北师大版八年级数学上第4章一次函数导学案
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1、1北师大版八年级数学上第 4 章一次函数导学案4.1 函数一、问题引入:1、当人坐在摩天轮上时,人的高度随时间在变化,那么变化有规律吗 ?右图就反映了摩天轮上一点的高度 h 与旋转时间 t 之间有一定的关系.你能从右图观察出,有几个变化的量,它们是 。(1)t=3,h= (2)t=5,h= (3) t=9 时,h= 2、在 1 的基础上下面这个问题也是否出现了两个变量,有同样的结论吗?如图,搭一个正方形需要 4 根火柴棒,按图中方式,动手做一做,完成下表:表格中有 个变量,它们是 。按图中方式搭 6 个正方形,需要 根火柴棒;按图中方式搭 100 个正方形,需要 根火柴棒;若搭 n 个正方形,
2、需要 根火柴棒。3、在平整的路面上,某型号汽车紧急刹车后仍将滑行 S 米,一般地有经验公式 ,230vs其中 v 表示刹车前汽车的速度(单位:千米/时).(1)公式中有 个变量,它们是 。(2)当 v=50 时,相应的滑行距离 s= 米;当 v=60 时,相应的滑行距离 s= 米;当 v=100 时,相应的滑行距离 s= 米;(3)给定一个 v 值,你都能求出相应的 s 值吗?以上三个问题的有什么共同点和不同点?一般地,在某个变化过程中,有 个变量 ,如果给定一个 x 值,相应地就确定了一个 y 值,那么我们称 的函数,其中 是自变量, 是因变量。4、函数常用的三种表示 方法是: 。二、基础训
3、练:1、李老师带领 x 名学生到动物园参观,已知成人票每张 10 元,学生票每张 5 元,设门票总费用为 y 元,则 y = .2、如图所示堆放钢管.(1)填表层数 1 2 3 x钢管总数(2)当堆到 x 层时,钢管总数如何表示?(3)上述反映了哪些变化量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?你能将正方形个数 1 2 3 4 5火柴棒根数2其中某个变量看成是另一个变量的函数吗?三、例题展示:例 1、小红骑车从家到学校速度是 12 千米/时,你能表示出他走过的路程 s 与时间 t 之间的变化关系吗 ?S 是 t 的函数吗? 例 2、下图反映的过程是小明从家去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回
4、家,根据图象回答下列问题:()菜地离小明家多远?小明走到菜地用了多少时间?()小明给菜地浇水用了多少时间?()菜地离玉米地多远?小明从菜地到玉米地用了多少时间?()小明给玉米地锄草用了多长时间?()上述反映了哪些变化量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗?四、课堂检测:1、已知矩形的周长为 28,设它的一边长为 x,那么它的面积 y 与 x 之间的函数关系式为 .2、计划用 300 元购买篮球,所能购买的总数 n(个) 与单价 a(元)的函数关系式为_,其中_是自变量,_是因变量.3、函数 中,自变量 的取值范围是( )2yxA. B. C.
5、D. 2x2x4、如图,这是某地区一天的气温随时间变化的图象,根据图象回答:在这一天中:(1)_时气温最高,最高气温是_;_时气温最低,最低气温是_.(2) 20 时的气温是_; _时的气温是 6 ;(3)_时间内,气温持续不变.(4)上述反映了哪些变化量之间的关系?其中哪个是自变量?(5)哪个是因变量?你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗?5、等腰三角形周长为 20,若设一腰长为 x,写出底边长 y()与腰长 x()的函数表达式,并求出自变量 x 的取值范围。6、在如图所示的三个函数图像中,有两个函数图像能近似地刻画如下 a、b 两个情境:情境 a:小芳离开家不久,发现把作业本忘在家里
6、,于是返回家里找到了作业本再去学校;情境 b:小芳从家出发,走了一段路程后,为了赶时间,以更快的速度前进第 6 题3(1)情境 a,b 所对应的函数图像分别为_,_.(填写序号)(2)请你为剩下的函数图像写出一个适合的情境。4.2 一次函数与正比例函数 1、问题引入:1、请你回顾函数的定义?2、下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?(1)圆的周长 C 随半径 r 的大小变化而变化 (2)一支钢笔 5 元钱,你能写出买 支这样的钢笔所需的费用 元这两个量间的关系吗 xy(3)冷冻一个 0的物体,使它每分钟下降 2,物体的温度 T(单位:)随冷冻时间t(单位:分钟)的变化而变化 认真观察以上
7、出现的三个函数关系式,分别说出哪些是常数、自变量和函数,这些函数有什么共同点?一般地,形如 的函数,叫做正比例函数,其中 叫做比例系数3、某弹簧的自然长度为 3 厘米,在弹性限度内,所挂物体的质量 每增加 1 千克弹簧长度x增加 0.5 厘 米.计算所挂物体的质量分别为 1 千克、2 千克、3 千克、4 千克、5 千克时弹y簧的长度,并填入下表:你能写出 与 之间的关系式吗? xy4、某辆汽车油箱中原有汽油 60 升,汽车每行驶 50 千米耗油 6 升。完成下表:你能写出 与 之 间的关系吗? xy你能写出剩余油量 Z(升)与汽车行驶路程 (千米)之间的关系式: x5、什么是一次函数?一次函数
