七年级数学春季班讲义:三角形的复习(含答案解析)
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1、单元练习:三角形内容分析本章学习了三角形的有关概念以及三边之间的关系、内角和的性质,讨论了三角形的分类;学习了等边三角形的概念、性质以及判定方法在此基础上,进一步学习了等腰三角形的性质与判定;再对等腰的特例等边三角进行研究三角形全等是本章节的重点内容,利用全等三角形的判定和性质,可用来判断几何图形中某些线段、角的关系,结合等腰三角形和等边三角形的特性,证明三角形全等知识结构三边关系内角和基本元素和有关线段三角形画三角形及其有关线段按边分类按角分类分类不等边三角形等腰三角形等边三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形全等三角形判定方法性质等腰三角形的判定与性质等边三角形的判定与性质选择题【练习1】
2、三角形的两边长分别为4cm和9cm,则它的第三边的长不可能是( )A4cmB6cmC8cmD85cm 【难度】【答案】A【解析】由三角形三边关系可知:第三边的长的取值范围为,即【总结】考察三角形三边关系【练习2】 能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线,是这个三角形的( )A一条高B一条中线C一条角平分线D一边上的中垂线【难度】【答案】B【解析】根据同底等高可知中线可将一个三角形的面积分成相等的两部分【总结】考察三角形中线、高线、角平分线的概念【练习3】 下列说法中错误的是( )A三角形的三个内角中,最多有一个钝角B三角形的三个内角中,至少有两个锐角C直角三角形中有两个锐角互余D三角形中两个
3、内角和必大于90【难度】【答案】D【解析】D答案错误,反例:一个三角形的三个内角分别是30,30,120,其中两个内角 和为60【总结】考察三角形内角和为180的运用【练习4】 对于ABC,下列命题中不正确的是( )A如果B+C=A,那么ABC是直角三角形B如果B+CA,那么ABC是锐角三角形C如果B+CA,那么ABC是钝角三角形DA=B=C,那么ABC是等边三角形【难度】【答案】B【解析】由B+C+A=180,可知A答案中,可知,则ABC是直角三角形;B答案中,则其余的两个内角不确定,则不能判断ABC一定是锐角三角形;C答案中,则ABC是钝角三角形;D答案中,A=B=C=60,则ABC是等边
4、三角形【总结】考察三角形内角和为180的运用【练习5】 三角形两边长分别为6厘米和10厘米,第三边不可能是()A4厘米B7厘米 C8厘米 D11厘米【难度】【答案】A【解析】由三角形三边关系可知:第三边的长的取值范围为,即【总结】考察三角形三边关系【练习6】 根据下列已知条件,能唯一画出ABC的是()AAB=3,BC=4,AC=8 BAB=4,BC=3,A=30CA=60,B=45,AB=4 DC=90,AB=6【难度】【答案】C【解析】A答案中,三个边不能构成三角形;B答案中,可以画出两个符合条件的三角形;C答案可以唯一画出一个三角形;D答案中,可以画出无数个三角形【总结】考察三角形三边关系
5、的运用【练习7】 在ABC和DEF中AB=DE,B=E,补充条件后仍不一定能保证ABCDEF,则补充的这个条件是( ) ABC=EF BA=D CAC=DFDC=F【难度】【答案】C【解析】C的证明方法是“S.S.A”,错误【总结】考察三角形全等的证明方法【练习8】 下列说法中,正确的是( )A 两腰对应相等的两个等腰三角形全等B两锐角对应相等的两个直角三角形全等C两角及其夹边对应角相等的两个三角形全等D面积相等的两个三角形全等【难度】【答案】C【解析】A答案中,腰长不一定相等,故不一定全等;B答案中,只能确定两个三角形的形 状是一样的,不能确定大小是一样的;D答案中,两个三角形全等面积相等,
6、反过来是 错误的【总结】考察三角形全等的证明方法【练习9】 直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是() A45 B135C45或135D都不对【难度】【答案】C【解析】,【总结】考察三角形内角和定理及角平分线的综合运用【练习10】 适合条件A=B=C的三角形一定是( ) A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D任意三角形【难度】【答案】B【解析】, , , , 三角形为钝角三角形【总结】考察三角形内角和和三角形的分类【练习11】 如图所示,在ABC中,ACB是钝角,让点C在射线BD上向右移动,则下面说法正确的是()AABC将先变成直角三角形,再变成锐角三角形,而不会再是钝角三角形BABC将
7、变成锐角三角形,而不会再是钝角三角形CABC将先变成直角三角形,再变成锐角三角形,接着又由锐角三角形变为钝角三角形D ABC先由钝角三角形变为直角三角形,再变为锐角三角形,接着又变为直角三ABCD角形,然后再次变为钝角三角形【难度】【答案】D【解析】从左往右画出图形即可得到D答案【总结】考察三角形的分类【练习12】 下列四组条件中,能够判定ABCDEF的是()AAB=DE,BC=EF,A=DBA=D,C=F,AC=DFCA=E,A=F,AB=DEDAB=DE,BC=EF,三角形ABC的面积等于DEF的面积【难度】【答案】B【解析】A答案是“S.S.A”不能判断全等;C答案不是对应角相等;D答案
8、不能判断出来全 等【总结】考察三角形全等的判定方法【练习13】 如图,ABC中,A=36,AB=AC,BC平分ABC,DEBC,图中等腰三ABCDE角形的个数有() A1个B3个C4个D5个【难度】【答案】D【解析】ABC,ABD,AED,BED,BDC均为等腰三角形【总结】考察三角形的分类和三角形内角和的综合运用【练习14】 下列四组三角形中一定是全等的是( )A三个内角分别相等的两个三角形B斜边相等的两直角三角形C两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形D三边对应相等的两个三角形【难度】【答案】D【解析】选项中只有D是“S.S.S”是可以判定三角形全等【总结】考察全等三角形判定方法【练习1
9、5】 如图,在ABC中,ACB=450,ABC=600,AD、CF都是高,相交于P,角A B D C E F P Q S 平分线BE分别交AD、CF于Q、S,则图中的等腰三角形的个数是( ) A2 B3 C4D5【难度】【答案】D【解析】ACB=450,ABC=600,AD、CF都是高,即ADC是等腰三角形,ABC=600,且BE是的角平分线,即QSP为等腰三角形,QAB是等腰三角形,即ABE是等腰三角形,SBC是等腰三角形【总结】考察三角形内角和的综合运用,本题综合性较强,要注意分析【练习16】 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分,则这个等腰三角形底边的长为
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