河南省安阳市殷都区2019年中考数学一模试题(含答案解析)
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1、河南省安阳市殷都区 2019 年中考数学一模试题一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的1如图所示的图形中,是中心对称图形的是( )A B C D2cos30的值是( )A B C D3如图 l1 l2 l3,若 , DF10,则 DE( )A4 B6 C8 D94如图所示几何体的左视图是( )A BC D5把抛物线 y2 x21 向左平移 2 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,所得新的抛物线解析式为( )A y2( x+2) 2+3 B y2( x+2) 23C y2( x2) 2+3 D y2( x2) 236下列事件是随机事件的是( )
2、A2022 年 2 月,在北京和张家口举行第 24 届冬季奥运会B正八边形的每个外角的度数等于 45C今年清明节会下雨D在只装了黄球的盒子中,摸出红色的球7如图, AB 是半圆 O 的直径,点 C 为半圆 O 上一点, D 是 的中点, DAC40,则 CAB 的度数为( )A10 B15 C20 D258对于反比例函数 y ,下列说法不正确的是( )A y 随 x 的增大而增大B它的图象在第二、四象限C当 k2 时,它的图象经过点(5,1)D它的图象关于原点对称9如图,小颖为测量学校旗杆 AB 的高度,她在 E 处放置一块镜子,然后退到 C 处站立,刚好从镜子中看到旗杆的顶部 B已知小颖的眼
3、睛 D 离地面的高度 CD1.5 m,她离镜子的水平距离CE0.5 m,镜子 E 离旗杆的底部 A 处的距离 AE2 m,且 A.C.E 三点在同一水平直线上,则旗杆AB 的高度为( )A4.5 m B4.8 m C5.5 m D6 m10已知二次函数 y ax2+bx+c( a0)的图象如图所示,直线 x1 是它的对称轴,有下列 5 个结论: abc0;4 a+2b+c0; b24 ac0;2 a b0;方程 ax2+bx+c30 有两个相等的实数根其中正确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)11如图,点 P 是反比例函数 y ( x0)
4、的图象上一点, PA y 轴于点 A, S PAO2,则 k 124 张卡片上分别写有 2,01,2,它们除此之外,完全相同,把这 4 张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,卡片上面数字之积为负数的概率是 13如图, ABC 中, D.E 分别是 AC.AB 上的点, DE BC, S ADE1, S BDE3,则 S ABC 14如图,菱形 ABCD 中, AB2, A120,以点 A 为圆心作圆与 CD 相切于点 E,交 BA.DA 于点 F、 G则图中阴影部分的面积为 15如图, ABC 中, BCA90, BAC24,将 ABC 绕点 C 逆时针旋转 (090)得 DEC,若 CD 交
5、 AB 于点 F,当 时, ADF 为等腰三角形三、解答题(本大题共 8 个小题,共计 75 分)16(8 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2+(2 m+1) x+m210(1)当 m5 时,解这个方程;(2)若该方程有两个实数根,则 m 的取值范围为 17(9 分)如图,平面直角坐标系中, ABC 的顶点 A(1,1), B(3,2),C(0,3)(1)以点 O 为位似中心,将 ABC 放大为原来的 2 倍,得到 A1B1C1,请在网格中画出A1B1C1,并写出点 B 的对应点 B1的坐标;(2)以点 O 为旋转中心将 A1B1C1顺时针旋转 90得 A2B2C2,请画出 A2B2C2,
6、并写出点 B1的对应点 B2的坐标;(3)求点 B1旋转到点 B2所经过的路径的长度18(9 分)如图, ABC 中, AD 是 BAC 的角平分线, O 是 AB 上一点,以点 O 为圆心, OA 的长为半径作 O 与 BC 相切于点 D(1)求证: ACB90(2)若 AC3, BC4,填空 O 的半径长为 ;tan CAD 19(9 分)如图,直线 y1 kx+1 分别交 x 轴, y 轴于点 A.B,交反比例函数 y2 ( x0)的图象于点 C, CD y 轴于点 D, CE x 轴于点 E, S OAB1, (1)点 A 的坐标为 ;(2)求直线和反比例函数的解析式;(3)根据图象直
7、接回答:在第一象限内,当 x 取何值时, y1 y220(10 分)如图,某风景区内有一瀑布, AB 表示瀑布的垂直高度,在与瀑布底端同一水平位置的点 D 处测得瀑布顶端 A 的仰角 为 45,沿坡度 i1:3 的斜坡向上走 100 米,到达观景台C,在 C 处测得瀑布顶端 A 的仰角 为 37,若点 B.D.E 在同一水平线上(参考数据:sin370.6,cos370.8,tan370.75, 1.41, 3.16)(1)观景台的高度 CE 为 米(结果保留准确值);(2)求瀑布的落差 AB(结果保留整数)21(9 分)丑橘,又名不知火,是近年来颇受欢迎的柑橘品种临近春节一水果经销商以 6
8、元/千克的价格购进 10000 千克丑橘,为了保鲜放在冷藏室里,但每天仍有 50 千克丑橘变质丢弃,且每存放一天需要各种费用共 300 元,据预测,每天每千克丑橘的市场价格会在进价的基础上上涨 0.1 元(1)设 x 天后每千克丑橘的售价为 p 元,直接写出 p 与 x 的函数关系式;(不要求写出函数自变量的取值范围);(2)若存放 x 天后将该批丑橘一次性售出,设销售总金额为 y 元,求出 y 与 x 的函数关系式;(3)该水果店将这批丑橘存放多少天后一次性售出,可以获得最大利润,最大利润为多少?22(10 分)如图 1,在 ABC 中, AB AC2, BAC120,点 D.E 分别是 A