8、与正比例函数有什么不同?若两个变量 、 间对应关系可以表示成 ,那么 y 叫做 x 的一次函数。特别注意:k 0,自变量 x 的指数是“1”二、基础训练:1、下列说法正确的是( )A一次函数是正比例函数 . B.正比例函数不是一次函数.C不是正比例函数就不是一次函数. D.正比例函数是一次函数. 2、下列函数中,是一次函数但不是正比例函数的为( )A. B. C. D.xyxy112xy12xy3、一次函数 中,k= ,b= .374、已知函数 ,当 是一次函数,当 = 是正比例函数。1)(2ky k/千克 0 1 2 3 4 5/厘米汽车行驶路程 /千米 0 50 100 150 200 3
9、00耗油量 /升4三、例题展示:例 1 : 写出下列各题中 与 之间的关系式,并判断 是否为 的一次函数?是否为正xyyx比例函数?(1)汽车以 60 千米/时的速度行使,行使路程 (千米)与行使时间 (时)之间的关系;(2)圆的面积 (cm 2)与它的半径 (cm)之间的关系; yx(3)某水池有水 15 ,现打开进水管进水,进水速度为 5 / , 后这个水池内有3m3mhx水 . 与 之间的关系式为: yx例 2: 我国现行个人工资薪金税征收办法规定:月收入低于 3500 元 的部分不收税;月收入超过 3500 元但低于 5000 元的部分征收 3%的所得税 如某人某月收入 3860 元,
10、他应缴个人工资薪金所得税为(3860-3500 )3%=10.8(元)(1)当月收入大于 3500 元而又小于 5000 元时,写出应缴纳个人工资、薪金所得税 (元)y与月收入 (元)之间的关系式.x(2)某人 某月收入为 4160 元,他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元?(3)如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税 19.2 元,那么此人本月工资薪金是多少元?四、课堂检测 1、下列函数中哪些是正比例函数,哪些又是一次函数? , , , x, ,12xyry2xy12xy431ts22、写出下列各题中 与 之间的关系 式,并判断 是否为 的一次函数?是否为正比例函数?(1)某种大米的单价是 2.
11、2 元/千克,当购买 千克大米时,花费为 元。 答: (2)如图,甲、乙两地相距 100 千米,现有一列火车从乙地出发,以 80 千米/时的速度向丙地行驶。设 (时)表示火车行驶的时间, (千米)表示火车与甲地的距离。 xy答: 3、若 是关于 的正比例函数,则 ;若是关于 的一次函4)2(myxmx数,则 . 4、见下表: x-2 -1 0 1 2 y-5 -2 1 4 7 根据上表写出 与 之间的关系式是: , 是否为 一的次函数? 是否yxy为 有正比例函数?5、某电信公司手机的 A 类收费标准如下:不管通话时间多长,每部手机每月必须缴月租费50 元,另外,每通话 1 分交费 0.4 元
12、; B 类收费标准如下:没有月租费,但每通话 1 分收5费 0.6 元,完成下列各题.(1)写出每月应缴费用 (元)与通话时间 (分) 之间的关系式;yx(2)若每月通话时间为300分,你选择哪类收费方式?(3)每月通话时间多长时,按 A、B 两类收费标准缴费,所缴话费相等?4.3 一次函数的图像(一)一、问题引入:1、理解函数图像的定义:把一个函数的自变量 x 与对应的因变量 y 的值作为点的 坐标和 坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。2、作正比例函数图像需要哪些步骤?它们是 二、基础训练: xy2解:y= x2解:正比例函数图像有什么性质? 3、例题
13、展示:例:用最简单的方法在同一直角坐标系中画出下列函数的图像。(1) (2)xyxy1解: 解:x y x y xyxy6四、课堂检测:1、下列图象哪个可能是函数 y=-x 的图象( )A B C D2、函数 的图像经过第_象限,经过点(0,_)与(1,_) , 随 的增xy5 yx大而_。3、函数 的图象经过点 P(3,1) ,则 的值为( )kkA3 B3 C D 314、已知正比例函数 的 随 的增大而增大,则函数的图象经过第_象限。ykx5、点 , 都在直线 上,则 与 的关系是( )1,2,3xy21y2A B C D2y121y6、已知函数 )(mx 若函数图象经过原点,求 的值
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- 北师大 八年 级数 学上第 一次 函数 导学案
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