九年级数学暑假班讲义第6讲:相似三角形的性质(教师版)
《九年级数学暑假班讲义第6讲:相似三角形的性质(教师版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《九年级数学暑假班讲义第6讲:相似三角形的性质(教师版)(30页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、相似三角形的性质内容分析相似三角形的性质是九年级数学上学期第一章第三节的内容,本讲主要讲解相似三角形的3个性质定理重点是灵活应用相似三角形的性质,难点是相似三角形的性质与判定的互相结合知识结构模块一:相似三角形性质定理1知识精讲1、相似三角形性质定理1相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比例题解析【例1】 已知,顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应,BE、B1E1分别是它们的对应中线,且求B1E1的长【难度】【答案】4【解析】解:,、分别是对应中线,即,【总结】本题考查相似三角形对应中线的比等于相似比【例2】 已知,顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应,,的平
2、分线A1D1的长为6,求的平分线的长【难度】【答案】8【解析】解:,、分别是、的平分线,即,即的平分线的长为8【总结】本题考查相似三角形对应角平分线的比等于相似比【例3】 求证:相似三角形对应高的比等于相似比【难度】【答案】略【解析】已知:如图,且相似比为,、分别是、的高求证:证明:,;又、分别是、的高,【总结】本题考查相似三角形的判定和性质【例4】 求证:相似三角形对应中线的比等于相似比【难度】【答案】略【解析】已知:如图,且相似比为,、分别是边、的中线求证:证明:,;又、分别是边、的中线,【总结】本题考查相似三角形的判定和性质的运用【例5】 求证:相似三角形对应角平分线的比等于相似比【难度
3、】【答案】略【解析】已知:如图,且相似比为,、分别是、的角平分线求证:证明:,;又、分别是、的角平分线,【总结】本题考查相似三角形的判定和性质ABCDEA1E1D1C1B1【例6】 如图,和中,AD和BE是的高,和是的高, 且,求证:【难度】【答案】略【解析】证明:,又,又,又、分别是、的高,【总结】本题考查相似三角形的判定和性质的综合运用【例7】 如图,D是的边BC上的点,BE是的角平分线,交ABCDEFAD于点F,求BF:BE【难度】【答案】【解析】解:是的角平分线,又,又,【总结】本题考查相似三角形的判定和性质的综合运用ABCDEFGHK【例8】 如图,在中,矩形DEFG的一边DE在BC
4、边上,顶点G、F分别在AB、AC边上,AH是BC边上的高,AH与GF交于点K若,矩形DEFG的周长为76cm,求矩形DEFG的面积【难度】【答案】【解析】解:设,矩形,,又是高,,,,,【总结】本题考查三角形一边的平行线定理,矩形的周长面积等知识【例9】 如图,矩形DEFG的边EF在的边BC上,顶点D、G分别在边AB、AC上,ABCEFGDHPAH为BC边上的高,AH交DG于点P,已知,设DG的长为x,矩形DEFG的面积为y,求y关于x的函数解析式及其定义域【难度】【答案】【解析】解:矩形,又是高,,,又,【总结】本题考查三角形一边的平行线定理,矩形的面积等知识【例10】 一块直角三角形木板的
5、一条直角边AB长为1.5m,面积为1.5m2,现需把它加工成一个面积最大的正方形桌面,请甲、乙两位同学设计加工方案,甲设计方案如图(1),乙设计方案如图(2)你认为哪位同学设计的方案较好?请说明理由(加工损耗忽略不计,计算结果中可保留分数)【难度】【答案】甲同学方案好,理由略ABCDEFABCDEFGH【解析】解:,又,在中, 按甲的设计:设,正方形,,,;按乙的设计:过点作交于点,得,,设,则,正方形,;综上,甲设计方案好【总结】本题考查了三角形一边的平行线,正方形的面积等知识,本题考查了最优化问题模块二:相似三角形性质定理2知识精讲1、相似三角形性质定理2相似三角形周长的比等于相似比例题解
