2019年安徽省蚌埠市高中创新潜质特长生招生测试数学试卷含答案解析(PDF版)
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1、理科素养数学试题第1页共5页2019年蚌埠市高中创新潜质特长生招生测试理科素养数学试题注意事项1本卷满分150分,考试时间120分钟;2所有题目必须在答题卡上作答,否则不予计分.一选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分,每小题均给出了A,B,C,D四个选项,其中有且只有一个选项是正确的,不填、多填或错填均得0分)1.平面内到三角形三条边所在直线距离相等的点有几个?( D )A.1 B.2 C.3 D.4解析:内心1个,旁心3个2.若24 ( 2) 0x y xy ,则x3+y3的值为( C )A.32 B.36 C.40 D.44解析:易证x+y=4,xy=2,x3+y3=(x+y)(x
2、2xy+y2)=(x+y)(x+y)23xy=4(4232)=40.3.设n为正整数,记n!=1 2 n ,则1! 2! 2019! 的末位数字是( C )A.0 B.1 C.3 D.5解析:1!=1,2!=2,3!=6,4!=24,5!=120,6!=720,n!=1 2 n .从5开始末位数字都是零,所以只要考虑前4个末位数字的和即可,故C.4.设a,b,c为实数,且满足b c a c a b a b ca b c ,则( )( )( )abca b b c c a 的值为( D )A.18 B.1 C.18或1 D.1或18解析:1b c a b ca a ,1c a b c ab b
3、,1a b c a bc c ,b c c a a b ka b c ,2( ) ( )a b c k a b c ,2 1k 或,31 1 1( )( )( ) 8abca b b c c a k 或.故D.5.如图,三棱锥SABC中,SA=SB=SC=2,30ASB BSC CSA ,M,N分别为棱SB,SC上的点,则AMN周长的最小值为( B )A.2 B.2 2 C.3 D.2 3解析:侧面展开,A,M,N,A在同一条直线上时最小,AA= 2 2 2 2SA SA .故B.理科素养数学试题第2页共5页6.凸2019边形有n个内角为锐角,则n的最大值为( A )A.3 B.4 C.5 D
4、.6解析:凸2019边形最多有3个外角为钝角,所以最多有3个内角为锐角,故A.二、填空题(本大厦共6小题,每小题6分,共36分)7.函数1 3 5y x x x 的最小值是.解析:设1 2 3, , , , na a a a是数轴上依次排列的点表示的有理数.当n为偶数时,若12 2n na x a ,则1 2 nx a x a x a 的值最小;当n为奇数时,若12nx a ,则1 2 nx a x a x a 的值最小.所以,1 3 5y x x x 当x=3时最小为4.8.设a,b为整数,且方程x2+ax+b=0有一个根为7 4 3,则a+b= .解析:因为27 4 3 (2 3) 2 3
5、 ,代入整理得3( 4) (2 7) 0a a b ,所以4 0 2 7 0a a b 且,解得4 1a b ,.故3a b .9.已知为锐角,4tan 3 ,则tan 2 .解析:利用网格构造12345模型,即可1tan 2 2 ,也可以使用高中二倍角公式22tantan2 1 tan ,或半角公式sin 1 costan 2 1 cos sin .10.如图,矩形ABCD中,AB=10,BC=12,M为AB中点,N为BC边上一动点,将MNB沿MN折叠,利到MNB,则CB的最小值为.理科素养数学试题第3页共5页解析:B在半圆圆M上,M,B,C在同一条直线上时最小,CB= 2 2MB BCMB
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