2019年广东省揭阳市空港经济区中考数学一模试卷(含答案解析)
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1、2019 年广东省揭阳市空港经济区中考数学一模试卷一、选择题(本大题 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)在每小列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1(3 分)2019 的相反数是( )A2019 B2019 C2019 D不存在2(3 分)从正面看下列的几何体,得到的图形为三角形的是( )A BC D3(3 分)数据 2,4,3,4,5,3,4 的众数是( )A5 B4 C3 D24(3 分)下列计算,正确的是( )Ax 5+x4x 9 Bx 5x 4x Cx 5x4x 20 Dx 5x4x5(3 分)在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中
2、,是轴对称图形是( )A B C D6(3 分)已知 ab,则下列不等式成立的是( )Aacbc Ba+cb+c Cacbc D7(3 分)若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是( )A3 B4 C5 D68(3 分)如图所示,AB 是 O 的直径,C,D 为圆上两点,若 D 30,则AOC 等于( )A60 B90 C120 D1509(3 分)不等式组: 的解集在数轴上表示正确的是( )A BC D10(3 分)如图,直线 l 和双曲线 交于 A、B 两点,P 是线段 AB 上的点(不与 A、B 重合),过点 A、B、P 分别向 x 轴作垂线,垂足分别为 C、D、E,连接O
3、A、OB、OP,设AOC 的面积为 S1、BOD 的面积为 S2、POE 的面积为 S3,则( )AS 1S 2S 3 BS 1S 2S 3 CS 1S 2S 3 DS 1S 2S 3二、填空题(本大题 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11(4 分)“节约光荣,浪费可耻”,据统计我国每年浪费粮食约 8000000 吨,这个数据用科学记数法可表示为 吨12(4 分)如图,已知 ab,小亮把三角板的直角顶点放在直线 b 上若140,则2 的度数为 13(4 分)若 xy 1,xy2,则式子 2x2y+2xy2 的值为 14(4 分)化简:( )
4、 15(4 分)如图,在 RtABC 中,A90,ABC 的平分线 BD 交 AC 于点D,AD 3,BC10,则BDC 的面积是 16(4 分)如图,边长不等的正方形依次排列,第一个正方形的边长为 1,第二个正方形的边长是第一个正方形边长的 2 倍,第三个正方形的边长是第二个正方形边长的 2 倍,依此类推,若阴影三角形的面积从左向右依次记为 S1、S 2、S 3、S n,则 S4 的值为 三、解答题(一)(本大 3 小题,每小题 6 分,共 18 分)17(6 分)计算:2cos60+ +(1) 201918(6 分)如图,在ABC 中,已知CDB110,ABD30(1)请用直尺和圆规在图中
5、直接作出A 的平分线 AE 交 BD 于 E;(不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,求出AED 的度数19(6 分)如图,为了测量矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌的高度 CD,在距M 相距 4 米的 A 处,测得警示牌下端 D 的仰角为 45,再笔直往前走 8 米到达 B 处,在 B 处测得警示牌上端 C 的仰角为 30,求警示牌的高度 CD(结果精确到 0.1 米,参考数据: 1.41, 1.73)四、解答题(二)(本大题 3 小题,每小题 7 分,关 21 分)20(7 分)“安全教育,警钟长鸣”,为此,某校随机抽取了九年级(1)班的学生对安全知识的了解情况进行了一次调查统
6、计图和图 是通过数据收集后,绘制的两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息,解答以下问题:(1)九年级(1)班共有 名学生;(2)在扇形统计图中,对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是 ;(3)若全校有 1500 名学生,估计对安全知识的了解情况为“较差”、“一般”的学生共有 名21(7 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2mx20(1)若 x1 是方程 的一个根,求 m 的值和方程的另一根;(2)对于任意实数 m,判断方程 的根的情况,并说明理由22(7 分)如图,在四边形 ABFC 中,ACB 90,BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点D,交 AB 于点 E,且 C
7、FAE,(1)求证:四边形 BECF 是菱形;(2)若四边形 BECF 为正方形,求A 的度数五、解答题(三)(本大题 3 小题,每小题 9 分,共 27 分)23(9 分)如图,已知抛物线 yax 2+bx+c 经过点 A(0,3),B(3,0),C(4,3)(1)求抛物线的函数表达式;(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴;(3)把抛物线向上平移,使得顶点落在 x 轴上,直接写出两条抛物线、对称轴和 y 轴围成的图形的面积 S(图中阴影部分)24(9 分)如图,四边形 ABCD 内接于O ,ABAD,对角线 BD 为O 的直径,AC与 BD 交于点 E点 F 为 CD 延长线上,且 DFBC (
8、1)证明:ACAF;(2)若 AD2,AF +1,求 AE 的长;(3)若 EGCF 交 AF 于点 G,连接 DG证明:DG 为 O 的切线25(9 分)如图,在平面直角坐标系中,0 为坐标原点,点 A、B 分别为直线 y +6与 x 轴、y 轴的交点动点 Q 从点 O、动点 P 从点 A 同时出发,分别沿着 OA 方向、AB方向均以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动,运动时间为 t 秒(0t5),以 P 为圆心,PA 长为半径的P 与 AB、OA 的交点分别为 C、D ,连接 CD、QC(1)求当 t 为何值时,点 Q 与点 D 重合?(2)设QCD 的面积为 S,试求 S 与 t 之间的
9、函数关系式,并求 S 的最大值;(3)若P 与线段 QC 只有一个交点,请直接写出 t 的取值范围2019 年广东省揭阳市空港经济区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)在每小列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1(3 分)2019 的相反数是( )A2019 B2019 C2019 D不存在【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案【解答】解:2019 的相反数是2019,故选:B【点评】此题主要考查了相反数,关键是掌握相反数定义2(3 分)从正面看下列的几何体,得到的图形为三角形的是(
