2019年甘肃省中考数学试卷(含答案解析)
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1、2019 年甘肃省中考数学试卷一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,每小只有一个正确选项.1 (3 分)下列四个图案中,是中心对称图形的是( )A B C D2 (3 分)在 0,2,3, 这四个数中,最小的数是( )A0 B2 C3 D3 (3 分)使得式子 有意义的 x 的取值范围是( )Ax4 Bx4 Cx4 Dx 44 (3 分)计算(2a) 2a4 的结果是( )A4a 6 B4a 6 C2a 6 D4a 85 (3 分)如图,将一块含有 30的直角三角板的顶点放在直尺的一边上,若148,那么2 的度数是( )A48 B78 C92 D1026 (3 分)已
2、知点 P(m+2,2m 4)在 x 轴上,则点 P 的坐标是( )A (4,0) B (0,4) C (4,0) D (0,4)7 (3 分)若一元二次方程 x22kx+k 20 的一根为 x 1,则 k 的值为( )A1 B0 C1 或1 D2 或 08 (3 分)如图,AB 是O 的直径,点 C、D 是圆上两点,且 AOC126,则CDB( )A54 B64 C27 D379 (3 分)甲,乙两个班参加了学校组织的 2019 年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛,他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示,规定成绩大于等于 95 分为优异,则下列说法正确的是( )参加人数 平均数 中位数 方差
3、甲 45 94 93 5.3乙 45 94 95 4.8A甲、乙两班的平均水平相同B甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C甲班的成绩比乙班的成绩稳定D甲班成绩优异的人数比乙班多10 (3 分)如图是二次函数 yax 2+bx+c 的图象,对于下列说法:ac0,2a+b0,4acb 2,a+b+ c0,当 x0 时,y 随 x 的增大而减小,其中正确的是( )A B C D二、填空题:本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.11 (3 分)分解因式:x 3y4xy 12 (3 分)不等式组 的最小整数解是 13 (3 分)分式方程 的解为 14 (3 分)在ABC 中C90,tanA ,则 c
4、osB 15 (3 分)已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为等边三角形,则该几何体的左视图的面积为 16 (3 分)如图,在 RtABC 中,C90,ACBC2,点 D 是 AB 的中点,以A、B 为圆心, AD、BD 长为半径画弧,分别交 AC、BC 于点 E、F,则图中阴影部分的面积为 17 (3 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB10,AD6,E 为 BC 上一点,把CDE 沿 DE折叠,使点 C 落在 AB 边上的 F 处,则 CE 的长为 18 (3 分)如图,每一图中有若干个大小不同的菱形,第 1 幅图中有 1 个菱形,第 2 幅图中有 3 个菱形,第 3 幅图中有 5 个
5、菱形,如果第 n 幅图中有 2019 个菱形,则 n 三、解答题(一)本大共 5 小题,共 26 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程成演算步骤.19 (4 分)计算:( ) 2 +(2019) 0 tan60| 3|20 (4 分)如图,在ABC 中,点 P 是 AC 上一点,连接 BP,求作一点 M,使得点 M 到AB 和 AC 两边的距离相等,并且到点 B 和点 P 的距离相等 (不写作法,保留作图痕迹)21 (6 分)中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中孙子算经中有个问题,原文:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?译文为:今有若干人乘车,每
6、 3 人共乘一车,最终剩余 2 辆车,若每 2 人共乘一车,最终剩余 9 个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车?22 (6 分)为了保证人们上下楼的安全,楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制中小学楼梯宽度的范围是 260mm 300mm 含(300mm) ,高度的范围是 120mm150mm(含150mm) 如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图,测量结果如下: AB,CD 分别垂直平分踏步 EF, GH,各踏步互相平行, ABCD,AC 900mm,ACD65,试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定 (结果精确到 1mm,参考数据:sin65 0.906,cos650.423)23 (6 分)在
7、甲乙两个不透明的口袋中,分别有大小、材质完全相同的小球,其中甲口袋中的小球上分别标有数字 1,2,3,4,乙口袋中的小球上分别标有数字 2,3,4,先从甲袋中任意摸出一个小球,记下数字为 m,再从乙袋中摸出一个小球,记下数字为 n(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(m ,n)可能的结果;(2)若 m,n 都是方程 x25x+60 的解时,则小明获胜;若 m,n 都不是方程x25x+60 的解时,则小利获胜,问他们两人谁获胜的概率大?四、解答题(二):本大题共 5 小题,共 40 分解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤24 (7 分)良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其
