1.3.1 空间几何体的表面积 学案(含答案)
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1、1.3空间几何体的表面积和体积1.3.1空间几何体的表面积学习目标1.通过对柱体、锥体、台体的研究,掌握柱体、锥体、台体的表面积的求法.2.了解柱体、锥体、台体的表面积计算公式;能运用柱体、锥体、台体的表面积公式进行计算和解决有关实际问题.3.培养空间想象能力和思维能力.知识点一几种特殊的多面体1.直棱柱:侧棱和底面垂直的棱柱.2.正棱柱:底面为正多边形的直棱柱.3.正棱锥:底面是正多边形,并且顶点在底面的正投影是底面中心的棱锥.正棱锥的侧棱长都相等.4.正棱台:正棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面之间的部分叫做正棱台.知识点二几种特殊的多面体的表面积多面体图形表面积公式直棱柱S直棱柱侧c
2、h(c为底面周长,h为侧棱长). S表S侧2 S底正棱锥S正棱锥侧ch(c为底面周长,h为斜高(即侧面等腰三角形底边上的高). S表S侧S底正棱台S正棱台侧(cc)h (c,c分别为上、下底面的周长, h为斜高). S表S侧S上底S下底知识点三圆柱、圆锥、圆台的表面积旋转体图形表面积公式圆柱底面积:S底2r2,侧面积:S侧2rl,表面积:S2r(rl)圆锥底面积:S底r2,侧面积:S侧rl,表面积:Sr(rl)圆台上底面面积:S上底r2,下底面面积:S下底r2,侧面积:S侧(rlrl),表面积:S(r2r2rlrl)一、求多面体的侧面积和表面积例1正四棱台两底面边长分别为a和b(ab).(1)
3、若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45,求棱台的侧面积;(2)若棱台的侧面积等于两底面面积之和,求它的高.解(1)如图所示,设O1,O分别为上、下底面的中心,过C1作C1EAC于E,过E作EFBC,连结C1F,则C1F为正四棱台的斜高.由题意知C1CO45,CECOEOCOC1O1(ba).在RtC1CE中,C1ECE(ba),又EFCEsin 45(ba),C1F(ba).S侧(4a4b)(ba)(b2a2).(2)S侧S底,S底a2b2,4(ab)h斜a2b2,h斜.又EF,h .延伸探究若正四棱台的高是12 cm,两底面边长之差为10 cm,表面积为512 cm2,求底
4、面的边长.解如图,设上底面边长为x cm,则下底面边长为(x10)cm,在RtE1FE中,EF5(cm).E1F12 cm,斜高E1E13 cm.S侧4(xx10)1352(x5),S表52(x5)x2(x10)22x272x360.S表512 cm2,2x272x360512,解得x138(舍去),x22.x21012.正四棱台的上、下底面边长分别为2 cm,12 cm.反思感悟(1)求棱锥、棱台及棱柱的侧面积和表面积的关键是求底面边长,高,斜高,侧棱.求解时要注意直角三角形和梯形的应用.(2)正棱柱、正棱锥、正棱台的所有侧面都全等,因此求侧面积时,可先求一个侧面的面积,然后乘以侧面的个数.
5、(3)棱台是由棱锥所截得到的,因此棱台的侧面积也可由大小棱锥侧面积作差得到.跟踪训练1已知正四棱锥的侧面积是底面积的2倍,高为3,求它的表面积.解如图,设PO3,PE是斜高,S侧2S底,4BCPE2BC2,BCPE.在RtPOE中,PO3,OEBCPE,92PE2,PE2.S底BC2PE2(2)212,S侧2S底21224,S表S底S侧122436.二、求旋转体的表面积例2圆台的上、下底面半径分别为10 cm和20 cm.它的侧面展开图扇环的圆心角为180,那么圆台的表面积是_ cm2.(结果中保留)答案1 100解析如图所示,设圆台的上底面周长为c(cm),上,下底面半径分别为r1,r2,因
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