海南省万宁市2023—2024学年九年级上期中数学试卷(含答案)
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1、2023-2024学年海南省万宁市九年级上期中数学试卷一、单项选择题。(每小题3分,共36分)1(3分)把x22x3化为一般形式,得()Ax22x+30Bx2+2x30Cx2+32xDx2+2x32(3分)抛物线yx22x+1的对称轴为()Ax1Bx1Cx2Dx23(3分)点A(3,4)关于原点的对称点为()A(3,4)B(3,4)C(3,4)D(4,3)4(3分)下列方程中有实数根的为()Ax2+10Bx2+x+10Cx2x+10Dx2+2x05(3分)把yx24x+5化为顶点式,得()Ay(x2)2+5By(x2)2+1Cy(x+2)2+1Dy(x+2)2+56(3分)下列字母,不是中心对
2、称图形的为()AHBNCWDX7(3分)已知x2+ax+160,有两等实根,则a()A4B4C8D88(3分)如图为yax2+bx+c,则()Aa0,b0,c0Ba0,b0,c0Ca0,b0,c0Da0,b0,c09(3分)将点(1,1)绕原点顺时针转90,所得的点为()A(1,1)B(1,0)C(0,1)D(1,1)10(3分)关于x的方程x2+bx+c0的两根分别为x11,x22,则x2+bx+c因式分解的结果为()A(x+1)(x+2)B(x1)(x+2)C(x+1)(x2)D(x1)(x2)11(3分)如图的抛物线的解析式为()Ayx21Byx2+1Cy(x1)2Dy(x+1)212(
3、3分)直线ybx+c(bc0)关于原点对称的直线为()Aycx+bBybx+cCybxcDybxc二、填空题。(每小题4分,共16分)13(4分)x21的根为 14(4分)将抛物线y3x2向右平移4个单位长度,所得的抛物线为y 15(4分)若 16(4分)将抛物线yax2+bx+c(abc0)绕原点旋转180,所得的抛物为y 三、解答题。(本题满分68分)17(12分)解方程:(1)x2x;(2)x2+x118(12分)设yx24(1)求曲线与y轴的交点;(2)求曲线与x轴的交点;(3)作出大致图象(三点法)19(10分)如图,等边ABC绕点B旋转角度,得到PBC(1)若顺时针旋转,则多大?(
4、2)旋转完成后,CA与谁重合?20(10分)在关于x的方程ax2+bx+c0(a0)中,求证:(1)若c0,则原方程有实根;(2)若a与c异号,则原方程有两异实根21(12分)面积为2的正方形ABCD,如图,(1)写出A、B、C、D的坐标;(2)把边AB绕某点旋转到与CD重合,怎么转?(3)将边AB平移到与CD重合,怎么平移?22(12分)顶点为(2,4)且过原点的抛物线,如图所示:(1)求其解析式;(2)动矩形ABCD的顶点B、C在抛物线上,A、D在x轴上,设A(t,0),求l随t变化的函数关系式若l有最值,求之参考答案解析一、单项选择题。(每小题3分,共36分)1(3分)把x22x3化为一
5、般形式,得()Ax22x+30Bx2+2x30Cx2+32xDx2+2x3【分析】根据一元二次方程的一般形式,即可解答【解答】解:把x22x6化为一般形式,得:x22x+70,故选:A【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式,熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键2(3分)抛物线yx22x+1的对称轴为()Ax1Bx1Cx2Dx2【分析】先根据抛物线的解析式得出a、b的值,再根据其对称轴方程即可得出结论【解答】解:抛物线yx22x+4中a1,b2,对称轴是直线x1故选:A【点评】考查二次函数的性质,熟练运用对称轴公式也可以运用配方法写成顶点式求对称轴3(3分)点A(3,4)关于原点的对称点
6、为()A(3,4)B(3,4)C(3,4)D(4,3)【分析】根据两点关于原点对称,则两点的横、纵坐标都是互为相反数,可得答案【解答】解:点A(3,4)关于原点的对称点为(4,故选:B【点评】本题考查了了关于原点对称的点的坐标,两点关于原点对称,则两点的横、纵坐标都是互为相反数4(3分)下列方程中有实数根的为()Ax2+10Bx2+x+10Cx2x+10Dx2+2x0【分析】求出各方程根的判别式的值,即可作出判断【解答】解:A、x2+12,这里a1,b0,6443,此方程没有实数根,不符合题意;B、x2+x+17,这里a1,b1,6436,此方程没有实数根,不符合题意;C、x2x+15,这里a
7、1,b1,3436,此方程没有实数根,不符合题意;D、x2+2x7,这里a1,b2,3047,此方程有两个不相等的实数根,符合题意故选:D【点评】此题考查了根的判别式,熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键5(3分)把yx24x+5化为顶点式,得()Ay(x2)2+5By(x2)2+1Cy(x+2)2+1Dy(x+2)2+5【分析】利用配方法把二次函数的一般形式配成二次函数的顶点式【解答】解:yx24x+7x24x+2+1(x2)5+1,故选:B【点评】本题考查的是二次函数的三种形式,题目中给出的是一般形式,利用配方法可以化成顶点式6(3分)下列字母,不是中心对称图形的为()AHBNCWDX【
8、分析】根据中心对称图形的定义对四个选项进行分析【解答】解:A、是中心对称图形;B、是中心对称图形;C、不是中心对称图形;D、是中心对称图形故选:C【点评】本题主要考查了中心对称图形的定义,熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键7(3分)已知x2+ax+160,有两等实根,则a()A4B4C8D8【分析】根据根的判别式的意义得到a24160,然后解方程即可【解答】解:根据题意得a243160,解得a8故选:D【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0(a0)的根的判别式b24ac:当0,方程有两个不相等的实数根;当0,方程有两个相等的实数根;当0,方程没有实数根8(3分)如图为yax2+b
9、x+c,则()Aa0,b0,c0Ba0,b0,c0Ca0,b0,c0Da0,b0,c0【分析】根据抛物线开口方向、对称轴以及与y轴的交点判断即可【解答】解:抛物线开口向下,与y轴的交点在x轴的上方,a0,c0,0,b0,故选项A正确;故选:A【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a0时,抛物线向上开口;当a0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab0),对称轴在y轴右(简称:左同右异)常数项c决定抛物线与y轴交点
10、抛物线与y轴交于(0,c)9(3分)将点(1,1)绕原点顺时针转90,所得的点为()A(1,1)B(1,0)C(0,1)D(1,1)【分析】点(1,1)在第一象限角平分线上,到原点的距离为,将它绕原点顺时针旋转90,所得的点在第四象限的角平分线上,且到原点的距离为,由此就可得到所求点的坐标【解答】解:点(1,1)在第一象限角平分线上,y轴的距离等于3,将点(1,1)绕原点顺时针旋转90,所得的点在第四象限的角平分线上,到原点的距离为5,因而该点的坐标为(1,1)故选:A【点评】本题考查坐标与图形的性质、旋转变换等知识,解题的关键是理解题意,属于中考基础题10(3分)关于x的方程x2+bx+c0
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