2019年安徽数学中考一轮复习《第2章第2节一元二次方程及其应用》课件
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1、安徽中考20142018 考情分析,基础知识梳理,中考真题汇编,安徽中考20142018 考情分析,说明:从上表可以看出本节内容为安徽中考必考点,主要以解答题形式考查一元二次方程的解法,以增长率问题为主考查一元二次方程的应用,难度不大,考查的分值在48分之间 由于2018年考试纲要将“根的判别式”列入具体考试内容,且考查要求为C层次,并且2018年中考以一道选择题形式考查“根的判别式”的应用预测2019年中考将以中档解答题形式将根的判别式和一元二次方程的解法融合考查另外,一元二次方程也往往与勾股定理、二次函数等知识融合在一起考查因此,本节内容在复习中务必要高度重视,基础知识梳理,考点一 一元二
2、次方程的概念 1一元二次方程必须同时具备三个条件:(1)只含有_未知数;(2)未知数的最高次数是_;(3)方程的左右两边是_. 2一元二次方程的一般形式是:ax2bxc0(a,b,c是常数,且_),一个,二次,整式,a0,考点二 一元二次方程的解法 1直接开平方法: (1)观察方程是否符合x2m(m0)或(xm)2n(n0); (2)直接开方,得两个一次方程; (3)解一元一次方程得原方程的两个根,2配方法: (1)将二次项系数_; (2)移项,使方程左边只含有二次项和一次项,右边为_; (3)方程两边都加上一次项系数一半的平方; (4)原方程变为_ ; (5)直接开平方,得两个一次方程; (
3、6)解一元一次方程得原方程的两个根,化为1,常数项,(xm)2n(n0),3公式法: (1)把方程化为一般形式; (2)确定a,b,c的值; (3)求出b24ac的值; (4)将a,b,c的值代入x_.,4因式分解法: (1)将方程右边化为0; (2)将方程左边进行因式分解; (3)令每个因式_,得两个一元一次方程; (4)解这两个一元一次方程,得方程的两个根,等于0,考点三 一元二次方程根的判别式 1一元二次方程ax2bxc0(a0)根的判别式是_,用符号“”表示 2一元二次方程根的情况与判别式的关系: (1)0方程有_的实数根; (2)_方程有两个相等的实数根; (3)0方程_实数根,b2
4、4ac,两个不相等,0,没有,考点四 一元二次方程的应用 列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程(组)解应用题的步骤一样,共分审、设、列、解、验、答六步 1所求出的方程的解一定要使实际问题有意义,凡不满足实际情况的解一定要舍去 2在增长率问题上,要注意两点: (1)增长率没有单位; (2)对于连续变化的问题都是以前一个时间段为基础,如二月份产量是在一月份基础上变化的,而不是以任意一个月份为基础的,一、一元二次方程的有关概念 【例1】 (2018荆门)已知x2是关于x的一元二次方程kx2(k22)x2k40的一个根,则k的值为_. 【解析】 此题是一个知道方程的根而求参数的典型题目,解答本
5、题的关键是要明确方程的根的定义,据此,只需将方程的根代入原方程,得到一个关于参数的新方程,再解这个新方程即可,解:把x2代入kx2(k22)x2k40得4k2k242k40,整理得k23k0,解得k10,k23,因为k0,所以k的值为3. 【答案】 3. 【易错提醒】 当一元二次方程二次项系数含参数时,切记二次项系数不能为0,这一点应引起同学们的高度重视(如本例中的k0),二、一元二次方程的解法 【例2】 (2018齐齐哈尔)解方程:2(x3)3x(x3),【点拨】 解一元二次方程的常用方法有:直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法,根据方程的结构特点以及熟知每一种解法的步骤(参见考点二),
6、都能使求解过程事半功倍方法二,请你试一试,三、一元二次方程根的判别式 【例3】 (2018娄底)关于x的一元二次方程x2(k3)xk0的根的情况是 ( ) A有两不相等实数根 B有两相等实数根 C无实数根 D不能确定 【解析】 先用含k的代数式表示出方程根的判别式,然后利用配方法进行变形,再结合非负数的性质可判断的值大于0、等于0还是小于0,最后根据根的判别式的意义判断方程根的情况,解:(k3)24kk22k9(k1)28,(k1)20,(k1)280,即0,原方程有两个不相等的实数根 【答案】 A 【点拨】 本题考查的是一元二次方程根的判别式的应用,掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系是解
7、题的关键即0方程有两个不相等的实数根;0方程有两个相等的实数根;0方程没有实数根,四、一元二次方程的应用 【例4】 (2018安顺)某地2015年为做好“精准扶贫”,投入资金1 280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2017年在2015年的基础上增加投入资金1 600万元 (1)从2015年到2017年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少? (2)在2017年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励,规定前1 000户(含第1 000户)每户每天奖励8元,1 000户以后每户每天奖励5元,按租房400天计算,求2017年该地至少有多少户享受到优
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