平行四边形性质与判定

1、四边形ABCD是什么四边形？,合作学习,两组对边分别平行,四边形,平行四边形,平行四边形用符号“ ”表示， 例如: 平行四边形ABCD可记做“ ”.,A与C，B与D叫做对角,AB与CD，AD与BC叫做对边.,A与B，C与D叫做邻角,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,四边形ABCD是平行四边形., ABCD,BCAD.,定义：, ABCD, BCAD,性质：,四边形ABCD是平行四边形,（即平行四边形的两组对边分别平行）,拼图游戏,有两块形状和大小完全相同的三角板，把相等的两边叠放在一起，你能拼出平行四边形吗？若能，试说明每一种拼法的理由。
,图（1）,图（2）,图（3）,请你来帮忙！,学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？,例：如图，已知四边形ABCD是平行四边形. 求证：A=C，B=D.,证明: 四边形ABCD是平行四边形, AB/CD , AD/BC (平。

2、在过去的学习中，类似的情况还有吗？请举例说明 这些经验可以给我们怎样的启示？,1经历平行四边形的判定定理的猜想与证明过程，体 会类比思想及探究图形判定的一般思路. 2掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条 件灵活选取适当的判定定理进行推理,学习目标,两组对边分别相等的 四边形是平行四边形,两组对角分别相等的 四边形是平行四边形,对角线互相平分的四 边形是平行四边形,思考：这些猜想正确吗？,探究点一 平行四边形的判定定理,证明：连结BD AB=CD，AD=BC， BD是公共边， ABDCDB 1=2，3=4 ABDC，ADBC 四边形ABCD是平行四边形,如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,判定定理1,猜想1,证明： 多边形ABCD是四边形， A+B+C+D=360 又 A=C，B=D， A+B=180， B+C=180 ADBC，ABDC。

3、,又 AB=CD, AC=CA, ABCCDA, BC=AD,四边形ABCD有两组对边相等，是一个平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,行家伸伸手,平行四边形的判别方法,ABCD,ADBC,ABCD,AB=CD,AB=CD,OA=OC,OB=OD,AD=BC,四边形ABCD是,四边形ABCD是,四边形ABCD是,四边形ABCD是,百炼成金,o,应用与拓展,1、如图，四个全等三角形拼成一个大的三角形，图中所有的平行四边形，并且说明理由。
,A1,A2,A3,A4,A5,A6,解：,因为这3个四边形的两组对边分别是全等三角形的对应 边，它们分别彼此相等。
,想一想,（1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？,（2）有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？,不一定,例如,等腰梯形,解：,解：,不一定,例如,如图所示的两个不同等腰三角形叠放起来,尺规画平行四边形,(1) 使AB=1，BC= 2，这样的平行四边形唯一吗？,（2）AB=1，BC=2，ABC=60这样的平行。

4、性 质.下面我们学习平行四边形的性质.（二）讲授新 课交流：如图 15-17，用计算机或图形计算器画平行四边形，研究一下：(1)平行四边形的对边在长短上有什么关系？为什么？(2)平行四边形的对角在大小上有什么关系？为什么？（三）重难点精讲可以发现：平行四边形性质定理 1 平行四边形 的对边相等.平 行四边形性质定理 2 平行四边形的对角相等.下面给出性质定理 1 的证明.已知：如图 15-18， ABCD.求证：AB=CD，AD=BC.证明：连接 AC，AC 把 ABCD 分成ABC 和CDA. ABCD，ADBC, BAC=DCA，BCA=DAC.又 AC=CA， ABCCDA. AB=CD，AD=BC.交流：1、如图 15-19(1)，l1l2，AB 和 CD 是夹在 l1，l2 之间的平行线段， AB 和 CD 的长度有什么关系？为什么？2、如图 15-19(2)，l1l2，A，D 是 l1 上不同的两点，线段 AB 和 CD 的长 度分别是点 A，D到 l2 的距离， AB 与 CD 的长度有什么关系？为什么？AB=CD，可以。

