2019年安徽省滁州市全椒县中考数学一模试卷(含答案解析)
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1、2019 年安徽省滁州市全椒县中考数学一模试卷一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)每小题都给出 A、B、C、D 四个选项,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填入题后括号内1(4 分)| 2019|等于( )A2019 B2019 C D2(4 分)据省统计局发布的数据显示,截止 2018 年底,我省合肥市常住人口已突破 800万数据 800 万用科学记数法表示为( )A810 6 B8010 4 C0.810 7 D8X 1073(4 分)下列运算正确的是( )Aa 2+a2a 4 Ba 3aa 3 Ca 2a3a 5 D(a 2) 4a 64(4 分)如图
2、是一个正六棱柱,它的俯视图是( )A BC D5(4 分)如图,直尺的一条边经过一个直角顶点,直尺的另一条边与直角的一边相交,若130,则2 的度数是( )A30 B45 C60 D1206(4 分)某市的商品房原价为 12000 元/m 2,经过连续两次降价后,现价为 9200 元/m 2,设平均每次降价的百分率为 x,则根据题意可列方程为( )A12000(12x)9200 B12000(1x) 29200C9200(1+2x )12000 D9200(1+x) 2120007(4 分)已知甲、乙、丙、丁四位射击运动员在一次比赛中的平均成绩是 90 环(总环为 100 环),而乙、丙、丁三
3、位射击运动员的平均成绩是 92 环,则下列说法不正确的是( )A甲的成绩为 84 环B四位射击运动员的成绩可能都不相同C四位射击运动员的成绩一定有中位数D甲的成绩比其他三位运动员的成绩都要差8(4 分)已知 A、B 两地相距 1000 米,甲从 A 地步行到 B 地,乙从 B 地步行到 A 地,若甲行走的速度为 100 米/分钟,乙行走的速度为 150 米/分钟,且两人同时出发,相向而行,则两人之间的距离 y(米)与时间 t(分钟)之间的函数图象是( )A BC D9(4 分)如图,四边形 ACBD 是O 的内接四边形,AB 是O 的直径,点 E 是 DB 延长线上的一点,且DCE90,DC
4、与 AB 交于点 G当 BA 平分DBC 时, 的值为( )A B C D10(4 分)如图,点 E、F 是正方形 ABCD 的边 BC 上的两点(不与 B、C 两点重合),过点 B 作 BG AE 于点 G,连接 FG、DF,若 AB2,则 DF+GF 的最小值为( )A 1 B C3 D4二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)11(5 分)因式分解: a22ab+3b 2 12(5 分)不等式组 的整数解为 13(5 分)如图,OAB 是等边三角形,且 OA 与 x 轴重合,点 B 是反比例函数 y图象上的点,则OAB 的周长为 14(5 分)如图,点 P 是矩形
5、 ABCD 的对角线 AC 上的一点(异于两个端点),AB 2BC2,若 BP 的垂直平分线 EF 经过该矩形的一个顶点,则 BP 的垂直平分线 EF与对角线 AC 的夹角(锐角)的正切值为 三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)15(8 分)计算:(2) 2 +(sin45) 216(8 分)九章算术中有记载:今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五十,问甲、乙持钱各几何?大意是:今有甲、乙两人持钱不知有多少若甲得到乙所有钱的 ,则有 50 钱;若乙得到甲所有钱的 ,则也有 50 钱,问甲、乙各持钱多少?请解答此问题四、(本大题共 2 小题,每小题 8
6、 分,满分 16 分)17(8 分)已知下列等式(3+1) 2(31) 24 31;(5+3) 2(53) 24 53;(7+5) 2(75) 24 75;(9+7) 2(97) 24 97(1)请仔细观察,写出第 5 个式子;(2)写出第 n 个式子,并运用所学知识说明第 n 个等式成立18(8 分)如图,在平面直角坐标系中,ABC 的三个顶点位于格点上,点 M(m,n)是ABC 内部的任意一点,请按要求完成下面的问题(1)将ABC 向右平移 8 个单位长度,得到A 1B1C1,请直接画出A 1B1C1;(2)将ABC 以原点为中心旋转 180,得到A 2B2C2,请直接画出A 2B2C2,
7、并写出点 M 的对应点 M的坐标五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分)19(10 分)如图,经测量,点 B 位于点 A 北偏西 30的方向上,从点 A 沿着北偏东15的方向行驶 100 米到达点 C,测量后知点 B 位于点 C 北偏西 60的方向上(1)求B 的度数;(2)求 A、B 之间的距离(结果保留根号)20(10 分)如图,O 是ABC 的外接圆,点 D 在弦 AC 的延长线上,连接 BD,恰有DBCDAB (1)求证:BD 是O 的切线;(2)若点 E 是弧 AC 的中点,且EAB 75,求D 的度数六、(本题满分 12 分)21(12 分)某校九(1)班期末考
