2023年云南省楚雄州双柏县中考一模数学试卷（含答案解析）

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1、2023年云南省楚雄州双柏县中考一模数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 温度计零上记为，那么零下记为（）A. B. C. D. 2. 4的平方根是 （）A. 2B. 2C. 2D. 3. 如图，平分，若，则的度数为（）A. B. C. D. 4. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（）A. B. C. ，或D. ，或5. 如图，在中，于点D，若，则（）A. 8B. 4C. 4D. 46. 若圆锥底面半径是，侧面展开扇形的面积为，则圆锥的母线长为（ ）A. B. C. D. 7. 若点在第二象限，则点所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三

2、象限D. 第四象限8. 如图是一个小正方体展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“年”字一面的相对面上的字是（ ）A. 百B. 党C. 迎D. 喜9. 按一定规律排列的单项式：，第n个单项式是（ ）A. B. C D. 10. 为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，让学生深刻体会数学的魅力，某校举办了一次数学文化知识竞赛，并随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理如表：成绩分人数人根据表中的信息可知，这些参赛学生成绩的中位数和众数分别是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，11. 如图，点A，B，C在边长为1的正方形网格格点上，则边上的高为（ ）A. B. C. D. 12. 昆明市区与石林风景区相距约

3、为84千米，甲驾驶小轿车，乙乘坐旅游大巴，从昆明市区走同一路线去石林风景区，甲比乙晚出发20分钟，最后两人同时到达石林风景区，已知小轿车的速度是旅游大巴速度的1.2倍，设旅游大巴的速度为千米/小时，则所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13. 因式分解：_14. 一个多边形的内角和是其外角和的倍，则这个多边形的边数是_15. 已知正比例函数反比例函数图象过点，则这个正比例函数解析式是_16. 在O中，若弦垂直平分半径，则弦所对的圆周角等于_三、解答题（本大共8小题，共56分）17. 计算：18. 如图，点C是上一点，交于点F，求证：19

4、. 为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次八年级名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于分为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：比赛成绩统计表 成绩分频数频率比赛成绩统计图请根据所给信息，解答下列问题：（1）_；（2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在分以上（包括分）的为“优”等，则该年级参加这次比赛的名学生中成绩“优”等的约有多少人？20. 为“学习二十大，永远跟党走，奋进新征程”庆祝活动，某学校组织志愿者周末到社区进行学习宣讲，决定从四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加抽签规则：将

5、四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字（1）“志愿者被选中”是_事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能结果，并求出两名志愿者被选中的概率21. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DHAB于H，连接OH（1）求证：OHDODH；（2）若OC4，BD6，求菱形ABCD的周长和面积22. 小李在某网店选中A、B两款玩偶，决定从该网店进货并销售两款玩偶的进货价和销售价如下表：类别A款玩偶B款玩偶

6、进货价（元/个） 40 30销售价（元/个） 56 45（1）第一次小李用1100元购进了A、B两款玩偶共30个，求这两款玩偶各购进的数量（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半小李计划购进这两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？请通过计算说明23. 如图，AB是O的直径，点E在AB的延长线上，AC平分DAE交O于点C，ADDE于点D （l）求证：直线DE是O的切线（2）如果BE=2，CE=4，求线段AD的长24. 在直角坐标系中，设函数yax2+bx+1（a，b是常数，a0）（1）若该函数的图象经过（1，0）和（2，1）两

7、点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标；（2）已知ab1，当xp，q（p，q是实数，pq）时，该函数对应的函数值分别为P，Q若p+q2，求证：P+Q62023年云南省楚雄州双柏县中考一模数学试题一、选择题（每小题3分，共36分）1. 温度计零上记为，那么零下记为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】零上的温度用正数表示，那么零下的温度可用负数表示【详解】解：温度计零上记为，零下记，故选：B【点睛】此题考查正数和负数，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量2. 4的平方根是 （）A. 2B. 2C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】根据平方根的定

