浙江省金衢山五校联盟2023-2024学年八年级上月考数学试卷(9月份)含答案
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1、2023-2024学年浙江省金衢山五校联盟八年级上月考数学试卷(9月份)一、选择题(有10小题,每小题3分,共30分.)1已知a,b,c是三角形的三条边,则|cab|+|c+ba|的化简结果为()A0B2a+2bC2bD2a+2b2c2下列命题中,是真命题的是()A如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行B过一点有且只有一条直线与已知直线平行C同一平面内,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线D同位角相等3布鲁斯先生、他的妹妹、他的儿子,还有他的女儿都是网球选手这四人中有以下情况:最佳选手的孪生同胞与最差选手性别不同:最佳选手与最差选手年龄相同则这四人中最佳选手是()A布鲁斯先生B布鲁斯
2、先生的妹妹C布鲁斯先生的儿子D布鲁斯先生的女儿4下列图形中是轴对称图形的是()ABCD5如图,ABCADE,B30,E20,BAE90,则EAC()A10B20C30D406如图,为测量池塘两端A、B的距离,小康在池塘外一块平地上选取了一点O,连接AO,BO,并分别延长AO,BO到点C,D,使得AODO,BOCO,连接CD,测得CD的长为165米,则池塘两端A,B之间的距离为()A160米B165米C170米D175米7请仔细观察用直尺和圆规作一个角AOB等于已知角AOB的示意图,请你根据所学的图形的全等这一章的知识,说明画出AOBAOB的依据是()ASASBASACAASDSSS8如图,AB
3、C中,D点在BC上,将D点分别以AB、AC为对称轴,画出对称点E、F,并连接AE、AF,根据图中标示的角度,EAF的度数为()A120B118C116D1149如图,在ABC中,B42,C48,DI是AB的垂直平分线,连接AD以A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AD,AC于点E,F,分别以E,F为圆心,以大于EF长为半径画弧,两圆弧交于G点,作射线AG交BC于点H,则DAH的度数为()A36B25C24D2110如图,已知ABC和DCE均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连接OC、FG,则下列结论:AEBD;AGBF;BOE1
4、20其中结论正确的()ABCD二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11如图,ABEF,设C90,那么x,y,z的关系是 12写出一组能说明命题“对于任意实数a,b,若ab,则a2b2”是假命题的一组实数a,b的值:a ,b 13如图,在33的正方形网格中,则1+2+3+4+5等于 14如图,BD是ABC的角平分线,AB8,BC4,且SABC36,则DBC的面积是 15如图,将一张白纸一角折过去,使角的顶点A落在A处,BC为折痕,再将另一角EDB斜折过去,使BD边落在ABC内部,折痕为BE,点D的对应点为D,设ABC35,EBD65,则ABD的大小为 16如图1,一副直角三角板ABC
5、和DEF,BACEDF90,B45,F30,点B、D、C、F在同一直线上,点A在DE上如图2,ABC固定不动,将EDF绕点D逆时针旋转(0135)得EDF,当直线EF与直线AC、BC所围成的三角形为等腰三角形时,的大小为 三、解答题(本题有8小题,第1719题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分)17已知a,b,c为ABC的三边长,且a,b,c都是整数(1)化简:|ab+c|+|cab|a+b|;(2)若a2+b22a8b+170,求ABC的周长18如图,点A、F、C、D在同一条直线上,已知AFDC,AD,BCEF,求证:ABDE19如图,在每个
6、小正方形边长为1的方格纸中,ABC的顶点都在方格纸格点上(1)将ABC经过平移后得到ABC,图中标出了点B的对应点B,补全ABC;(2)在图中画出ABC的高AD;(3)若连接AA、BB,则这两条线段之间的关系是 ;四边形AABB的面积为 20如图,在ABC中,AB的垂直平分线DM交BC于点D,边AC的垂直平分线EN交BC于点E(1)已知ADE的周长7cm,求BC的长;(2)若ABC30,ACB40,求DAE的度数21如图,在ABC中,D是AB边上一点,G是AC边上一点,过点G作GFCD交AB于点F,E是BC边上一点,连接DE,1+2180(1)判断AC与DE是否平行,并说明理由(2)若DE平分