6、析【例11】 若,与的相似比为1:2,则与的周长比为()(A)1:4(B)1:2(C)2:1(D)【难度】【答案】B【解析】略【总结】相似三角形的周长比等于相似比【例12】 ,它们的对应的中线比为2:3,则它们的周长比是【难度】【答案】2:3【解析】略【总结】相似三角形对应中线的比等于相似比,周长比等于相似比【例13】 已知,顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应,它们的周长分别为48和60,且,求BC和A1B1的长【难度】【答案】【解析】解:,;又,【总结】本题考查相似三角形的性质【例14】 如果两个相似三角形的最长边分别为35厘米和14厘米,它们的周长相差60厘米,那么大三角形的周长是【
7、难度】【答案】【解析】两三角形的相似比为,则周长比为,设大三角形周长为,小三 角形周长为,则,所以,所以大三角形的周长为【总结】相似三角形的周长比等于相似比【例15】 如图,在中,AD是BC边上的高将沿EF折叠,使点A与点D重合,则的周长为ABCDEF【难度】【答案】【解析】由折叠得垂直平分,是上的高,【总结】本题考查相似三角形的性质和判定ABCDP【例16】 如图,梯形ABCD的周长为16厘米,上底厘米,下底厘米,分别延长AD和BC交于点P,求的周长【难度】【答案】【解析】解:梯形,即,【总结】本题考查相似三角形的性质和判定ABCPQ【例17】 如图,在中,点P在AC上(与点A、C不重合),
8、点Q在BC上,PQ/AB当的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长【难度】【答案】【解析】解:,【总结】本题考查了三角形一边的平行线性质,主要考查了学生的推理能力【例18】 如图,等边三角形ABC边长是7厘米,点D、E分别在AB和AC上,且,将沿DE翻折,使点A落在BC上的点F上ABCDEF(1)求证:;(2)求BF的长【难度】【答案】(1)略;(2)5【解析】(1)证明:翻折成,是等边三角形,(2) 由(1)知,又, ,【总结】本题考查相似三角形的性质及判定,轴对称的性质,应用相似三角形周长比等 于相似比是解决本题的关键模块三:相似三角形性质定理3知识精讲1、相似三角形性质定理3:相似
9、三角形的面积的比等于相似比的平方例题解析【例19】 (1)如果把一个三角形的三边的长扩大为原来的100倍,那么这个三角形的面积扩大为原来的倍;(2)如果一个三角形保持形状不变但面积扩大为原来的100倍,那么这个三角形的边长扩大为原来的倍【难度】【答案】(1)10000;(2)10【解析】略【总结】相似三角形的面积比等于相似比的平方【例20】 两个相似三角形的面积分别为5cm2和16cm2,则它们的对应角的平分线的比为()(A)(B)(C)(D)以上都不对【难度】【答案】C【解析】相似三角形对应角平分线的比等于相似比,对应面积的比等于相似比的平方【总结】本题考查相似三角形的性质ABCDE【例21
10、】 如图,点D、E分别在的边AB和AC上,DE/BC,求的值【难度】【答案】36【解析】解:,【总结】本题考查相似三角形的判定及性质【例22】 如图,在中,D是AB上一点,若,ABCD,求的面积【难度】【答案】【解析】解:,又,【总结】本题考查相似三角形的判定及性质ABCDE【例23】 如图,在中,点D、E在AB、AC上,DE/BC,和四边形BCED的面积相等,求AD:BD的值【难度】【答案】【解析】解:,【总结】本题考查相似三角形的判定及性质【例24】 如图,在正三角形ABC中,D、E、F分别是BC、AC、AB上的点,则的面积与的面积之比等于()ABCDEF(A)1:3(B)2:3(C)(D
11、)【难度】【答案】A【解析】解:是等边三角形,又,是等边三角形,设,则, 【总结】本题考查相似三角形的性质及判定,直角三角形的性质,等边三角形的性质等知识ABCDEF【例25】 如图,在中,D、E分别为垂足若,求四边形DEAB的面积【难度】【答案】3【解析】解:,又,【总结】本题考查相似三角形的性质及判定,直角三角形的性质等知识【例26】 如图,BE、CD是的边AC、AB上的中线,且相交于点F,联结DEABCDEF求的值【难度】【答案】【解析】分别过点A、F作、,KGH交BC分别于点H、G,得,联结AF并延长交BC于点K、是的中线,是重心, ,【总结】本题考查三角形一边的平行线,重心的意义,三
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 九年级 数学 暑假 讲义 相似 三角形 性质 教师版
链接地址:https://www.77wenku.com/p-249059.html