8、义即可解答.【详解】，4的平方根是2，故选A.【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练运用平方根的定义是解决问题的关键.3. 如图，平分，若，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据，可得，再由角平分线的定义可得，再利用平行线的性质可得，即可得到结果【详解】解：如图，平分，故选：A【点睛】本题考查平行线的性质可角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键4. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（）A. B. C. ，或D. ，或【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根可知，即可求出的值【详解】解：一元二次方程有两个相等的实数根，或. 故

9、选：B【点睛】本题考查根的判别式，是重要考点，掌握相关知识是解题关键5. 如图，在中，于点D，若，则（）A. 8B. 4C. 4D. 4【答案】B【解析】【分析】先根据三线合一定理得到，再根据直角三角形两锐角互余得到，则【详解】解：，故选：B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，直角三角形两锐角互余，熟知三线合一定理是解题的关键6. 若圆锥的底面半径是，侧面展开扇形的面积为，则圆锥的母线长为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据圆锥侧面积公式代入数据求出圆锥的母线长即可【详解】解：圆锥的底面半径是，侧面展开扇形的面积为，则，则：故选：A【点睛】此题主要考查了圆锥侧

10、面积公式的应用，正确记忆圆锥侧面积公式是解题关键7. 若点在第二象限，则点所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】根据点在第二象限，可得，从而得到，即可判断出点所在的象限【详解】解：点在第二象限，点第三象限，故选：C【点睛】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键8. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“年”字一面的相对面上的字是（ ）A. 百B. 党C. 迎D. 喜【答案】D【解析】【分析】根据正方体展开图依次得到相对面上的字，由此得到答案【详解】解：正方体展开图，折叠成

11、正方体后，“年”字一面的相对面上的字是“喜”故选：D【点睛】此题考查了正方体展开图相对面上的字，正确掌握正方体展开图的构成特点是解题的关键9. 按一定规律排列的单项式：，第n个单项式是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】观察可知单项式的系数是连续的奇数，其中奇数项符号为正，偶数项符号为负，未知数的次数是项数加1，据此规律求解即可【详解】解： 观察这组单项式：，其系数是，次数是2，3，4，5，6，第n个单项式的系数为，次数为，第n个单项式为故选：B【点睛】本题主要考查了单项式的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键10. 为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，让学生深刻体会

12、数学的魅力，某校举办了一次数学文化知识竞赛，并随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理如表：成绩分人数人根据表中的信息可知，这些参赛学生成绩的中位数和众数分别是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【详解】解：这组数据按照从小到大的顺序排列，排在中间的两个数分别为、，故中位数为，出现次数最多的数是，故众数为，故选：【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数

13、据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数11. 如图，点A，B，C在边长为1的正方形网格格点上，则边上的高为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】运用等积法求解即可【详解】解：由正方形网格图可知，边上的高为2，根据三角形面积公式可得，边上的高故选：A【点睛】本题主要考查了勾股定理的知识，解题的关键是利用勾股定理求出的长12. 昆明市区与石林风景区相距约为84千米，甲驾驶小轿车，乙乘坐旅游大巴，从昆明市区走同一路线去石林风景区，甲比乙晚出发20分钟，最后两人同时到达石林风景区，已知小轿车的速度是

14、旅游大巴速度的1.2倍，设旅游大巴的速度为千米/小时，则所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设旅游大巴的速度为千米/小时，则小轿车的速度为千米/小时，根据甲比乙晚出发20分钟，最后两人同时到达石林风景区，列出方程，解方程即可得到答案【详解】解：设旅游大巴的速度为千米/小时，则小轿车的速度为千米/小时，依题意得：，故选：D【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，根据时间关系列出方程是解决问题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】用完全平方公式分解即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，熟练

15、掌握公式法分解因式是解题的关键14. 一个多边形的内角和是其外角和的倍，则这个多边形的边数是_【答案】【解析】【分析】设这个多边形的边数为，根据内角和公式以及多边形的外角和为即可列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论【详解】解：设这个多边形的边数为，则该多边形的内角和为，依题意得：，解得：，这个多边形的边数是故答案为：【点睛】本题考查多边形内角和与外角和，运用了方程的思想掌握边形的内角和为（且为正整数）、外角和为是解题的关键15. 已知正比例函数反比例函数的图象过点，则这个正比例函数解析式是_【答案】【解析】【分析】先利用反比例函数解析式，求出，得到，再把坐标代入到正比例函数内，即可求出出