5、的四根木条，并按这个顺序将其固定为一个四边形.你能说出这样做的道理吗？下面我们学习平行四边形的判定.（二）讲授新课已知：如图 15-25，在四边形 ABCD 中，AB=CD，BC=AD.求证：四边形 ABCD 是平行四边形.分析：连接 AC，把四边形分成ABC 和CDA，证三角形全等.（三）重难点精讲证明：如图 15-25，连接 AC.AB=C D，BC=AD，AC=AC，ABCCDA.1=2，3=4.ABCD，BCA D.四边形 ABCD 是平行四边形.于是得到：平 行四边形判定定理 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.交流：小亮的爸爸在制作平行四边形木框时，将两根木条 AC，BD 的中点重叠，并用钉子固定，然后连接 AB，BC，CD，DA，那么四边形 ABCD 就是平行四边形(图 15-26).你能说出这样做的道理吗？已知 ：如图，在四边形 ABCD 中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形 ABCD 是平行四边形.证明： OA=OC，OB=OD，AOB=COD，AOBCOD.AB=CD.同理：AD=BC.四边形 ABCD 。

6、边形是平行四边形呢？它应满足什么条件？怎样证明你的猜想？下面我们继续学习平行四边形的判定.（二）讲授新课分析：通过连接 AC，把四边形分成ABC 和CDA，证三角形全等.（三）重难 点精讲证明：连接 AC，如图 15-29.ABDC， BAC=DCA.又AB=CD，AC=CA， ABCCDA.ACB=CAD.ADBC.四边形 ABCD 是平行四边 形.于是得到：平行四边形判定定理 3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.典例：例 4、已知：如图 15-30， ABCD 中，E、F 分别是边 AD BC 的中点.求证：EB=DF.证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC 且 AD=BC. E、F 分别是边 AD BC 的中点，ED=1/2AD，BF=1/2BC.EDBF.四边形 EBFD 是平行四边形.EB=DF.跟踪训练：已知：如图，在四边 形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于 O，AO=OC，BAAC，DCAC.求证：四边形 ABCD 是平行四边形.证明：BAAC，DCAC，A BC。

7、 OC、OB 与 OD 长度有何关系？下面我们学习平行四边形的性质.（二）讲授新课探索：如图 15-22，如果直线 l1l2 ，那么ABC 的面积和DBC 的面积是相等的.你能说出理由吗？你还能在这两条平 行线 l1， l2 之间画出其他与ABC 面积相等的三角形吗？ABC 与DBC 是同底等高的三角形，在 l1 上任意取一点，把它与 B、C 连接起来构成的三角形都与ABC 面积相等.（三）重难点精 讲交流：如图 15-23，用计算机或图形计算器画出平行四边形 ABCD，它的两条对角线 AC，BD 相交于点O.观察图形，你能发现并猜想出平行四边形的两条对角线有什么性质吗？能证明你的猜想吗？可以发现并能证明：平行四边形性质定理 3 平行四边 形的对角线互相平分.已知：如图， ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O.求证：AO=CO，BO=DO.证明： ABCD，AB=CD，AB CD.ABO=CDO，B AO=DCO. ABOCDO. AO=CO，BO=DO.典例：例 2、如图 15-24，在 ABCD 中，已知对角线 AC 和 B。

8、平行四边形与特殊的平行四边形一,选择题,本大题共个小题,共分,广东,如图,在中,一定正确的是,湖北,已知中,下列条件,平分,其中能说明是矩形的是,牡丹江,如图,在平面直角坐标系中,是菱形对角线的中点,轴且,将菱形绕点旋转,使点落在,轴上,则。

9、AAC180 BBD180CAB180 DAD1803如图 K131，已知在四边形 ABCD 中，ABCD，ABCD，E 为 AB 上一点，过点 E作 EFBC，交 CD 于点 F，G 为 AD 上一点，H 为 BC 上一点，连接 CG，AH.若 GDBH，则图中的平行四边形有 ( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K131A2 个 B3 个 C4 个 D6 个42018安徽在ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形 AECF 一定为平行四边形的是( )ABEDF BAECFCAFCE DBAEDCF二、填空题5如图 K132，A 是直线 l 外一点，在 l 上取两点 B，C，分别以点 A，C 为圆心，BC，AB 的长为半径画弧，两弧交于点 D，分别连接 AB，AD，CD，则四边形 ABCD 一定是_图 K1326在四边形 ABCD 中，ADBC。

