ABCD中,AC与BD的相交于点O,点M在AB上,且+3,则向量等于()ABCD【分析】可画出图形,根据即可得出,而,从而可得出【解答】解:如图,;,又;故选:A【点评】考查向量数乘和加法的几何意义,向量的数乘运算,以及向量加法的平行四边形法则11(5分)方程2lnx6x的解所在的区间是()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)【分析】令f(x)2lnx+x6,可知该函数在(0,+)
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