16、正比例函数解析式【详解】解：反比例函数的图象过点，正比例函数的图象过点，这个正比例函数解析式是故答案为：【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题16. 在O中，若弦垂直平分半径，则弦所对的圆周角等于_【答案】120或60【解析】【分析】根据弦垂直平分半径及OB=OC证明四边形OBAC是矩形，再根据OB=OA，OE=求出BOE=60，即可求出答案.【详解】设弦垂直平分半径于点E，连接OB、OC、AB、AC，且在优弧BC上取点F，连接BF、CF，OB=AB，OC=AC，OB=OC，四边形OBAC菱形，BOC=2BOE，OB=OA，OE=,cosBOE=，BOE

17、=60，BOC=BAC=120，BFC=BOC=60， 弦所对的圆周角为120或60，故答案为：120或60.【点睛】此题考查圆的基本知识点：圆的垂径定理，同圆的半径相等的性质，圆周角定理，菱形的判定定理及性质定理，锐角三角函数，熟练掌握圆的各性质定理是解题的关键.三、解答题（本大共8小题，共56分）17. 计算：【答案】3【解析】【分析】根据零指数幂、负指数幂、有理数的乘法、特殊角的三角函数值的运算法则，进行计算即可得到答案【详解】解：【点睛】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握零指数幂、负指数幂、有理数的乘法、特殊角的三角函数值的运算法则，是解题的关键18. 如图，点C是上一点，交于点F，

18、求证：【答案】见解析【解析】【分析】先证明，再根据全等三角形的性质即可求得【详解】证明： ，在与中，【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解答此题的关键19. 为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次八年级名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于分为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：比赛成绩统计表 成绩分频数频率比赛成绩统计图请根据所给信息，解答下列问题：（1）_；（2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在分以上（包括分）的为“优”等，则该年级参加这次比赛

19、的名学生中成绩“优”等的约有多少人？【答案】（1） （2）补全频数分布直方图见解析 （3）该年级参加这次比赛的名学生中成绩“优”等的人数约是人【解析】【分析】（1）先求出抽样的总人数，再用即可求解；（2）求出的人数，再补全统计图即可；（3）用乘“优”等的比例即可求解【小问1详解】解：，故答案为：；【小问2详解】解：，补全统计图如下：【小问3详解】解：该年级参加这次比赛的名学生中成绩“优”等的人数约是：人答：约有人【点睛】本题主要考查频数分布直方图，频数分布表，掌握频率，频数，总数之间的关系是关键20. 为“学习二十大，永远跟党走，奋进新征程”庆祝活动，某学校组织志愿者周末到社区进行学习宣讲，决

20、定从四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字（1）“志愿者被选中”是_事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出两名志愿者被选中的概率【答案】（1）随机事件 （2）【解析】【分析】（1）根据随机事件、不可能事件及必然事件的概念求解即可；（2）列出表格，所有等可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中“两名志愿者被选中”有2种结果，然

21、后再用概率公式求解即可【小问1详解】解：根据题意可得：“志愿者被选中”是随机事件，故答案为：随机事件；【小问2详解】解：根据题意得：列表如下：第一张第二张由表格可知，所有等可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中“两名志愿者被选中”有2种结果， (两名志愿者均被选中) 【点睛】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比21. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DHAB于H，连接OH（1）求证：OHDODH；（

22、2）若OC4，BD6，求菱形ABCD的周长和面积【答案】（1）见解析 （2）20；24【解析】【分析】（1）根据菱形的性质可得ODOB，AB CD，BDAC，再由DHAB，可利用直角三角形的性质可得OHBDOD，即可求证；（2）根据菱形性质可得ODOBBD3，OAOC4，BDAC，再由勾股定理可得CD=5，可求出菱形的周长，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可求出面积【小问1详解】证明：四边形ABCD是菱形，ODOB，ABCD，BDAC，DHAB，DHB90，OHBDOD，OHDODH；【小问2详解】解：四边形ABCD是菱形，ODOBBD3，OAOC4，BDAC，BD6，AC8，在 R