10、)A BC D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案【解答】解:A、主视图是矩形,故 A 不符合题意;B、主视图是矩形,故 B 不符合题意;C、主视图是三角形,故 C 符合题意;D、主视图是中间有一条竖线的矩形,故 D 不符合题意故选:C【点评】本题考查了简单几何体的三视图,从正面看得到的图形是主视图,熟悉常见几何体的三视图是解题关键3(3 分)数据 2,4,3,4,5,3,4 的众数是( )A5 B4 C3 D2【分析】根据众数的定义:一组数据中出现次数最多的数据求解即可【解答】解:这组数据的众数为:4故选:B【点评】本题考查了众数的知识,属于基础题,解答本题的关键是掌握一组数据中
11、出现次数最多的数据叫做众数4(3 分)下列计算,正确的是( )Ax 5+x4x 9 Bx 5x 4x Cx 5x4x 20 Dx 5x4x【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则分别化简得出答案【解答】解:A、x 5+x4,无法计算,故此选项错误;B、x 5 x4,无法计算,故此选项错误;C、x 5x4x 9,故此选项错误;D、x 5x4x,正确故选:D【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项,正确掌握相关运算法则是解题关键5(3 分)在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中,是轴对称图形是( )A B C D【分析】据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿
12、着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴【解答】解:A、不是轴对称图形,不符合题意;B、是轴对称图形,符合题意;C、不是轴对称图形,不符合题意;D、不是轴对称图形,不符合题意故选:B【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合6(3 分)已知 ab,则下列不等式成立的是( )Aacbc Ba+cb+c Cacbc D【分析】分别根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可【解答】解:A、ab,acbc ,故此选项正确;B、ab,a+cb+c,故此选项错误;C、ab,当 c0 时,acbc,当 c0 时,ac
13、bc,故此选项错误;D、ab,当 c0 时, ,当 c0 时, ,故此选项错误故选:A【点评】此题主要考查的是不等式的基本性质,解答此题的关键注意不等式的两边同时乘以或除以一个负数时,不等号的方向要改变7(3 分)若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是( )A3 B4 C5 D6【分析】由于任何一个多边形的外角和为 360,由题意知此多边形的内角和小于360又根据多边形的内角和定理可知任何一个多边形的内角和必定是 180的整数倍,则此多边形的内角和等于 180由此可以得出这个多边形的边数【解答】解:设边数为 n,根据题意得(n2)180360解之得 n4n 为正整数,且 n3,
14、n3故选:A【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想关键是记住内角和的公式与外角和的特征,还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件本题既可用整式方程求解,也可用不等式确定范围后求解8(3 分)如图所示,AB 是 O 的直径,C,D 为圆上两点,若 D 30,则AOC 等于( )A60 B90 C120 D150【分析】首先根据圆周角定理求出BOC 的度数,再根据邻补角的定义求出AOC 的度数【解答】解:D30,BOC60,AOC18060120,故选:C【点评】本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中,同弧和等弧所对的圆周角相等,一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半9(3 分)不等
15、式组: 的解集在数轴上表示正确的是( )A BC D【分析】先解不等式组中的每一个不等式,再把不等式的解集表示在数轴上,即可【解答】解:解不等式组得 ,再分别表示在数轴上,如图:故选:B【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(,向右画;,向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”,“”要用实心圆点表示;“”,“”要用空心圆点表示10(3 分)如图,直线 l 和双曲线 交于 A、B 两点,P 是线段 AB 上的点(不与 A、B 重合),过点 A、B、P
16、 分别向 x 轴作垂线,垂足分别为 C、D、E,连接OA、OB、OP,设AOC 的面积为 S1、BOD 的面积为 S2、POE 的面积为 S3,则( )AS 1S 2S 3 BS 1S 2S 3 CS 1S 2S 3 DS 1S 2S 3【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即 S |k|【解答】解:结合题意可得:AB 都在双曲线 y 上,则有 S1S 2;而 AB 之间,直线在双曲线上方;故 S1S 2S 3故选:D【点评】本题主要考查了反比例函数 中 k 的几何意义,即过双曲线上任意一点引 x轴、y 轴垂线,所得矩形面积为|
17、 k|,是经常考查的一个知识点;这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解 k 的几何意义二、填空题(本大题 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11(4 分)“节约光荣,浪费可耻”,据统计我国每年浪费粮食约 8000000 吨,这个数据用科学记数法可表示为 810 6 吨【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a| 10,n 为整数确定 n的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:将 8000000
18、 用科学记数法表示为:810 6故答案为:810 6【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a| 10 ,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12(4 分)如图,已知 ab,小亮把三角板的直角顶点放在直线 b 上若140,则2 的度数为 50 【分析】由直角三角板的性质可知3180190,再根据平行线的性质即可得出结论【解答】解:140,3180190180409050,ab,2350故答案为:50【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,同位角相等13(4 分)若 xy 1,xy2,则式子 2x2y+2
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