3.3幂函数 学案(含答案)
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1、3.3幂函数学习目标1.了解幂函数的概念.2.掌握yx的图象与性质.3.理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征,能运用数形结合的方法处理幂函数的有关问题知识点一幂函数的概念一般地,我们把形如yx的函数叫做幂函数,其中x是自变量,是常数提示幂函数是形如yx(R),自变量在底数上,而指数函数是形如yax(a0且a1),自变量在指数上知识点二五个幂函数的图象与性质1在同一平面直角坐标系内函数(1)yx;(2)y;(3)yx2;(4)yx1;(5)yx3的图象如图2五个幂函数的性质yxyx2yx3yyx1定义域RRR0,)x|x0值域R0,)R0,)y|y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增在0,) 上增,
2、在(,0 上减增增在(0,) 上减,在(,0) 上减知识点三一般幂函数的图象特征一般幂函数特征:(1)所有的幂函数在(0,)上都有定义,并且图象都过点(1,1);(2)当0时,幂函数的图象通过原点,并且在区间0,)上是增函数特别地,当1时,幂函数的图象下凸;当01时,幂函数的图象上凸;(3)当1),它同各幂函数图象相交,按交点从下到上的顺序,幂指数按从小到大的顺序排列.题型一幂函数的概念例1已知y(m22m2)2n3是幂函数,求m,n的值解由题意得解得所以m3或1,n.反思感悟幂函数与指数函数、对数函数的定义类似,只有满足函数解析式右边的系数为1,底数为自变量x,指数为一常数这三个条件,才是幂
3、函数如:y3x2,y(2x)3,y4都不是幂函数跟踪训练1在函数y,y2x2,yx2x,y1中,幂函数为_答案y解析因为yx2,所以是幂函数;y2x2由于出现系数2,因此不是幂函数;yx2x是两项和的形式,不是幂函数;yx01(x0),可以看出,常数函数y1的图象比幂函数yx0的图象多了一个点(0,1), 所以常数函数y1不是幂函数题型二幂函数的图象及应用例2若点(,2)在幂函数f(x)的图象上,点在幂函数g(x)的图象上,问当x为何值时,(1)f(x)g(x);(2)f(x)g(x);(3)f(x)1或xg(x);(2)当x1或x1时,f(x)g(x);(3)当1x1且x0时,f(x)cba
4、BabcdCdcabDabdc答案B解析在第一象限内,x1的右侧部分图象,图象由下至上,幂指数增大,所以abcd.故选B.题型三幂函数性质的综合应用例3设a,b,c,则a,b,c的大小关系是_(用“”连接)答案bac解析yx在R上为单调减函数,即a,即ac.bac.反思感悟此类题在构建函数模型时要注意幂函数的特点:指数不变比较大小的问题主要是利用函数的单调性,特别是要善于应用“搭桥”法进行分组,常数0和1是常用的中间量跟踪训练3比较下列各组数中两个数的大小(1)0.3与0.3;(2)1与1;(3)0.3与.解(1)00.3,0.30.3.(2)yx1在(,0)上为单调减函数,且1.(3)yx0
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