10、角尺呢？,你会用两块完全一样的三角尺拼成一个什么样的图形呢？,下边是用七巧板中的三块拼成的平行四边形。
你能移动其中的一块将它改拼成长方形吗？,做一做，想一想。
,把一张平行四边形纸剪成两部分，在拼成一个长方形。
你是怎样剪拼的？在小组里交流。
,把一张平行四边形纸剪成两部分，在拼成一个长方形。
你是怎样剪拼的？在小组里交流。
,找一找，你看到的有平行四边形吗？,找一找，你看到的有平行四边形吗？,。

11、一样的三角尺。
教学过程：一、情境导入同学们，上节课我们知道了什么是四边形以及它的特点，今天，老师又给你们带来了一位新朋友（出示平行四边形图） ，你们见过它吗？这节课我们就来认识这位新朋友。
二、自主探究同学们在生活中见过这样的图形吗？在哪见过？看，这是教师在生活中见到的四边形，你知道这是什么吗？课件出示：教材第 14 页例 2 图。
第一幅图是挂衣服的架子，第二幅图是围起来的篱笆墙，第三幅图是楼梯的扶手。
你能用两块完全一样的三角尺拼出这样的平行四边形吗？它跟长方形、正方形有什么区别和联系呢？试一试。
学生动手操作，尝试拼平行四边形，教师巡视指导。
组织交流，展示学生拼图结果，并让学生说说发现了什么？（它们的对边一样长，长方形、正方形和平行四边形都是四边形，长方形、正方形的四个角都是直角，平行四边形的角不是直角）老师边画平行四边形边指出：像这样的四边形叫做平行四边形。
三、巩固练习1、 “想想做做”第 1 题。
学生独立完成，分小组讨论， 汇报。
2、 “想想做做”第 2 题。
组织学生想一想，再围一围。
3、 “想想做做”第 3 题。
学生在书上描一描，教师巡视检查。
4、 “想想做做”第 4 题。
学生动手。

12、过平行四边形吗？2.点名回答后出示例 1 图。
同学们说的都对，这三幅图中也都有平行四边形。
今天我们继续学习平行四边形。
(板书课题：平行四边形）二、自主探究1.教学例 （1）平行四边形的边有什么特点？用两把三角尺研究一下。
以小组为单位，利用三角尺、直尺等学具，展开讨论、交流和验证活动。
请小组代表汇报，教师归纳说明。
（板书：两组对边分别互相平行的四边形，叫做平行四边形）（2）认识平行四边形各部分的名称。
教师对照画图所示，分别讲解各部分的名称，并标出各名称。
从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
（板书： ）（3）教材第 64 页“做一做” 。
学生独立完成，指名板演，再集体订正。
2.教学例 （1）用四根吸管串成一个长方形，然后用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉。
组织学生用吸管和图钉动手做一做。
（2）互相交流自己的发现并归纳结论。
引导学生归纳认识：平行四边形容易变形。
（板书）（3）介绍平行四边形特征在日常生活中的应用。
课件演示：伸缩门的开、关过程。
（4）教材第 65。

13、平行四边形?,两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
,认识平行四边形的底和高,从平行四边形一条边上 的一点向对边引一条垂线， 这点和垂足之间的线段叫做 平行四边形的高，垂足所在 的边叫做平行四边形的底。
,高,底,底,底,底,底,高,高,可以画无数条高。
,平行四边形有几个底？能画几条高呢？画一画。
,底,底,底,底,高,高,观察你所画的高，你有什么发现吗？,可以画无数条高。
,对边之间的高长度相等。
对边之间的高互相平行。
,底,高,底,高,怎样画高？,平行四边形,平行四边形,平行四边形,梯形,1.下面哪些图形是平行四边形？画出每个平行四边形的高。
,2.数一数，有( )个平行四边形。
,18,两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
,1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
,课后作业,15,。

