2023年山东省聊城市东阿县中考数学一模试卷(含答案)
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1、2023年山东省聊城市东阿县中考数学一模试卷一、选择题(本题共12个小题,每小题3分)1在实数:3.14159,1.010 010 001,中,无理数有()A1个B2个C3个D4个2如图,几何体是由六个相同的立方体构成的,则该几何体三视图中面积最大的是()A主视图B左视图C俯视图D主视图和左视图3下列计算正确的是()Am2m3m6B(mn)m+nCm(m+n)m2+nD(m+n)2m2+n24下列计算正确的是()ABCD5如图,在RtABC中,BAC90,过点A作AMBC,按下列方式作图:以点C为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,BC于点F,G;分别以点F,G为圆心,大于FG的长度为半径画弧
2、,两弧交于点H;作射线CH交AB于点E,交AM于点D,若AE:EB1:2则的值为()ABCD6在对一组样本数据进行分析时,小华列出了方差的计算公式,由公式提供的信息,则该样本的中位数和平均数分别是()A2.5,3B3,3C3,2.5D3,47如图,PA、PB分别与O相切于点A、B,连接PO并延长与O交于点C、D,若CD12,PA8,则sinADB的值为()ABCD8如图,OAB中,AOB60,OA4,点B的坐标为(6,0),将OAB绕点A逆时针旋转得到CAD,当点O的对应点C落在OB上时,点D的坐标为()A(7,3)B(7,5)C(5,5)D(5,3)9如图,在平行四边形ABCD中,BAD的平
3、分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,作BGAE于G,若AB6,AD9,BG4,则EFC的周长为()A8B9C10D1110某货车司机要按计划运输一批零件准点到达指定厂家,他凌晨1:00出发,匀速行驶一段时间后,因中途出现故障耽搁了一段时间,故障排除后,他加快速度仍匀速前进,最后恰好准点送达如图是该司机行驶的路程y(km)与所用时间t(h)的函数图象,则该司机原计划准点到达的时刻是()A5:00B6:00C7:00D8:0011若关于x的方程的解是正数,则a的取值范围为()Aa2Ba2Ca2且a4Da2且a412如图1,在正方形ABCD中,点F在边BC上,且BFCF,点E沿BD从点B运动到点
4、D设点E到边BC的距离为x,EF+ECyy随x变化的函数图象2所示,则图2中函数图象的最低点的坐标为()A()B(3,3+)C(2,2+2)D(,2)二、填空题(本题共5个小题,每小题3分,共15分.只要求填写最后结果)13将一元二次方程x28x50化成(x+a)2b(a,b 为常数)的形式,则ab 14如图,已知矩形纸片ABCD,AD2,以A为圆心,AD长为半径画弧交BC于点E,将扇形AED剪下围成一个圆锥,则该圆锥的底面半径为 15从2名男生和2名女生中任选2名学生参加志愿者服务,那么选出的2名学生中至少有1名女生的概率是 16如图,在RtABC中,C90,A30,AB8,点D是边AB的中
5、点,点P是边BC上一动点,连接PD,将线段PD绕点P顺时针旋转,使点D的对应点D落在边AC上,连接DD,若ADD为直角三角形,则BP的长为 17如图,正方形ABCB1中,AB,AB与直线l所夹锐角为60,延长CB1交直线l于点A1,作正方形A1B1C1B2,延长C1B2交直线l于点A2,作正方形A2B2C2B3,延长C2B3交直线l于点A3,作正方形A3B3C3B4,依此规律,则线段A2022A2023 三、解答题(本题共8个小题,共69分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤)18计算:()12sin45+|1|19(4分)先化简,再求值,其中20(8分)某学校在本校开展了四项“课后服务
6、”项目(项目A:足球;项目B:篮球;项目C:跳绳;项目D:书法),要求每名学生必选且只能选修其中一项,为了解学生的选修情况,学校决定进行抽样调查,并根据收集的数据绘制了图1和图2两幅不完整的统计图(1)本次调查的学生共有 人;在扇形统计图中,B所对应的扇形的圆心角的度数是 ;(2)将条形统计图补充完整;(3)若全校共有1200名学生,估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数21(8分)如图,在RtABC中,ACB90,CD是RtABC斜边上的中线,CEAB,CEAD(1)求证:四边形BDCE是菱形;(2)过点E作EFBD,垂足为点F,若点F是BD的中点,EB8,求BC的长22(8分)某冬奥会纪念
7、品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具据了解,8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计2000元;10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的进价共计3100元(1)求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元(2)该专卖店计划恰好用4500元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具(两种均购买),求专卖店共有几种采购方案(3)若“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只的售价分别是200元,100元,则在(2)的条件下,请选出利润最大的采购方案,并求出最大利润23(8分)如图,某巡逻艇在海上例行巡逻,上午10时在C处接到海上搜救中心从B处发来的救援任务,此时事故船位于B处的南
