山东省德州市乐陵市2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷(解析版)
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1、山东省德州市乐陵市 2018-2019 学年八年级第二学期期末数学试卷一.选择题.(每题 3 分,共 48 分)1如果下列各组数是三角形的三边长,那么能组成直角三角形的一组数是( )A6,7,8 B5,6,8 C ,4 ,5 D4,5,62下列函数y0.1x;y2x1;y ;y2x 2;y 24x 其中,是一次函数的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3在ABCD 中,A38,则C 的度数为( )A142 B148 C132 D384如图,在正方形 ABCD 的外侧,作等边三角形 ADE,则BED 为( )A45 B15 C10 D1255直线 y2x3 与 x 轴、y 轴的交点坐标
2、分别是( )A( ,0),( 0,3) B( , 0),(0,3)C( ,0),(0,3) D( ,0),(0,3)6关于一组数据:1,5,6,3,5,下列说法错误的是( )A平均数是 4 B众数是 5 C中位数是 6 D方差是 3.27如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:甲 乙 丙 丁平均数(cm) 185 180 185 180方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择( )A甲 B乙 C丙 D丁8若关于 x 的方程(m 1)x 2+mx10 是一元二次方程,则 m 的取值范围是( )Am1
3、 Bm1 Cm1 Dm 09下列说法错误的是( )A必然事件发生的概率为 lB不可能事件发生的概率为 0C随机事件发生的概率大于等于 0,小于等于 1D概率很小的事件不会发生10某商品的价格为 100 元,连续两次降 x%后的价格是 81 元,则 x 为( )A9 B10 C19 D811为了增强学生体质,学校发起评选“健步达人”活动,小明用计步器记录自己一个月(30 天)每天走的步数,并绘制成如下统计表:步数(万步) 1.0 1.2 1.1 1.4 1.3天数 3 3 5 7 12在每天所走的步数这组数据中,众数和中位数分别是( )A1.3,1.1 B1.3,1.3 C1.4,1.4 D1.
4、3,1.412公式 LL 0+KP 表示当重力为 P 时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度, L0 代表弹簧的初始长度,用厘米(cm )表示,K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度,用厘米(cm)表示下面给出的四个公式中,表明这是一个短而硬的弹簧的是( )AL10+0.5P BL 10+5 P CL80+0.5P DL80+5P13如图,在 RtABC 中,C90,A30,AC2,则点 C 到 AB 的距离为( )A B C4 D114一个口袋中装有 3 个绿球,2 个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅均后随机地从中摸出两个球都是绿球的概率是( )A B C D15如图是甲、乙两个探测气
5、球所在位置的海拔 y(单位:m),关于上升时间 x(单位:min)的函数图象有下列结论:当 x 10 时,两个探测气球位于同一高度当 x 10 时,乙气球位置高;当 0 x10 时,甲气球位置高其中,正确结论的个数是( )A3 个 B2 个 C1 个 D0 个16若关于 x 的方程 kx23x 0 有实数根,则实数 k 的取值范围是( )Ak0 Bk1 且 k0 Ck1 Dk 1二、填空题(每题 3 分,共 24 分)17工人师傅在做门窗或矩形零件时,不仅要测量两组对边的长度是否相等,常常还要测量它们的两条对角线是否相等,以确保图形是矩形这依据的道理是 18若 x1,x 2 是一元二次方程 x
6、2+x20 的两个实数根,则 19小玲在一次班会中参加知识抢答活动,现有语文题 5 道,数学题 6 道,综合题 7 道,她从中随机抽取 1 道,抽中数学题的概率是 20在一次智力抢答比赛中,四个小组回答正确的情况如下图这四个小组平均正确回答 道题目?(结果取整数)21已知一次函数 yax +b 的图象如图,根据图中信息请写出不等式 ax+b2 的解集为 22如图,一块矩形铁皮的长是宽的 2 倍,将这个铁皮的四角各剪去一个边长为 3cm 的小正方形,做成一个无盖的盒子,若盒子的容积是 240cm3,则原铁皮的宽为 cm 23如图,在矩形纸片 ABCD 中,BC5,CD 13,折叠纸片,使点 D