9、C.BC 的中点,连接 DE定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于 30,那么它所对的直角边等于斜边的一半探索发现:图 1 中, 的值为 ; 的值为 (2)拓展探完若将 CDE 绕点 C 逆时针方向旋转一周,在旋转过程中 的大小有无变化?请仅就图 2 的情形给出证明(3)问题解决当 CDE 旋转至 A, D, E 三点共线时,直接写出线段 BE 的长23(11 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 y kx 与抛物线 y ax2+bx+ 交于点 A.C,与y 轴交于点 B,点 A 的坐标为(2,0),点 C 的横坐标为8(1)请直接写出直线和抛物线的解析式;(2)点 D 是直线 AB 上方的抛物
10、线上一动点(不与点 A.C 重合),作 DE AC 于点 E设点 D 的横坐标为 m求 DE 的长关于 m 的函数解析式,并写出 DE 长的最大值;(3)平移 AOB,使平移后的三角形的三个顶点中有两个在抛物线上,请直接写出平移后的点A 对应点 A的坐标2019 年河南省安阳市殷都区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的1【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解: A.不是中心对称图形,不符合题意;B.不是中心对称图形,不符合题意;C.不是中心对称图形,不符合题意;D.是中心对称图形,符合题意故选: D【点评
11、】此题考查了中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后两部分重合2【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而得出答案【解答】解:cos30 故选: A【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值,正确记忆相关数据是解题关键3【分析】根据平行线分线段成比例定理由 l1 l2 l3可以得出 ,再根据条件就可以求出结论【解答】解: l1 l2 l3, ,又 DF10, DE DF6,故选: B【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的运用,解答时找准对应线段是解答的关键4【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案【解答】解:从左边看是上下两个矩形,两矩形的公共边是虚线,故选:
12、C【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图5【分析】先确定抛物线 y2 x21 的顶点坐标为(0,1),利用点平移的规律得到点(0,1)平移后所得对应点的坐标为(2,3),然后利用顶点式写出平移后的抛物线的解析式【解答】解:抛物线 y2 x21 的顶点坐标为(0,1),点(0,1)向左平移 2 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度所得对应点的坐标为(2,3),所以新抛物线的解析式为y2( x+2) 23故选: B【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故 a 不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平
13、移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式6【分析】根据事件发生可能性的大小,可得答案【解答】解: A2022 年 2 月,在北京和张家口举行第 24 届冬季奥运会是必然事件;B正八边形的每个外角的度数等于 45是必然事件;C今年清明节会下雨是随机事件;D在只装了黄球的盒子中,摸出红色的球是不可能事件;故选: C【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下,一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件7【分析】先根据 D 是 的中点,可得 AD
14、 CD,利用等腰三角形的性质得 C 的度数,由同弧所对的圆心角是圆心角的 2 倍可得 AOD 的度数,最后根据同圆的半径相等及等腰三角形的性质可得结论【解答】解:连接 OD, D 是 的中点, , AD CD, C DAC40, AOD2 C80, OD OA, DAO 50, BAC504010,故选: A【点评】本题考查了考查了圆周角定理和弧,弦,圆心角的关系,熟练掌握这些定理是关键8【分析】利用反比例函数的性质用排除法解答【解答】解: A.反比例函数 y ,因为 k210,根据反比例函数的性质它的图象分布在第二、四象限,在每个象限内, y 随 x 的增大而减小,故本选项错误B.反比例函数
15、 y ,因为 k210,根据反比例函数的性质它的图象分布在第二、四象限,故本选项正确;C.当 k2 时, y ,把点(5,1)代入反比例函数 y 中成立,故本选项正确;D.反比例函数 y 中 k210 根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限,是关于原点对称,故本选项正确;故选: A【点评】本题考查了反比例函数的性质:、当 k0 时,图象分别位于第一、三象限;当k0 时,图象分别位于第二、四象限、当 k0 时,在同一个象限内, y 随 x 的增大而减小;当 k0 时,在同一个象限, y 随 x 的增大而增大9【分析】根据题意得出 ABE CDE,进而利用相似三角形的性质得出答案【解答】解
16、:由题意可得: AE2 m, CE0.5 m, DC1.5 m, ABC EDC, ,即 ,解得: AB6,故选: D【点评】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用,根据题意得出 ABE CDE 是解答此题的关键10【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【解答】解:由图象可知: a0, c0,0, b0, abc0,故错误;抛物线的对称轴为 x1,(1, y)关于直线 x1 的对称点为(3, y),(0, c)关于直线 x1 的对称点为(2, c) x2, y4 a+2b+c0,故正确;抛物线与 x 轴有两个交点, b24 ac0,故正确;由对称轴可知: 1,2 a+b0,故错误;由图
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