2024年陕西省西安市周至县中考三模数学试卷(含答案解析)
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1、2024年陕西省西安市周至县中考三模数学试题一、选择题(共7小题,每小题3分,计21分)1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家若把向北走2km记作“”,则向南走3km应记作( )A. B. C. 3kmD. 5km2. 如图是一个正方体的平面展开图,则原正方体中与“冷”字所在面相对面上的字是( )A. 仔B. 细C. 沉D. 着3. 如图,点在上,连接,若平分,则的度数为( )A. B. C. D. 4. 计算:( )A. B. C. D. 5. 若为常数且,则一次函数的图象可能是( )A. B. C. D. 6. 要测一个残损圆形轮子的半径,小丽的方案如下:如图,在
2、轮子圆弧上任取两点A,B,再作弦的垂直平分线交于点,交劣弧于点,测出和的长度,即可计算出轮子的半径若测得,则轮子的半径为( )A. B. C. D. 7. 已知抛物线(、为常数,且)的对称轴为,与轴交于、两点,若,则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 第二部分(非选择题 共99分)二、填空题(共6小题,每小题3分,计18分)8. 如图,点、在数轴上表示的数分别为和2,若点是的中点,则点表示的数是_ 9. 一个正六边形的边心距与该正六边形的外接圆半径的比是_10. 如图,的对角线相交于点O,请你添加一个条件使成为矩形,这个条件可以是_ 11. 如图是“赵爽弦图”,它是由4个全等的直角三
3、角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形,若大正方形的面积是25,直角三角形的长直角边是4,则小正方形(即图中阴影部分)的面积是_12. 已知反比例函数为常数,的图象在第二、四象限,点均在该反比例函数图象上,若,则_(填“”“=”或“”“=”或“【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键根据反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质解答即可【详解】解:反比例函数(为常数,的图象在第二、四象限,且,反比例函数的性质是:在每个象限内,随的增大而增大,故答案为:13. 如图,在菱形中,点和点分别为对角线和边上的动点(不与端点重合),连接,当是直
4、角三角形时,的长为_【答案】4或5#5或4【解析】【分析】本题考查了菱形的性质,正切,勾股定理分类讨论是解题的关键如图,过点C作的延长线于,由菱形,可得,则,设,则,由勾股定理得,可求得,则,由题意知,当是直角三角形时,分,两种情况利用计算求解即可【详解】解:如图,过点C作的延长线于, 菱形,设,则,由勾股定理得,解得,由题意知,当是直角三角形时,分,两种情况求解;当时,即,解得,;当时,即,解得,;综上所述,的长为4或5,故答案为:4或5三、解答题(共14小题,计81分解答应写出过程)14. 解不等式:【答案】【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式的应用能正确运用不等式的基本性质解一元一
5、次不等式是解此题的关键,注意:解一元一次不等式的步骤是:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1,难度适中去分母,移项,合并同类项,系数化成1即可【详解】解:,去分母,得,移项、合并同类项,得,解得原不等式的解集为15. 计算:【答案】【解析】【分析】本题考查负整数指数幂,二次根式的混合运算,先利用二次根式的性质进行化简,去绝对值,进行完全平方和负整数指数幂的运算,再进行加减运算即可【详解】解:原式16. 解方程:【答案】【解析】【分析】按照分式方程求解的基本步骤解答即可【详解】解:方程两边都乘以得,解得当时,是原方程的解【点睛】本题考查了分式方程的解法,熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题
6、的关键17. 如图,在中,请利用尺规作图在线段上求作一点,连接,使得平分的面积(保留作图痕迹,不写作法)【答案】见解析【解析】【分析】本题考查作图-复杂作图,等腰三角形的性质等知识,解题的关键是掌握等腰三角形的性质,属于中考常考题型作的角平分线交于点,点即为所求【详解】解:如图,点即为所求理由:,平分,是的中线,平分的面积18. 如图,在中,点是边上一点,连接,延长至点,连接,求证:【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质,邻补角熟练掌握全等三角形的判定与性质,邻补角是解题的关键由,可得,证明,进而结论得证【详解】证明:,19. 如图,的顶点坐标分别为将向左平移2个单位长
7、度,再向上平移3个单位长度,得到,点A、B、C的对应点分别为(1)请在图中画出;(2)点之间的距离是 【答案】(1)见解析 (2)7【解析】【分析】本题考查作图平移变换,(1)利用平移变换的性质分别作出,的对应点,即可;(2)利用两点之间的距离公式求解解题的关键是掌握平移变换的性质【小问1详解】解:如图,即为所求;【小问2详解】故答案为:720. 如图,已知甲是长为,宽为的矩形,乙是长为,宽为的矩形,设矩形甲的面积为,矩形乙的面积为,式猜想哪个矩形的面积更大,并通过计算证明自己的猜想【答案】矩形乙的面积更大,理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了多项式乘多项式,解题关键是熟练掌握利用差比较大
8、小先根据矩形的面积公式,求出甲和乙的面积,再求出它们的面积差,然后进行判断即可【详解】解:矩形乙的面积更大由题意可得,矩形乙的面积更大21. 在某次实验操作备考练习中,王老师为本班学生准备了三个实验项目:A测量物质密度;B探究凸透镜成像;探究某种盐的性质并准备了如图所示的转盘,转盘被平均分成面积相等的三个扇形,分别标上A、B、C,规定每名学生可转动一次转盘,并完成转盘停止后指针所指的实验项目(若指针停在等分线上,则重新转动转盘)(1)小明转动一次转盘,正好选中实验“A测量物质密度”的概率是 ;(2)请你用列表或画树状图的方法求出小明和小红两名同学各转动一次转盘,两人都没选中实验“探究某种盐的性
9、质”的概率【答案】(1) (2)【解析】【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式,熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键(1)由题意知,共有3种等可能的结果,其中正好选中实验“测量物质密度”的结果有1种,利用概率公式可得答案(2)画树状图可得出所有等可能的结果数以及两人都没选中实验“探究某种盐的性质”的结果数,再利用概率公式可得出答案【小问1详解】解:由题意知,共有3种等可能的结果,其中正好选中实验“测量物质密度”的结果有1种,好选中实验“测量物质密度”的概率是故答案为:【小问2详解】画树状图如下:由图可知共有9种等可能的结果,其中两人都没选中实验“C探究某种盐的性质”的结果有
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