8、重要的作用,荤菜中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食,而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于荤食,只有荤食与素食适当搭配,才能强化初中生的身体素质某校为了了解学生的体质健康状况,以便食堂为学生提供合理膳食,对本校七年级、八年级学生的体质健康状况进行了调查,过程如下:收集数据:从七、八年级两个年级中各抽取 15 名学生,进行了体质健康测试,测试成绩(百分制)如下:七年级:74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82八年级:81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50整理数据:年级 x60 60x 80
9、80x 90 90x100七年级 0 10 4 1八年级 1 5 8 1(说明:90 分及以上为优秀,8090 分(不含 90 分)为良好,6080 分(不含 80 分)为及格,60 分以下为不及格)分析数据:年级 平均数 中位数 众数七年级 75 75八年级 77.5 80 得出结论:(1)根据上述数据,将表格补充完整;(2)可以推断出 年级学生的体质健康状况更好一些,并说明理由;(3)若七年级共有 300 名学生,请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数25 (7 分)如图,一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y 的图象相交于 A(1,n) 、B(2, 1)两点,与 y 轴相交于点 C
10、(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)若点 D 与点 C 关于 x 轴对称,求ABD 的面积;(3)若 M(x 1,y 1) 、N(x 2,y 2)是反比例函数 y 上的两点,当 x1x 20 时,比较 y2 与 y1 的大小关系26 (8 分)如图,在正方形 ABCD 中,点 E 是 BC 的中点,连接 DE,过点 A 作 AGED交 DE 于点 F,交 CD 于点 G(1)证明:ADGDCE ;(2)连接 BF,证明:AB FB 27 (8 分)如图,在 RtABC 中,C90,以 BC 为直径的O 交 AB 于点 D,切线DE 交 AC 于点 E(1)求证:AADE ;(2)若 A
11、D8,DE5,求 BC 的长28 (10 分)如图,已知二次函数 yx 2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A(1,0) 、B (3,0) ,与 y 轴交于点 C(1)求二次函数的解析式;(2)若点 P 为抛物线上的一点,点 F 为对称轴上的一点,且以点 A、B、P、F 为顶点的四边形为平行四边形,求点 P 的坐标;(3)点 E 是二次函数第四象限图象上一点,过点 E 作 x 轴的垂线,交直线 BC 于点D,求四边形 AEBD 面积的最大值及此时点 E 的坐标2019 年甘肃省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,每小只有一个正确选项.
12、1 (3 分)下列四个图案中,是中心对称图形的是( )A B C D【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解:A此图案是中心对称图形,符合题意;B此图案不是中心对称图形,不合题意;C此图案不是中心对称图形,不合题意;D此图案不是中心对称图形,不合题意;故选:A【点评】本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180度后两部分重合2 (3 分)在 0,2,3, 这四个数中,最小的数是( )A0 B2 C3 D【分析】正实数都大于 0,负实数都小于 0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可【解答】解:根据实数比较大小的方法,
13、可得3 02,所以最小的数是3故选:C【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正实数0负实数,两个负实数绝对值大的反而小3 (3 分)使得式子 有意义的 x 的取值范围是( )Ax4 Bx4 Cx4 Dx 4【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【解答】解:使得式子 有意义,则:4x0,解得:x4,即 x 的取值范围是:x 4故选:D【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握定义是解题关键4 (3 分)计算(2a) 2a4 的结果是( )A4a 6 B4a 6 C2a 6 D4a 8【分析】直接利用积的乘方运算法则化简,再利用同底数幂的
14、乘法运算法则计算得出答案【解答】解:(2a) 2a44a 2a44a 6故选:B【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算,正确掌握相关运算法则是解题关键5 (3 分)如图,将一块含有 30的直角三角板的顶点放在直尺的一边上,若148,那么2 的度数是( )A48 B78 C92 D102【分析】直接利用已知角的度数结合平行线的性质得出答案【解答】解:将一块含有 30的直角三角板的顶点放在直尺的一边上,148,231804830102故选:D【点评】此题主要考查了平行线的性质,正确得出3 的度数是解题关键6 (3 分)已知点 P(m+2,2m 4)在 x 轴上,则点 P 的坐标是