7、落在 AB 边上的点 H 处,折痕为 MN,当点 H 在 ABM 边上移动时,折痕的端点 M,N 也随之移动,若限定点 M,N 分别在 AD, CD 边上移动,则点 H 在 AB 边上可移动的最大距离为 三.解答题(共计 78 分)24(8 分)有一个人患了流感,经过两轮传染后共有 81 人患了流感(1)试求每轮传染中平均一个人传染了几个人?(2)如果按照这样的传染速度,经过三轮传染后共有多少个人会患流感?25(8 分)如图,四边形 ABCD 是正方形,点 G 是 BC 边上的任意一点,DEAG 于点E,BFDE,且交 AG 于点 F,求证:(1)DEAF;(2)AFBFEF26随着科技的迅猛
8、发展,人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种),在全校范围内随机调查了部分学生,将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题:(1)这次统计共抽查了 名学生;在扇形统计图中,表示 “QQ”的扇形圆心角的度数为 ;(2)将条形统计图补充完整;(3)该校共有 2500 名学生,请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名?(4)某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“ 电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系,请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率27如图,四边形
9、 ABCD 为菱形,已知 A(3,0),B(0,4)(1)求点 C 的坐标;(2)求经过点 C,D 两点的一次函数的解析式;(3)求菱形 ABCD 的面积28已知关于 x 的一元二次方程 x2+(2m +1)x+m 240(1)当 m 为何值时,方程有两个不相等的实数根?(2)若边长为 5 的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的 2 倍,求 m 的值29(12 分)再读教材:宽与长的比是 (约为 0.618)的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形给我们以协调、匀称的美感,世界各国许多著名的建筑,为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计,下面,我们用宽为 2 的矩形纸片折叠黄金矩形(提示:MN2)第一
10、步,在矩形纸片一端,利用图的方法折出一个正方形,然后把纸片展平第二步,如图,把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平第三步,折出内侧矩形的对角线 AB,并把 AB 折到图中所示的 AD 处第四步,展平纸片,按照所得的点 D 折出 DE,使 DEND ,则图中就会出现黄金矩形问题解决:(1)图 中 AB (保留根号);(2)如图 ,判断四边形 BADQ 的形状,并说明理由;(3)请写出图中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由实际操作(4)结合图,请在矩形 BCDE 中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽30(12 分)如图 1,在平面直角坐标系中,一次函数
11、y2x+8 的图象与 x 轴,y 轴分别交于点A,点 C,过点 A 作 ABx 轴,垂足为点 A,过点 C 作 CBy 轴,垂足为点 C,两条垂线相交于点 B(1)线段 AB,BC,AC 的长分别为 AB ,BC ,AC ;(2)折叠图 1 中的ABC,使点 A 与点 C 重合,再将折叠后的图形展开,折痕 DE 交 AB 于点D,交 AC 于点 E,连接 CD,如图 2求线段 AD 的长;在 y 轴上,是否存在点 P,使得 APD 为等腰三角形?若存在,请直接写出符合条件的所有点 P 的坐标;若不存在,请说明理由参考答案与试题解析一.选择题.(每题 3 分,共 48 分)1【分析】先求出两小边
12、的平方和,再求出大边的平方,看看是否相等即可【解答】解:A、6 2+728 2,所以以 6,7,8 为边的三角形不是直角三角形,故本选项不符合题意;B、5 2+628 2,所以以 5,6,8 为边的三角形不是直角三角形,故本选项不符合题意;C、4 2+52( ) 2,所以以 ,4,5 为边的三角形是直角三角形,故本选项符合题意;D、4 2+526 2,所以以 4,5,6 为边的三角形不是直角三角形,故本选项不符合题意;故选:C【点评】本题考查了勾勾股定理的逆定理,能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键2【分析】形如 ykx+b(k0,k、b 是常数)的函数,叫做一次函数依据一次函数的定义进
