2018-2019学年湖北省武汉市江夏区九年级(上)期中数学试卷解析版
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1、2018-2019学年湖北省武汉市江夏区九年级(上)期中数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1(3分)若关于x的方程(a1)x210是一元二次方程,则a的取值范围是()Aa1Ba1Ca1Da02(3分)一元二次方程2x22x10的根的判别式()A4B12C12D03(3分)已知方程2x2+ax30有一个根是1,则a的值等于()A1B5C1D34(3分)下列图形中既是中心对称又是轴对称图形的是()A等边三角形B平行四边形C正五边形D正方形5(3分)如图,ABCADE,点D落在BC上,且B55,则EDC的度数等于()A50B60C70D806(3分)如图,在O中,弦AB6,半径O
2、CAB于P,且P为OC的中点,则AC的长是()A2B3C4D27(3分)将抛物线y2x21,先向上平移2个单位,再向右平移1个单位后其顶点坐标是()A(2,1)B(1,2)C(1,1)D(1,1)8(3分)如图,O的弦CD与直径AB的延长线相交于点E,AB2DE,E12,则BAC()A60B72C75D789(3分)函数yax22x+1和yax+a(a是常数,且a0)在同一直角坐标系中的图象可能是()ABCD10(3分)已知如图,ADBCDBBAC45,结论:ABC90,ABBC,AD2+DC22AB2,AD+DCBD,其中正确的有()A1个B2个C3个D4个二、填空题(共6小题,每小题3分,
3、共18分)11(3分)方程3x212x的二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 12(3分)点A(m1,2)与点B(3,n+1)关于原点对称,则m+n 13(3分)写出以2+和2为根的一元二次方程 (要求化成一般形式)14(3分)如图,在O中,P为直径AB上的一点,过点P作弦MN,满足NPB45,若AP2cm,BP6cm,则MN的长是 cm15(3分)抛物线yax2+bx+c的部分图象如图所示,直线x1为对称轴,以下结论a0,b0,2a+b0,3a+c0正确的有(填序号) 16(3分)如图,四边形ABCD中,CDBC4,AB1,E为BC中点,AED120,则AD的最大值是 三、解答题(共8题
4、,共72分)17(8分)用公式法解方程:x24x7018(8分)已知抛物线的顶点为(1,4),且过点(2,5)(1)求抛物线的解析式;(2)根据函数图象,直接写出y0时,自变量x的取值范围19(8分)如图,O中,ABCD求证:ADCB20(8分)如图,平面直角坐标系中,以点C为坐标原点,点A(0,1),B(2,0),将ABC绕点A顺时针旋转90(1)在图中画出旋转后的ABC,并写出点B、C的坐标;(2)已知点D(3,2),在x轴上求作一点P(注:不要求写出P点的坐标),使得PC+PD的值最小,并求出PC+PD的最小值;(3)写出ABC在旋转过程中,线段AB扫过的面积 21(8分)如图,有一座圆
5、弧形拱桥,桥下水面宽度AB为12m,拱高CD为4m(1)求拱桥的半径;(2)有一艘宽5m的货船,船舱顶部为长方形,并高出水面3.6m,求此货船是否能顺利通过拱桥?22(10分)已知某商品的进价为每件40元,售价是每件50元,每星期可卖出210件市场调查反映:如果调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件(1)要想获得2340元的利润,该商品应定价为多少元?(2)该商品应定价为多少元时(要求定价为整数),商场能获得的最大利润是多少?23(10分)ABC与ADE都是等腰直角三角形,且ACAB,ADAE,连接DC,点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点(1)如图1,当点D、E分别在边AB、AC上,
6、线段PM与PN的数量关系是 ,位置关系是 ;(2)把等腰RtADE绕点A旋转到如图2的位置,连接MN,判断PMN的形状,并说明理由;(3)把等腰RtADE绕点A在平面内任意旋转,AD2,AB6,请直接写出PMN的面积S的变化范围 24(12分)如图1,已知抛物线yx2+mx+m1的顶点为D,交y轴于C点,交x轴于A(x1,0),B(x2,0)两点,点A在y轴左边,点B在y轴右边,且AB4(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,APAD交抛物线于P求点P的坐标;(3)如图2,点H为B,D之间抛物线上一点,直线CH交BD于E,交x轴于F,若SCDESBEF,求H点的坐标参考答案与试题解析一、选择题(
7、共10小题,每小题3分,共30分)1解:关于x的方程(a1)x210是一元二次方程,a10,解得:a1,故选:A2解:一元二次方程2x22x10中a2,b2,c1,b24ac(2)242(1)12故选:B3解:把x1代入2x2+ax30,得2+a30,解得a1故选:C4解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形;B、不是轴对称图形,是中心对称图形;C、是轴对称图形,不是中心对称图形;D、是轴对称图形,是中心对称图形故选:D5解:ABCADE,BADE55,ABAD,ADBB55,EDC70故选:C6解:连接OA,AB6,OCAB,OC过O,APBPAB3,设O的半径为2R,则POPCR,在RtOP
8、A中,由勾股定理得:AO2OP2+AP2,(2R)2R2+32,解得:R,即OPPC,在RtCPA中,由勾股定理得:AC2AP2+PC2,AC232+()2,解得:AC2,故选:A7解:将抛物线y2x21向上平移2个单位再向右平移1个单位后所得抛物线解析式为y2(x1)2+1,所以平移后的抛物线的顶点为(1,1)故选:D8解:AB2DE,ODDE,EEOD12,在EDO中,ODCE+EOD24,OCOD,DCOODC24AOCE+ECO12+2436,OAOC,BAC72,故选:B9解:A、由一次函数yax+a的图象可得:a0,此时二次函数yax2+bx+c的图象应该开口向下,故选项错误;B、
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