15、( )A (4,0) B (0,4) C (4,0) D (0,4)【分析】直接利用关于 x 轴上点的坐标特点得出 m 的值,进而得出答案【解答】解:点 P(m+2,2m 4)在 x 轴上,2m40,解得:m2,m+2 4,则点 P 的坐标是:(4,0) 故选:A【点评】此题主要考查了点的坐标,正确得出 m 的值是解题关键7 (3 分)若一元二次方程 x22kx+k 20 的一根为 x 1,则 k 的值为( )A1 B0 C1 或1 D2 或 0【分析】把 x1 代入方程计算即可求出 k 的值【解答】解:把 x1 代入方程得:1+2k+k 20,解得:k1,故选:A【点评】此题考查了一元二次方
16、程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值8 (3 分)如图,AB 是O 的直径,点 C、D 是圆上两点,且 AOC126,则CDB( )A54 B64 C27 D37【分析】由AOC126,可求得BOC 的度数,然后由圆周角定理,求得CDB 的度数【解答】解:AOC126,BOC180AOC54,CDB BOC27故选:C【点评】此题考查了圆周角定理注意在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半9 (3 分)甲,乙两个班参加了学校组织的 2019 年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛,他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示,规定成绩大于等于 95 分
17、为优异,则下列说法正确的是( )参加人数 平均数 中位数 方差甲 45 94 93 5.3乙 45 94 95 4.8A甲、乙两班的平均水平相同B甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C甲班的成绩比乙班的成绩稳定D甲班成绩优异的人数比乙班多【分析】由两个班的平均数相同得出选项 A 正确;由众数的定义得出选项 B 不正确;由方差的性质得出选项 C 不正确;由两个班的中位数得出选项 D 不正确;即可得出结论【解答】解:A、甲、乙两班的平均水平相同;正确;B、甲、乙两班竞赛成绩的众数相同;不正确;C、甲班的成绩比乙班的成绩稳定;不正确;D、甲班成绩优异的人数比乙班多;不正确;故选:A【点评】本题考查了平均数,
18、众数,中位数,方差;正确的理解题意是解题的关键10 (3 分)如图是二次函数 yax 2+bx+c 的图象,对于下列说法:ac0,2a+b0,4acb 2,a+b+ c0,当 x0 时,y 随 x 的增大而减小,其中正确的是( )A B C D【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【解答】解:由图象可知:a0,c0,ac0,故错误;由于对称轴可知: 1,2a+b0,故正确;由于抛物线与 x 轴有两个交点,b 24ac0,故 正确;由图象可知:x1 时,ya+b+c0,故正确;当 x 时,y 随着 x 的增大而增大,故错误;故选:C【点评】本题考查二次函数,解题的关键是熟练运用二次函数的图
19、象与性质,本题属于基础题型二、填空题:本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.11 (3 分)分解因式:x 3y4xy xy(x +2) (x 2) 【分析】先提取公因式 xy,再利用平方差公式对因式 x2 4 进行分解【解答】解:x 3y4xy,xy(x 24) ,xy(x+2) (x2) 【点评】本题是考查学生对分解因式的掌握情况因式分解有两步,第一步提取公因式xy,第二步再利用平方差公式对因式 x24 进行分解,得到结果 xy(x+2) (x2) ,在作答试题时,许多学生分解不到位,提取公因式不完全,或者只提取了公因式12 (3 分)不等式组 的最小整数解是 0 【分析】求出不
20、等式组的解集,确定出最小整数解即可【解答】解:不等式组整理得: ,不等式组的解集为1x2,则最小的整数解为 0,故答案为:0【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解,熟练掌握运算法则是解本题的关键13 (3 分)分式方程 的解为 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,经检验即可得到分式方程的解【解答】解:去分母得:3x+65x+5,解得:x ,经检验 x 是分式方程的解故答案为: 【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验14 (3 分)在ABC 中C90,tanA ,则 cosB 【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解,也可以利
21、用互为余角的三角函数关系式求解【解答】解:利用三角函数的定义及勾股定理求解在 RtABC 中,C90,tan A ,设 a x,b3x ,则 c2 x,cosB 故答案为: 【点评】此题考查的知识点是特殊角的三角函数值,关键明确求锐角的三角函数值的方法:利用锐角三角函数的定义,通过设参数的方法求三角函数值,或者利用同角(或余角)的三角函数关系式求三角函数值15 (3 分)已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为等边三角形,则该几何体的左视图的面积为 (18+2 )cm 2 【分析】由三视图想象几何体的形状,首先,应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,然后综合起
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