13、行判断即可【解答】解:y0.1x 是一次函数;y 2x1 是一次函数;y 是一次函数;y2 x2 不是一次函数;y24x 不是一次函数;故选:C【点评】本题主要考查的是一次函数的定义,熟练掌握一次函数的定义是解题的关键3【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形,根据平行四边形的对角相等,易得CA38【解答】解:四边形 ABCD 是平行四边形,CA38故选:D【点评】此题考查了平行四边形的性质:平行四边形的对角相等4【分析】由等边三角形的性质可得DAE60,进而可得BAE150,又因为 ABAE,结合等腰三角形的性质,易得AEB 的大小,进而可求出BED 的度数【解答】解:ADE 是等边三角形,
14、DAE60,AD AEDE,四边形 ABCD 是正方形,EAB 90,ADABBAE 90+60 150,AEABAEB 30215,BED601545,故选:A【点评】本题考查了正方形的性质,等边三角形的性质,三角形的内角和定理,等腰三角形的性质和判定的应用,解此题的关键是求出AEB 的度数,难度适中5【分析】分别根据点在坐标轴上坐标的特点求出对应的 x、y 的值,即可求出直线 y2x3 与x 轴、y 轴的交点坐标【解答】解:令 y0,则 2x30,解得 x ,故此直线与 x 轴的交点的坐标为( ,0);令 x0,则 y3,故此直线与 y 轴的交点的坐标为(0,3);故选:A【点评】本题考查
15、的是坐标轴上点的坐标特点,一次函数 ykx +b,(k 0,且 k,b 为常数)的图象是一条直线它与 x 轴的交点坐标是( ,0);与 y 轴的交点坐标是(0,b)6【分析】分别求出这组数据的平均数、中位数、众数和方差,再分别对每一项进行判断即可【解答】解:A、这组数据的平均数是(1+5+6+3+5)54,故本选项正确;B、5 出现了 2 次,出现的次数最多,则众数是 5,故本选项正确;C、把这组数据从小到大排列为:1,3,5,5,6,最中间的数是 5,则中位数是 5,故本选项错误;D、这组数据的方差是: (14) 2+(54) 2+(64) 2+(34) 2+(54) 23.2,故本选项正确
16、;故选:C【点评】本题考查平均数,中位数,方差的意义平均数平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);方差是用来衡量一组数据波动大小的量7【分析】首先比较平均数,平均数相同时选择方差较小的运动员参加【解答】解: ,从甲和丙中选择一人参加比赛, ,选择甲参赛,故选:A【点评】此题考查了平均数和方差,正确理解方差与平均数的意义是解题关键8【分析】根据一元二次方程的定义可得 m10,再解即可【解答】解:由题意得:m 10,解得:m1,故选:A【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义,关键是掌握只含有一个未知数,并且未知数的
17、最高次数是 2 的整式方程叫一元二次方程9【分析】根据概率的意义,可得答案【解答】解:A、必然事件发生的概率为 l,故 A 不符合题意;B、不可能事件发生的概率为 0,故 B 不符合题意;C、随机事件发生的概率大于等于 0,小于等于 1,故 C 不符合题意;D、概率很小的事件发生的可能性小,故 D 符合题意;故选:D【点评】本题考查了概率的意义,概率是反映事件发生机会的大小的概念,只是表示发生的机会的大小,机会大也不一定发生,机会小也有可能发生10【分析】设该药品平均每次降价的百分率为 x,根据降价后的价格降价前的价格(1降价的百分率),则第一次降价后的价格是 100(1x),第二次后的价格是
18、 100(1x) 2,据此即可列方程求解【解答】解:根据题意得:100(1x%) 281,解之,得 x1190(舍去),x 210即平均每次降价率是 10%故选:B【点评】本题考查了增长率问题的数量关系的运用,运用增长率的数量关系建立一元二次方程的运用,一元二次方程的解法的运用,解答时求出平均增长率是关键11【分析】在这组数据中出现次数最多的是 1.3,得到这组数据的众数;把这组数据按照从小到大的顺序排列,第 15、16 个数的平均数是中位数【解答】解:在这组数据中出现次数最多的是 1.3,即众数是 1.3要求一组数据的中位数,把这组数据按照从小到大的顺序排列,第 15、16 个两个数都是 1
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