23、tOCD中，CD5，菱形ABCD的周长4CD20，菱形ABCD的面积6824【点睛】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，熟练掌握菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理是解题的关键22. 小李在某网店选中A、B两款玩偶，决定从该网店进货并销售两款玩偶的进货价和销售价如下表：类别A款玩偶B款玩偶进货价（元/个） 40 30销售价（元/个） 56 45（1）第一次小李用1100元购进了A、B两款玩偶共30个，求这两款玩偶各购进的数量（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半小李计划购进这两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，

24、最大利润是多少？请通过计算说明【答案】（1）20个，10个 （2）A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个能获得最大利润，最大利润是460元；说明见解析【解析】【分析】（1）设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进y个根据“第一次小李用1100元购进了A、B两款玩偶共30个”列方程组，解方程组即可；（2）设A款玩偶购进a个，则B款玩偶购进(30-a)个【小问1详解】解：设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进y个 根据题意，得，解得， 答：A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个【小问2详解】解：设A款玩偶购进a个，则B款玩偶购进(30-a)个 获得利润为：(56-40)a+(45-30)(30-a)=a+450

25、 由题意，得，解得a10 当a=10时，获得利润最大，最大利润为10+450=460(元)B款玩偶为：30-10=20(个) 答：A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个能获得最大利润，最大利润是460元【点睛】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，读懂题意，正确列出方程组和一元一次不等式是解题的关键23. 如图，AB是O的直径，点E在AB的延长线上，AC平分DAE交O于点C，ADDE于点D （l）求证：直线DE是O的切线（2）如果BE=2，CE=4，求线段AD的长【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OC，根据等边对等角和垂直定义可得OAC=OCA，D=90，

26、根据角平分线的定义可得DAC=OAC，从而得出OCA=DAC，根据平行线的判定可得OCAD，从而得出OCE=D=90，然后根据切线的判定定理即可证出结论；（2）连接BC，根据相似三角形的判定定理可证BCECAE，列出比例式即可求出AE，从而求出OC、OB和OE，然后根据平行线证出EOCEAD，列出比例式即可求出AD【详解】解：（1）连接OCOA=OC，ADDEOAC=OCA，D=90AC平分DAEDAC=OACOCA=DACOCADOCE=D=90OCDE直线DE是O的切线；（2）连接BCAB为直径ACB=90ACOOCB=90OCDEBCEOCB=90BCE=ACOOAC=OCABCE=CA

27、EE=EBCECAE即解得：AE=8AB=AEBE=6OC=OB=3OE=OBBE=5OCADEOCEAD即解得：AD=【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质、平行线的判定及性质、切线的判定及性质、圆周角定理的推论和相似三角形的判定及性质，掌握等边对等角、平行线的判定及性质、切线的判定及性质、圆周角定理的推论和相似三角形的判定及性质是解题关键24. 在直角坐标系中，设函数yax2+bx+1（a，b是常数，a0）（1）若该函数的图象经过（1，0）和（2，1）两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标；（2）已知ab1，当xp，q（p，q是实数，pq）时，该函数对应的函数值分别为P，Q若p+q2

28、，求证：P+Q6【答案】（1），（1，0） （2）证明见解析【解析】【分析】（1）将（1，0）和（2，1）两点代入yax2+bx+1即可求出函数表达式；再根据函数的顶点坐标为即可写出函数的顶点坐标；（2）将（p，P），(q，Q)代入函数表达式，得到关于P和Q的等式，再将两个式子相加得到，根据p+q=2且pq即可得到P+Q关于q的等式，将该式进行配方即可证明【小问1详解】把（1，0）和（2，1）代入yax2+bx+1得：，解得：；函数表达式为：，该函数顶点坐标为：，即（1，0）；【小问2详解】ab1，函数表达式为：，当xp，q时，该函数对应的函数值分别为P，Q，p+q=2，p=2-q，=p+q=2且pq，q1，【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，会用待定系数法求解函数的表达式是解决（1）的关键，会用配方法求最值是解（2）的关键注意p+q=2且pq，则p1；故