14、专题,平行四边形与特殊的平行四边形一,单选题如图,在菱形中,对角线,相交于点,点是中点,连接,则下列结论中不一定正确的是,答案,解析,分析,由菱形的性质可得,由直角三角形的性质可得,即可求解,详解,解,四边形是菱形,故选项不合题意,点是的中。

15、18,1,1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边,角的特征一,教学目标1理解平行四边形的概念,2掌握平行四边形边,角的性质,3利用平行四边形边,角的性质解决问题二,教学重难点重点,1理解平行四边形的概念,2掌握平行四边形边,角的性质,难点。

16、形叫做平行四边形. 平行四边形 ABCD记作“AABCD”，读作 “平行四边形 ABCD”.要点诠释：平行四边形的基本元素：边、角、对角线.相邻的两边为邻边，有四对；相对的边为对边，有两对；相邻的两角为邻角，有四对；相对的角为对角，有两对；对角线有两条.知识点二、平行四边形的性质定理平行四边形的对角相等；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角线互相平分；要点诠释：（1）平行四边形的性质定理中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系.（2）由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择.（3）利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决.知识点三、平行线的性质定理1.两条平行线间的距离：（1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离.注：距离是指垂线段的长度，是正值.2平行线性质定理及其推论夹在两条平行线间的平行线段相等.平行线性质定理的推论：夹在两条平行线间的垂线段相等.【典型例题】类型一、平行四边形的性质【高。

17、四边形的定义平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形 ABCD 记作“ABCD”，读作 “平行四边形 ABCD”.A要点诠释：平行四边形的基本元素：边、角、对角线.相邻的两边为邻边，有四对；相对的边为对边，有两对；相邻的两角为邻角，有四对；相对的角为对角，有两对；对角线有两条.知识点二、平行四边形的性质定理平行四边形的对角相等；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角线互相平分；要点诠释：（1）平行四边形的性质定理中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系.（2）由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择.（3）利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决.知识点三、平行线的性质定理1.两条平行线间的距离：（1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离.注：距离是指垂线段的长度，是正值.2平行线性质定理及其推论夹在两条平行线间的平行线段相等.平行线性质定理的推论：夹在两条平行线间的垂线。

18、 第 1 页（共 23 页） 平行四边形和特殊平行四边形培优题平行四边形和特殊平行四边形培优题 一解答题（共一解答题（共 12 小题）小题） 1如图，在矩形 ABCD 中，AB3cm，BC6cm点 P 从点 D 出发向点 A 运动，运动到点 A 即停止；同时，点 Q 从点 B 出发向点 C 运动，运动到点 C 即停止，点 P、Q 的速度都 是 1cm/s连接 PQ、AQ、CP设点 P、Q 运动的。

19、18,1,2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定,1,一,教学目标1掌握平行四边形的判定定理,重点,2综合运用平行四边形的性质与判定解决问题,难点,二,教学过程一,情境导入我们已经知道,如果一个四边形是平行四边形,那么它就是一个中心对称。

20、应用,目标突破,目标一 理解并会用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”,2.2 平行四边形,例1 教材例5针对训练 如图229，已知BEDF，ADFCBE，AFCE.求证：四边形DEBF是平行四边形,图229,2.2 平行四边形,解析 已知BEDF，所以只要通过证明ADFCBE，从而推出BEDF，即可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形来证明,证明：因为BEDF， 所以AFDCEB. 又因为ADFCBE，AFCE， 所以ADFCBE，所以DFBE. 又因为BEDF， 所以四边形DEBF是平行四边形,2.2 平行四边形,【归纳总结】 如果已知条件中有一组对边平行，可以尝试证明这一组对边相等(或另一组对边平行)，利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”(或定义)证明该四边形是平行四边形,目标二 理解并会用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”,例2 教材例6针对训练 如图2210，分别以ABC(BAC 60)的三边为边长，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形。