7、BDC,B80,DEC3A+20,求ACD的度数22小明利用一根3m长的竿子来测量路灯的高度他的方法是这样的:在路灯前选一点P,使BP3m,并测得APB70,然后把竖直的竿子CD(CD3m)在BP的延长线上移动,使DPC20,此时量得BD11.2m根据这些数据,小明计算出了路灯的高度你知道小明计算的路灯的高度是多少?为什么?23已知,ABCD,点E为射线FG上一点(1)如图1,若EAF30,EDG45,则AED ;(2)如图2,当点E在FG延长线上时,此时CD与AE交于点H,则AED、EAF、EDG之间满足怎样的关系,请说明你的结论:(3)如图3,DI平分EDC,交AE于点K,交AI于点I,且
8、EAI:BAI1:2,AED22,I20求EKD的度数24如图,点A,B分别在两互相垂直的直线OM,ON上(1)如图1,在三角形尺子ABC中,ABC90,ABBC如果点C到直线OM的距离是5,求OB的长;(2)如图2,若OA6,点B在射线OM上运动时,分别以OB,AB为边作与图1中ABC相同形状的RtOBF,RtABE,ABEOBFRt,连接EF交射线OM于点P当EAO75时,EAB45,求EBP的大小;当点B在射线OM上移动时,PB的长度是否发生改变?若不变,求出PB的值;若变化,求PB的取值范围参考答案一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分.)1已知a,b,c是三角形的三条边,则
9、|cab|+|c+ba|的化简结果为()A0B2a+2bC2bD2a+2b2c【分析】根据三角形三边的关系得到cab0,c+ba0,由此化简绝对值再合并同类项即可得到答案解:a,b,c是三角形的三条边,a+bc,b+ca,cab0,c+ba0,|cab|+|c+ba|(cab)+(c+ba)a+bc+c+ba2b,故选:C【点评】本题主要考查了三角形三边的关系,化简绝对值和合并同类项,熟知三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边是解题的关键2下列命题中,是真命题的是()A如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行B过一点有且只有一条直线与已知直线平行C同一平面内,过一点有且
10、只有一条直线垂直于已知直线D同位角相等【分析】利用平行线判定与垂线的性质分别判断后即可确定正确的选项解:A、平面内如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行,故原命题错误,是假命题,不符合题意;B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故原命题错误,是假命题,不符合题意;C、同一平面内,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线,正确,是真命题,符合题意;D、两直线平行,同位角相等,故原命题错误,是假命题,不符合题意故选:C【点评】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解有关的定义及定理,难度不大3布鲁斯先生、他的妹妹、他的儿子,还有他的女儿都是网球选手这四人中有以下情况:最佳选手的
11、孪生同胞与最差选手性别不同:最佳选手与最差选手年龄相同则这四人中最佳选手是()A布鲁斯先生B布鲁斯先生的妹妹C布鲁斯先生的儿子D布鲁斯先生的女儿【分析】根据题意,可以判断出其中的三个人年龄相同,再根据实际可知其中年龄相同的三个人是布鲁斯先生的儿子、女儿和妹妹,从而可以得到最差选手和最佳选手,本题得以解决解:由和可知,最佳选手的孪生同胞与最差选手不是同一个人,则一定是其中的三个人的年龄相同,布鲁斯先生很显然比他的儿子和女儿大,则其中年龄相同的三个人是布鲁斯先生的儿子、女儿和妹妹,最差选手是布鲁斯先生的妹妹,则最佳选手就是布鲁斯先生的女儿,故选:D【点评】本题考查推理和论证,解答本题的关键是明确题
12、意,能够写出正确的推理过程4下列图形中是轴对称图形的是()ABCD【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可解:A、C、D选项中的图形都不能找到一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形;B选项中的图形能找到一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形;故选:B【点评】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合5如图,ABCADE,B30,E20,BAE90,则EAC()A10B20C30D40【分析】由ABC