8、试数学及格人数的统计情况如下表(总分为 150 分,且考试成绩均为整数),并绘制成如图所示的频数分布直方图成绩分组 89.599.5 99.5109.5109.5 119.5119.5 129.5129.5 139.5139.5150.5合计频数 6 8 m n 6 4 b占调查总人数的百分比12% 16% 32% a% 12% 8% 100%请你根据图表提供的信息,解答下列问题(1)直接写出 m,n,a,b 的值,并补全频数分布直方图;(2)如果规定 120 分以上为优秀,且已知该校九年级共有学生 1500 人,及格率为80%,请你估计该校九年级学生这次数学考试成绩为优秀的人数;(3)已知考
9、试成绩的前四名是 2 名男生和 2 名女生,若从他们中任选 2 人参加全县数学竞赛,求选中的 2 人恰好性别相同的概率七、(本题满分 12 分)22(12 分)某公司经销一种水产品,在一段时间内,该水产品的销售量 W(千克)随销售单价 x(元/千克)的变化情况如图所示(1)求 W 与 x 的关系式;(2)若该水产品每千克的成本为 50 元,则当销售单价定为多少元时,可获得最大利润?(3)若物价部门规定这种水产品的销售单价不得高于 90 元/千克,且公司想要在这段时间内获得 2250 元的销售利润,则销售单价应定为多少元?八、(本题满分 14 分)23(14 分)如图 1,ABC 和BDE 都是
10、等腰三角形,ABBC,DBDE,且ABC BDE 120,其中腰 BD 与 BC 共线,点 C 是 BD 的中点(1)如图 2,点 F 是 BE 的中点,连接 DF、AF证明: OA OD;证明:四边形 ABDF 是平行四边形;(2)如图 3,连接 AE,点 G 是 AE 的中点,连接 CG,求 的值2019 年安徽省滁州市全椒县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)每小题都给出 A、B、C、D 四个选项,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填入题后括号内1(4 分)| 2019|等于( )A2019 B2019 C D【分析】
11、利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值,进而得出答案【解答】解:|2019| 2019 故选:A【点评】此题主要考查了绝对值,正确把握绝对值的定义是解题关键2(4 分)据省统计局发布的数据显示,截止 2018 年底,我省合肥市常住人口已突破 800万数据 800 万用科学记数法表示为( )A810 6 B8010 4 C0.810 7 D8X 107【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a| 10,n 为整数确定 n的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数
12、【解答】解:数据 800 万用科学记数法表示为 8106故选:A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a| 10 ,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3(4 分)下列运算正确的是( )Aa 2+a2a 4 Ba 3aa 3 Ca 2a3a 5 D(a 2) 4a 6【分析】根据合并同类项法则,把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;同底数幂相除,底数不变指数相减;同底数幂相乘,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘;对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解:A、a 2+a22a 2,故 A 错误
13、;B、a 3aa 2,故 B 错误;C、a 2a3a 5,故 C 正确;D、(a 2) 3a 8,故 D 错误故选:C【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键4(4 分)如图是一个正六棱柱,它的俯视图是( )A BC D【分析】找到从上面看所得到的图形即可,注意看见的棱用实线表示【解答】解:从上面看可得到一个正六边形故选:C【点评】本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图5(4 分)如图,直尺的一条边经过一个直角顶点,直尺的另一条边与直角的一边相交,若130,则2 的度数是( )A30 B45 C60 D120【分
