【班海】冀教版九年级下29.3切线的性质和判定(第二课时)优质课件
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1、29.3 切线的性质和判定 第2课时 1.直线和圆有哪些位置关系?相交、相切、相离 2.切线的性质是什么?性质:圆的切线垂直于过切点的半径.几何语言:如图所示,直线l 切O 于T,OTl.回顾旧知 1 知识点 切线的判定定理 如图,在O 中,经过半径 OA 的外端点 A 作直线lOA,则圆心 O 到直线 l 的距离是多少?直线 l 和O 有什么位置关系?经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 l O A 例1 如图,已知AB 为O 的直径,点D 在AB 的延长线上,BDOB,点C 在圆上,CAB30.求证:DC 是O 的切线 因为点C 在圆上,所以连接OC,证明OCCD,而要证OCC
2、D,只需证OCD 为直角三角形 导引:证明:如图,连接OC,BC.AB 为O 的直径,ACB90.CAB30,BC ABOB.又BDOB,BCBDOB OD,OCD90.DC 是O 的切线 1212切线的判定方法有三种:直线不圆有唯一公共点;直线到圆心的距离等于该圆的半径;切线的判定定理即 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.如图,直线AB 经过O上一点C,并且OA=OB,CA=CB.直线AB 不O 具有怎样的位置关系?请说明理由.1 AB 不O 相切,理由如下:连接OC,因为OAOB,CACB,所以AOB 是等 腰三角形,且OC 是AOB 底边上的中线,所以OCAB.又因为直线A
3、B 经过半径OC 的外端,所以AB 不O 相切 解:下列四个命题:不圆有公共点的直线是圆的切线;垂直于圆的半径的直线是圆的切线;到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线;过直径端点,且垂直于此直径的直线是圆的切线 其中是真命题的是()A B C D 2 C 如图,ABC 是O 的内接三角形,下列选项中,能使过点A 的直线EF 不O 相切于点A 的条件是()AEABC BEABBAC CEFAC DAC 是O 的直径 3 A 2 知识点 切线的性质和判定的应用 如图,已知BC 是O 的直径,AC 切O 于点C,AB 交O于点D,E 为AC 的中点,连接DE.(1)若ADDB,OC5,求切线AC 的长
4、;(2)求证:DE 是O 的切线 例2(1)已知BC 是O 的直径,可连接CD,构造直径所对的圆周角,结合ADDB,可得ACBC;(2)要证DE 是O 的切线,而点D 在圆上,可联想到连接OD,设法证DEOD 即可 导引:(1)连接CD,如图.BC 是O 的直径,BDC90,即CDAB,ADDB,ACBC2OC10.解:(2)连接OD,如图.ADC90,E 为AC 的中点,DEEC AC,12,ODOC,34,AC 切O 于点C,ACOC,132490,即DEOD,DE 是O 的切线 证明:12总 结 看到切线,就想到作过切点的半径,看到直径就想到直径所对的圆周角是直角;看到切线的判定,就想到
5、:有切点,连半径,证垂直;无切点,作垂线,证相等 如图,P 是O 外一点,OP 交O 于点A,OAAP.甲、乙两人想作一条过点P 且不O 相切的直线,其作法如下:甲:以点A为圆心,AP 长为半径画弧,交O 于B 点,则直线BP 即为所求 乙:过点A 作直线MNOP,以点O 为 圆心,OP 为半径画弧,交射线AM 于 点B,连接OB,交O 于点C,直线CP 即为所求 对于甲、乙两人的作法,下列判断正确的是()A甲正确,乙错误 B甲错误,乙正确 C两人都正确 D两人都错误 1 C 如图,在平面直角坐标系中,过格点A,B,C 作一圆弧,点B 不下列格点的连线中,能够不该圆弧相切的是()A点(0,3)
6、B点(2,3)C点(5,1)D点(6,1)2 C 如图,已知在ABC 中,AB3,AC4,BC5,作ABC 的角平分线交AC 于D,以D 为圆心,DA 为半径作圆,不射线BD交于点E,F.有下列结论:ABC 是直角三角形;D 不直线BC 相切;点E 是线段BF 的黄金分割点;tan CDF2.其中正确的结论有()A4个 B3个 C2个 D1个 3 A 如图,点O 为MPN 的平分线上一点,以点O 为圆心的O 不PN相切于点A.求证:PM 为O 的切线 易错点:判定直线不圆相切时理由丌充分.如图,连接OA,过点O 作OBPM 于点B.PN 不O 相切于点A,OAPN.点O 在MPN 的平分线上,
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