8、偏东25方向上的A处,巡逻艇位于B处的南偏西28方向上1260米处,事故船位于巡逻艇的北偏东58方向上,巡逻艇立刻前往A处救援,已知巡逻艇每分钟行驶120米,请估计几分钟可以到达事故船A处(结果保留整数参考数据:1.73,sin53,cos53,tan53)24(8分)如图,一次函数y1mx+n(m0)的图象与反比例函数的图象交于A(a,1),B(1,3)两点,且一次函数y1的图象交x轴于点C,交y轴于点D(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)在第四象限的反比例图象上有一点P,使得SOCP6SOBD,请求出点P的坐标;(3)对于反比例函数,当y3时,直接写出x的取值范围25(10分)如图
9、,点O是ABC的边AC上一点,以点O为圆心,OA为半径作O,与BC相切于点E,交AB于点D,连接OE,连接OD并延长交CB的延长线于点F,AODEOD(1)连接AF,求证:AF是O的切线;(2)若FC10,AC6,求FD的长26(12分)如图,抛物线yax2+bx4(a0)与x轴交于A(4,0)和B(1,0)两点,与y轴交于点C,点P是直线AC下方的抛物线上一动点(1)求抛物线的解析式;(2)过点P作PDx轴于点D,交直线AC于点E,求线段PE的最大值及此时点P的坐标;(3)取(2)中PE最大值时的P点,在坐标平面内是否存在点Q,使得以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形?若存在,直接写
10、出点Q的坐标,若不存在,请说明理由参考答案与详解一、选择题(本题共12个小题,每小题3分)1在实数:3.14159,1.010 010 001,中,无理数有()A1个B2个C3个D4个【解答】解:4,无理数有,共有2个,故选:B2如图,几何体是由六个相同的立方体构成的,则该几何体三视图中面积最大的是()A主视图B左视图C俯视图D主视图和左视图【解答】解:如图所示主视图和左视图都是由4个正方形组成,俯视图由5个正方形组成,所以俯视图的面积最大故选:C3下列计算正确的是()Am2m3m6B(mn)m+nCm(m+n)m2+nD(m+n)2m2+n2【解答】解:A选项,原式m5,故该选项不符合题意;
11、B选项,原式m+n,故该选项符合题意;C选项,原式m2+mn,故该选项不符合题意;D选项,原式m2+2mn+n2,故该选项不符合题意;故选:B4下列计算正确的是()ABCD【解答】解:A,故此选项不合题意;B+无法合并,故此选项不合题意;C2318,故此选项不合题意;D,故此选项符合题意;故选:D5如图,在RtABC中,BAC90,过点A作AMBC,按下列方式作图:以点C为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,BC于点F,G;分别以点F,G为圆心,大于FG的长度为半径画弧,两弧交于点H;作射线CH交AB于点E,交AM于点D,若AE:EB1:2则的值为()ABCD【解答】解:过点E作EKBC于点K
12、,根据图中尺规作图可得CD平分ACB,BAC90,EKAE,又AE:EB1:2,EK:EB1:2,B30,ACB60,AMBC,ADCDCB,ADCACD,ADAC,ACDACB30,cosACD故选:D6在对一组样本数据进行分析时,小华列出了方差的计算公式,由公式提供的信息,则该样本的中位数和平均数分别是()A2.5,3B3,3C3,2.5D3,4【解答】解:由题意知,这组数据为2、3、3、4,所以这组数据的中位数为3,平均数为3,故选:B7如图,PA、PB分别与O相切于点A、B,连接PO并延长与O交于点C、D,若CD12,PA8,则sinADB的值为()ABCD【解答】解连接AO,BO,P
13、A、PB分别与O相切于点A、B,PAOPBO90,PAPB8,DC12,AO6,OP10,在RtPAO和RtPBO中,RtPAORtPBO(HL),AOPBOP,ADCBDC,AOC2ADC,ADBAOC,sinADBsinAOC故选:A8如图,OAB中,AOB60,OA4,点B的坐标为(6,0),将OAB绕点A逆时针旋转得到CAD,当点O的对应点C落在OB上时,点D的坐标为()A(7,3)B(7,5)C(5,5)D(5,3)【解答】解:如图,过点D作DEx轴于点EB(6,0),OB6,由旋转的性质可知AOAC4,OBCD6,ACDAOB60,AOC60,AOC是等边三角形,OCOA4,ACO
14、60,DCE60,CECD3,DE3,OEOC+CE4+37,D(7,3),故选:A9如图,在平行四边形ABCD中,BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,作BGAE于G,若AB6,AD9,BG4,则EFC的周长为()A8B9C10D11【解答】解:四边形ABCD为平行四边形,ABCD,ADBC,BAEAFD,DAFAEB,AF为BAD的角平分线,BAEEAD,AFDEAD,BAEAEB,CEFCFE,ABE,ADF,CEF都是等腰三角形,又AB6,AD9,ABBE6,ADDF9,CECF3BGAE,BG4,由勾股定理可得:AG2,AE4,ABCD,ABEFCE,EF2,EFC的周长
15、EF+FC+CE8故选:A10某货车司机要按计划运输一批零件准点到达指定厂家,他凌晨1:00出发,匀速行驶一段时间后,因中途出现故障耽搁了一段时间,故障排除后,他加快速度仍匀速前进,最后恰好准点送达如图是该司机行驶的路程y(km)与所用时间t(h)的函数图象,则该司机原计划准点到达的时刻是()A5:00B6:00C7:00D8:00【解答】解:由图象及题意,得故障前的速度为:80180(k/h),故障后的速度为:(18080)1100(k/h)设航行完全程有a千米,由题意得,解得:a480,则原计划行驶的时间为:480806(小时),1+67,故计划准点到达的时刻为:凌晨7:00故选:C11若
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