14、析】根据直角求出3,利用平行线的性质即可解决问题【解答】解:如图,ACB901+390,130,360,ab,2360,故选:C【点评】本题考查平行线的性质,解题的关键是熟练掌握平行线的性质6(4 分)某市的商品房原价为 12000 元/m 2,经过连续两次降价后,现价为 9200 元/m 2,设平均每次降价的百分率为 x,则根据题意可列方程为( )A12000(12x)9200 B12000(1x) 29200C9200(1+2x )12000 D9200(1+x) 212000【分析】设平均每次降价的百分率为 x,根据该市商品房的原价及经过两次降价后的价格,可得出关于 x 的一元二次方程,
15、此题得解【解答】解:设平均每次降价的百分率为 x,依题意,得:12000(1x) 29200故选:B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键7(4 分)已知甲、乙、丙、丁四位射击运动员在一次比赛中的平均成绩是 90 环(总环为 100 环),而乙、丙、丁三位射击运动员的平均成绩是 92 环,则下列说法不正确的是( )A甲的成绩为 84 环B四位射击运动员的成绩可能都不相同C四位射击运动员的成绩一定有中位数D甲的成绩比其他三位运动员的成绩都要差【分析】解答本题的关键是利用公式 求出甲运动员的成绩【解答】解:由题意知,甲、乙、丙、丁四位射击运动
16、员的总成绩904360 环,乙、丙、丁三位射击运动员的总成绩923276 环,甲射击运动员的成绩为 84 环故 A、B、C 正确;由此不能判断甲的成绩比其他三位运动员的成绩都要差,D 不准确;故选:D【点评】本题考查了算术平均数的概念解题时要熟记公式 是解决本题的关键8(4 分)已知 A、B 两地相距 1000 米,甲从 A 地步行到 B 地,乙从 B 地步行到 A 地,若甲行走的速度为 100 米/分钟,乙行走的速度为 150 米/分钟,且两人同时出发,相向而行,则两人之间的距离 y(米)与时间 t(分钟)之间的函数图象是( )A BC D【分析】根据题意得总路程为 1000 米,两人相遇时
17、所用时间为 1000(100+150)4(小时),此时距离 y 为 0;乙从 B 地步行到 A 地所用时间为 1000150 (小时),甲从 A 地步行到 B 地所用时间为 100010010(小时),据此判断即可【解答】解:两人相遇时所用时间为 1000(100+150)4(小时),乙从 B 地步行到 A 地所用时间为 1000150 (小时),甲从 A 地步行到 B 地所用时间为 100010010(小时),由此可知选项 C 能反映两人之间的距离 y(米)与时间 t(分钟)之间的关系故选:C【点评】本题是一次函数的应用,考查一次函数的图象,解题的关键是明确题意并根据图象信息读出已知条件,利
18、用数形结合的思想解答问题9(4 分)如图,四边形 ACBD 是O 的内接四边形,AB 是O 的直径,点 E 是 DB 延长线上的一点,且DCE90,DC 与 AB 交于点 G当 BA 平分DBC 时, 的值为( )A B C D【分析】BA 平分DBC,根据垂径定理的推理可知 BA 垂直平分 CD;再根据圆周角定理,可得 ABCE,于是 【解答】解:AB 是O 的直径,且 BA 平分DBCBA 垂直平分 CD而ACBDCE90ACDBCE又ACDABD,ABDABCBCEABCABCE 故选:A【点评】本题考查的是垂径定理及圆周角定理的运用,在解决圆的相关问题中,要熟练运用圆周角定理进行角的转
19、换证明10(4 分)如图,点 E、F 是正方形 ABCD 的边 BC 上的两点(不与 B、C 两点重合),过点 B 作 BG AE 于点 G,连接 FG、DF,若 AB2,则 DF+GF 的最小值为( )A 1 B C3 D4【分析】先确定点 F 的位置:取 AB 的中点 O,点 O、G 关于 BC 的对称点分别为O、G,当 G(也就是 G)固定时,取 DG与 BC 的交点作 F 能够使得 FG+FD 最小,再确定点 E 的位置:E 在 BC 上运动时,点 G 随着运动的轨迹是以 O 为圆心,OA 为半径的 90的圆弧 ,点 G随着运动的轨迹是以 O为圆心,OB 为半径的 90的圆弧,当取 D
20、O与 交点为 G时,能够使得 DG达到最小值,可得结论【解答】解:取 AB 的中点 O,点 O、G 关于 BC 的对称点分别为 O、G,G 与 G关于 BC 对称,FGFG ,FG+ DFFG+ DF,当 G(也就是 G)固定时,取 DG与 BC 的交点 F,此时能够使得 FG+FD 最小,且此时 FG+DF 的最小值是 DG,现在再移动点 E(也就是移动 G),BGAE,AGB90,当点 E 在 BC 上运动时,点 G 随着运动的轨迹是以 O 为圆心,OA 为半径的 90的圆弧 ,点 G随着运动的轨迹是以 O为圆心,OB 为半径的 90的圆弧 ,当取 DO与 交点为 G时,能够使得 DG达到
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