2018-2019学年重庆八中九年级(上)期中数学试卷解析版
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1、2018-2019学年重庆八中九年级(上)期中数学试卷一、选择题(每小题4分,共48分)1(4分)单项式2a的系数是()A2B2aC1Da2(4分)在下列四个图形中,属于轴对称图形的是()ABCD3(4分)下列计算,结果等于a3的是()Aa+a2Ba4aC2aaDa5a24(4分)下列说法正确的是()A一组数据的方差越小,则这组数据的波动也越小B了解我国中学生的课外阅读情况适宜采用全面调查C了解一批电视机的使用寿命适宜采用全面调查D旅客上飞机前的安检适宜采用抽样调查5(4分)下列几何体中,主视图是三角形的为()ABCD6(4分)若二次根式有意义,则x的取值范围是()Ax2Bx2Cx2Dx27(
2、4分)下列命题错误的是()A平行四边形有两条对称轴B对顶角相等C角平分线上的点到角两边的距离相等D菱形的对角线互相垂直平分8(4分)如图,CD为圆O的直径,弦ABCD,垂足为E,CE1,半径为25,则弦AB的长为()A24B14C10D79(4分)如图,在平行四边形ABCD中,E是DC上的点,DE:EC2:1,连接AE交BD于点F,则DEF与BAF的面积之比为()A3:2B2:3C9:4D4:910(4分)某班的同学想测量一教楼AB的高度,如图,大楼前有一段斜坡BC,已知BC的长为16米,它的坡度i1:,在离C点45米的D处,测得以教楼顶端A的仰角为37,则一教楼AB的高度约为()米(结果精确
3、到0.1米)(参考数据:sin370.60,cos370.80,tan370.75,1.73)A44.1B39.8C36.1D25.911(4分)如图,抛物线yax2+bx+c(a0)与x轴交于A(1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C,顶点为D,下列结论正确的是()Aabc0B3a+c0C4a2b+c0D方程ax2+bx+c2(a0)有两个不相等的实数根12(4分)如图,反比例函数y(k0)的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F,点C的坐标为(8,6),将CEF沿EF翻折,C点恰好落在OB上的点D处,则k的值为()AB6C12D二、填空题(每小题4分,共24分)13(4分)
4、计算:|3|(2)0 14(4分)一个正多边形的每个外角的度数是72,则这个正多边形的边数是 15(4分)李老师为了了解学生的数学周考成绩,在班级随机抽查了10名学生的成绩,其统计数据如下:分数(单位:分)126132136138142人数14212则这10名学生的数学周考成绩的中位数是 分16(4分)把两块同样大小的含45角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一块三角尺的锐角顶点与另一块的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B、C、D在同一直线上,若AB3,则CD 17(4分)一辆快车从甲地出发到乙地,一辆慢车从乙地发到甲地,两车同时出发,匀速行驶,慢车到甲地后停止行驶,快车到乙地后休息半小时
5、,然后以另一速度返回甲地,两车之间的距离y(千米)与快车行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示,当慢车到达甲地,快车与乙地的距离为 千米18(4分)一间手工作坊,分成了两块区域,第一块区域里摆了一张四方桌(四条腿)和若干圆凳(三脚凳),第二块区域里摆了一张圆形桌(六条腿)和若干方凳(四脚凳)现有若干学生来到作坊进行手工创作比赛,每人分别落座后,将多余的凳子撤出手工作坊,他们分别围坐在方桌和圆桌旁开始今天的创作此时,一位在场的学生发现整个手工作坊里人脚加桌脚加凳脚共有38条(包括观察者本身)最后统计发现第一块区域的参赛学生平均每人完成了10件作品,第二块区域的参赛学生平均每人完成了5件作品,
6、那么所有参加本次比赛的学生平均每人完成 件作品三、解答题(每小题8分,共16分)19(8分)如图,方格纸的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,ABC的顶点均在格点上(1)画出ABC关于原点对称的A1B1C1;(2)画出ABC向上平移5个单位后的A2B2C2,并求出平移过程中ABC扫过的面积20(8分)最新发布的2018中国青少年互联网使用及网络安全情况调研报告显示,青少年使用互联网在学习、娱乐和网络社交之间难以达到平衡,尽管学习在青少年的网络使用过程中占有重要的地位,但是每天单纯上网的时间在两个小时及以上的比例非常高,也发现青少年使用网络存在很大的风险,我校某班班主任
7、采用随机抽样调查的统计,绘制了如下两幅不完整的统计图,请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:(1)扇形统计图中“2小时及以上”部分所对应扇形的圆心角为 度,请补全条形统计图(2)若该年级学生有900人,请你估计一下该年级学生周末使用网络的时间在“11.5小时”的学生人数四、解答题(每小题10分,共50分)21(10分)化简下列各式:(1)(2ab)2(4a+b)(ab);(2)(+x1)22(10分)如图,一次函数ykx+b(k0)的图象与正比例函数ymx(m0)的图象交于点A(a,2),与x轴交于点B(5,0),且sinABO,现将直线OA向右平移使其经过点B,平移后的直线与y轴交于点C
8、,连接AC(1)求直线OA和直线AB的解析式;(2)求四边形AOBC的面积23(10分)冬季来临之际,某商家抓住商机,准备九月份力推A、B两款儿童秋衣,已知销售10件A款秋衣和20件B款秋衣的总销售额为4800元,每件B款秋衣比每件A款秋衣的销售单价多60元,该商家在九月份A、B两款秋衣都卖了200件(1)求A、B两款秋衣的销售单价分别为多少元?(2)十月份,A款秋衣的销售单价在九月份的基础上上涨了0.5a%,B款秋衣的销售单价在九月份的基础上上涨了a%,两款秋衣的销售量都比九月份减少了a%,该商家发现两款秋衣十月份的总销售额比九月份的总销售额少3000元,求a的值24(10分)在平行四边形A
9、BCD中,BEAD,F为CD边上一点,满足BFBCBE(1)如图1,若BC12,CD13,求DE的长;(2)如图2,过点G作DGBE交BF于点G求证:BGAE+DG25(10分)法国数学家佛郎索瓦韦达于1615年在著作论方程的识别与订正中建立了方程根与系数的关系,由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间的这种关系,人们把这个关系称为韦达定理,它的内容如下:在一元二次方程ax2+bx+c0(a0),它的两根、有如下关系:+,韦达定理还有逆定理,它的内容如下:如果两数和满足如下关系:+,那么这两个数和是方程ax2+bx+c0(a0)的根,通过韦达定理的逆定理,我们就可以利用两数的和积的关系构造一元二
10、次方程,例如:m+n3,mn2,那么m和n是方程x2+3x+20的两根请应用上述材料解决以下问题:(1)已知m、n是两个不相等的实数,且满足m22m4,n22n4,求的值(2)已知实数x、y满足xy+(x+y)13,x2y+xy242,求x2+y2的值五、解答题(本大题12分)26(12分)如图1,抛物线y与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,连接AC、BC,P为抛物线上一个动点(1)求ABC的周长;(2)如图2,抛物线的对称轴与x轴交于M,若点P是直线BC下方抛物线上的一动点,连接PB、PC,在线段AP上有一动点S,在线段BP上有一动点T,当PBC的面积最大时,求MS+S
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