2019版河北省中考数学一轮复习《课题14:二次函数的图象与性质》课件
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1、课题14 二次函数的图象与性质,基础知识梳理,中考题型突破,易混易错突破,河北考情探究,考点一 二次函数的图象和性质 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质如下表所示 :,基础知识梳理,考点二 抛物线的平移 因为抛物线y=ax2+bx+c(a0)的形状只与 |a| 有关,所以凡是二次项系数 相等的二次函数,其图象都可以通过相互平移得到,平移情况如下:,考点三 利用待定系数法求二次函数表达式 因为二次函数y=ax2+bx+c(a0)中有三个常数,因此利用待定系数法求二次 函数表达式,一般需要三个独立的条件,并且根据不同的已知条件可以选择不 同的设法.二次函数表达式大致有三种类型: (1
2、)若已知二次函数的三组对应值或图象上的三个已知点的坐标,应设二次函 数为一般式 y=ax2+bx+c(a0) ,将这三组对应值或三个已知点的坐标 代入,得到关于 a,b,c 的三元一次方程组,解方程组即可得到a,b,c的值, 进而得到这个二次函数;,(2)若已知二次函数的最大值(最小值)或抛物线的顶点坐标、对称轴,应设二 次函数为顶点式 y=a(x-h)2+k(a0) ,将二次函数的最大值(最小值)或 抛物线的顶点坐标、对称轴代入,得到关于 a,h,k 的三元一次方程组, 解方程组即可得到a,h,k的值,进而得到这个二次函数; (3)若已知抛物线与x轴的两交点坐标,根据抛物线的 对称性 ,可以
3、得到 抛物线的对称轴,然后利用设顶点式的方法,即可求得这个二次函数.,考点四 利用描点法画二次函数的图象 因为二次函数的图象是一条抛物线,因此,在利用描点法画函数图象时,应注 意下列三点:(1)取点之前应了解所画函数图象的大致形状,如抛物线的 开口方向 、 顶点 、 对称轴 等,为此先把函数表达式化为 顶点式 或利用顶点公式求得抛物线的顶点坐标; (2)对称取点:首先应取顶点,然后在对称轴两侧对称取点,其目的是为了方便 计算,取点个数一般不少于5个; (3)曲线平滑:由于所取的点只是函数图象上的几个点,因此连接时要用“平 滑”的曲线,并且所画曲线要超出所描的 第一个 点和 最后一个 点.,题型
4、一 考查二次函数的图象 该题型主要考查二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象,如抛物线的平移,根据二 次函数表达式求其顶点坐标、对称轴等,以及根据函数图象判断a,b,c的符号 等.,中考题型突破,典例1 (2017廊坊广阳二模)当ab0时,y=ax2与y=ax+b的图象大致是 ( A ),答案 A ab0,b0时,y=ax2的图象开口向下,且过原点,直线y=ax+b过第一、二、四象 限,对照各选项,没有符合题意的选项. 综上所述,选A.,变式训练1 (2018保定模拟)已知二次函数:y1= x2,y2= x2+ x+ ,y3= x2+ x - . (1)在同一直角坐标系中,画出上述二次函数
5、的图象; (2)对于y1与y2,当两函数值相等时,对应的自变量的值之间是什么关系?由此, 你能得到两个函数图象之间是什么关系? (3)对于y2与y3,同一个自变量的值对应的函数值之间是什么关系?由此,你能得 到两个函数图象之间是什么关系?,答案 (1)把各函数化为顶点式,得y1= x2,y2= (x+2)2,y3= (x+2)2-3,列表:,画出的函数图象如图所示:(2)设当两函数值相等时,两函数中对应的较大的自变量的值分别为m,n, 则m= ,n= -2,n-m=( -2)- =-2,即两函数中自变量的值相差2个单位,把y1= x2的 图象向左平移2个单位,即可得到y1= (x+2)2的图象
6、. (3)设同一个自变量的值对应的两函数值分别为p,q, 则q-p= - (x+2)2= (x+2)2-3- (x+2)2=-3,即两函数值相差3个单 位,把y1= (x+2)2的图象向下平移3个单位,则得到y1= (x+2)2-3的图象.,题型二 考查二次函数的性质 该题型主要考查二次函数的值随自变量变化而变化的情况,包括求二次函数 的最大(小)值等,解决这类问题时,要注意运用数形结合的思想.,典例2 (2017保定涿州模拟)已知二次函数y=-x2+bx+c中,函数y与自变量x之 间的部分对应值如表所示,点A(x1,y1),B(x2,y2)在该函数的图象上,当0x11,2x2 y2 B.y1
7、y2 C.y1y2 D.y1y2,答案 C 由表可知,抛物线的对称轴为直线x=2.a=-10,函数图象开口 向下.0x11,2x23,点B比点A更靠近直线x=2,y14). (1)求二次函数图象的顶点坐标(用含m的代数式表示); (2)利用函数图象解决下列问题: 若m=5,求当y10且y20时,自变量x的取值范围; 如果满足当y10且y20时自变量x的取值范围内有且只有一个整数,求m的 取值范围.,答案 (1)y2=x2-mx+4= - +4, 二次函数图象的顶点坐标为 . (2)当m=5时,y1= x-1,y2=x2-5x+4. 当y1=0时,得 x-1=0,解得x=2, A(2,0). 当
8、y2=0时,得x2-5x+4=0,解得x=1或x=4, B(1,0),C(4,0).,y10且y20, 观察图象,得20时,自变量x的取值范围为x2. 如果满足当y10且y20时的自变量x的取值范围内有且只有一个整数, x=3. 当x=3时,y2=32-3m+40,解得m ; 当x=4时,y20,即16-4m+40,解得m5. m的取值范围是 m5.,题型三 考查确定二次函数的表达式 该题型主要考查根据已知条件确定二次函数的表达式,主要形式有:根据抛物 线的平移、旋转、翻折等变换确定二次函数表达式,根据函数的对应值或其 图象上的已知点确定二次函数表达式,这类题目常与平面几何、图形的全 等、相似
9、等知识相结合,题目的难度较大.,典例3 抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表:,(1)根据表格中的数值,求这条抛物线的函数表达式; (2)指出这条抛物线的开口方向,对称轴,顶点坐标,并分析在-10x-1的范围 内函数值的变化情况; (3)画出这条抛物线.,答案 (1)解法一:设这条抛物线的函数表达式为y=ax2+bx+c, 把(-2,0)、(3,0)、(0,6)代入上式,得解得 这条抛物线的函数表达式为y=-x2+x+6. 解法二:由表格可知,当x=-2时,y=0,当x=3时,y=0, 该抛物线的对称轴为 x= = .,设这条抛物线的函数表达式为y=a +k.
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