13、ADE,得到DB30,EADBAC,因此EACBAD,由三角形内角和定理求出EAD180ED130,而BAE90,即可得到BADEADBAE40,从而得到EAC40解:ABCADE,DB30,EADBAC,EACBAD,E20,EAD180ED130,BAE90,BADEADBAE40,EAC40故选:D【点评】本题考查全等三角形的性质,关键是由全等三角形的性质得到EACBAD6如图,为测量池塘两端A、B的距离,小康在池塘外一块平地上选取了一点O,连接AO,BO,并分别延长AO,BO到点C,D,使得AODO,BOCO,连接CD,测得CD的长为165米,则池塘两端A,B之间的距离为()A160米
14、B165米C170米D175米【分析】利用“边角边”证明ABODCO,可得结论解:在ABO和DCO中,ABODCO(SAS),ABCD165(米);故选:B【点评】本题主要考查了全等三角形的应用,熟练掌握全等三角形判定的“SAS”定理是解决问题的关键7请仔细观察用直尺和圆规作一个角AOB等于已知角AOB的示意图,请你根据所学的图形的全等这一章的知识,说明画出AOBAOB的依据是()ASASBASACAASDSSS【分析】根据作图过程,OCOC,OBOB,CDCD,所以运用的是三边对应相等,两三角形全等作为依据解:根据作图过程可知OCOC,OBOB,CDCD,OCDOCD(SSS)故选D【点评】
15、本题考查基本作图“作一个角等于已知角”的相关知识,其理论依据是三角形全等的判定“边边边”定理和全等三角形对应角相等从作法中找已知,根据已知条件选择判定方法8如图,ABC中,D点在BC上,将D点分别以AB、AC为对称轴,画出对称点E、F,并连接AE、AF,根据图中标示的角度,EAF的度数为()A120B118C116D114【分析】根据三角形内角和为180得到BAC180675657,通过对称性特征得到EAF2BAC即可得出结果解:如图所示,连接AD,由题意可得,DABEAB,DACFAC,BAC180675657,则EAFEAB+DAB+DAC+FAC2DAB+2DAC2(DAB+DAC)2B
16、AC257114故选:D【点评】本题考查了轴对称的性质、三角形内角和,掌握轴对称图形的性质是解题关键9如图,在ABC中,B42,C48,DI是AB的垂直平分线,连接AD以A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AD,AC于点E,F,分别以E,F为圆心,以大于EF长为半径画弧,两圆弧交于G点,作射线AG交BC于点H,则DAH的度数为()A36B25C24D21【分析】求出DAC48,再利用角平分线的定义求解解:B42,C48,BAC180424890,DI垂直平分线段AB,DBDA,BDAB42,DAC904248,AH平分DAC,DAHDAC24故选:C【点评】本题考查作图复杂作图,线段的垂直平分线
17、,角平分线的定义等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题10如图,已知ABC和DCE均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连接OC、FG,则下列结论:AEBD;AGBF;BOE120其中结论正确的()ABCD【分析】首先根据等边三角形的性质,得到BCAC,CDCE,ACBBCD60,然后由SAS判定BCDACE,根据全等三角形的对应边相等即可证得正确;由全三角形的对应角相等,得到CBDCAE,根据ASA证得BCFACG,即可得到正确;根据三角形外角性质即可得出正确解:ABC和DCE均是等边三角形,BCAC,CDCE
18、,ACBECD60,ACB+ACDACD+ECD,BCDACE,在BCD和ACE中,BCDACE(SAS),AEBD,正确;CBDCAE,ACBECD60,ACD60,在BCF和ACG中,BCFACG(ASA),AGBF,正确;BCDACE,CDBAEC,DCE60,AOBCBD+CEACBD+CDBDCE60,BOE120,正确故选:D【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质,此题图形比较复杂,解题的关键是仔细识图,合理应用数形结合思想二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11如图,ABEF,设C90,那么x,y,z的关系是x+yz90【分析】过C作CMAB
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