2022年广东省广州市中考数学冲刺模拟试卷(含答案解析)
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1、2022年广州市中考数学冲刺模拟试卷一选择题1下列计算正确的是()A(ab)2a2b2B(2a2)38a6Ca3a2aD2a2+a23a42为防控新冠疫情,双流区某校对进校学生进行体温检测,在某一时段测得6名学生的体温分别为36.9,36.5,36.6,36.8,36.4,36.8,那么这6名学生体温的众数与中位数分别是()A36.8,36.7B36.8,36.6C36.7,36.8D36.6,36.73三角形外角和是()A540B360C180D904两年前,某校七(1)班的学生平均年龄为13岁,方差为2,若学生没有变动,则今年升为九(1)班的学生年龄中()A平均年龄为13岁,方差改变B平均
2、年龄为15岁,方差不变C平均年龄为15岁,方差改变D平均年龄不变,方差不变5如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数,则这个几何体的主视图是()ABCD6在RtABC中,C90,AC12,cosA=1213,则tanA等于()A513B1312C125D5127如图,在平面直角坐标系中,已知点A(3,6)、B(3,3),以原点O为位似中心,相似比为13,把AOB缩小,则点B的对应点B的坐标是()A(3,1)B(1,2)C(1,2)或(1,2)D(1,1)或(1,1)8已知点(2,3)在反比例函数y=kx的图象上,则该图象一定不经过的点是()A(1
3、,6)B(6,1)C(32,4)D(1,6)9若关于x的方程xx2+a2x=a无解,则a的值为()A2B23C1或2D2或2310如图,OA1B1,A1A2B2,A2A3B3,是分别以A1,A2,A3,为直角顶点,一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形,其斜边的中点C1(x1,y1),C2(x2,y2),C3(x3,y3),均在反比例函数y=4x(x0)的图象上,则y1+y2+y2022的值为()A22021B22022C42021D42022二填空题11元宵联欢晚会上,魔术师刘谦表演了一个魔术,用几个小正方形拼成一个大的正方形,现有四个小正方形的面积分别为a、b、c、d,且这四个小正方形能
4、拼成一个大的正方形,则这个大的正方形的边长为 12分解因式:mnm2 13当x 时,最简二次根式4x21与3x+1能够合并14如图,小明在操场上从A点出发,沿直线前进8米后向左转45,再沿直线前进8米后,又向左转45,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了 米15已知圆锥的侧面积为10cm2,侧面展开图的圆心角为36,则该圆锥的母线长为 cm16已知a为整数,直线y10xa与两坐标轴所围成的三角形的面积为质数,则这个质数是 三解答题17解不等式:x142x+33,并在数轴上将解集表示出来18如图,在平行四边形ABCD中,ABD的平分线BE交AD于点E,CDB的平分线DF交BC于点F求
5、证:(1)四边形DEBF是平行四边形(2)若ABBD,请判断四边形DEBF的形状,并说明理由19先化简,再求值:x2+2x+1x2x(1+2x1),其中x=220为了培养学生的读书兴趣,进而养成终身阅读的良好习惯,最新语文统编教材在七至九年级安排了必读名著及选读名著书目,其中在九年安排的必读篇目为艾青诗选,水浒传儒林外史简爱,为了了解学生对这几本名著的喜爱情况,某校语文老师李老师在自己所教的九年级5班进行了调查,被调查的学生必须从艾青诗选(记为A),水浒传(记为B)、儒林外史(记为C)、简爱(记为D)中选择自己最喜爱的一本名著,根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图,请根据图中信息解答
6、下列问题:(1)在这项调查中,共调查了多少名学生?(2)将条形统计图补充完整,并求出扇形统计图中“D”所在扇形圆心角的度数;(3)若2021年中考名著考查篇目将从九年级必读的四本名著中随机选取两本,请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到水浒传和简爱的概率21如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=kx(x0)的图象经过点A(2,6),将点A向右平移2个单位,再向下平移a个单位得到点B,点B恰好落在反比例函数y=kx(x0)的图象上,过A,B两点的直线与y轴交于点C(1)求k的值及点C的坐标;(2)在y轴上有一点D(0,5),连接AD,BD,求ABD的面积22当今,越来越多的青少年在观看影片流浪
7、地球后,更加喜欢同名科幻小说,该小说销量也急剧上升,书店为满足广大顾客需求,订购该科幻小说若干本,每本进价为20元,根据以往经验,当销售单价是25元时,每天的销售量是250本:销售单价每上涨1元每天的销售量就减少10本,书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元(1)求出书店销售该科幻小说时每天的销售量y(本)与销售单价x(元)之间的函数关系式及自变量的取值范围;(2)书店决定每销售1本该科幻小说,就捐赠2元给困难职工,该如何定价可保证每天扣除捐赠后能获得利润为1960元23如图,在ABC中,cosA=32,B45,AC=23(1)用尺规作图法作出AB边的高CD(保留作图痕迹,不写作法)(
8、2)求AB的长24如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线yx2+2x+3与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,抛物线顶点为点D(1)求B,C,D三点坐标;(2)如图1,抛物线上有E,F两点,且EFx轴,当DEF是等腰直角三角形时,求线段EF的长度;(3)如图2,连接BC,在直线BC上方的抛物线上有一动点P,当PBC面积最大时,点P坐标25如图,AB是O的直径,DOAB于点O,连接DA交O于点C,过点C作O的切线交DO于点E,连接BC交DO于点F(1)求证:CEEF;(2)若O的直径为4,AC1,求AD的长;(3)连接AF并延长,交O于点G当D 时,四边形ECFG为菱形;当D
9、时,四边形ECOG为正方形参考答案解析一选择题1下列计算正确的是()A(ab)2a2b2B(2a2)38a6Ca3a2aD2a2+a23a4【分析】根据完全平方公式、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项的运算法则解答即可【解答】解:A、原式a22ab+b2,原计算错误,故此选项不符合题意;B、原式8a6,原计算错误,故此选项不符合题意;C、原式a,原计算正确,故此选项符合题意;D、原式3a2,原计算错误,故此选项不符合题意故选:C2为防控新冠疫情,双流区某校对进校学生进行体温检测,在某一时段测得6名学生的体温分别为36.9,36.5,36.6,36.8,36.4,36.8,那么这6名学生体温的
10、众数与中位数分别是()A36.8,36.7B36.8,36.6C36.7,36.8D36.6,36.7【分析】将题目中的数据按照从小到大排列,即可得到这组数据的众数和中位数【解答】解:6名学生的体温分别为36.9,36.5,36.6,36.8,36.4,36.8,则这组数据按照从小到大排列是:36.4,36.5,36.6,36.8,36.8,36.9,故这组数据的众数是36.8,中位数是(36.6+36.8)236.7(),故选:A3三角形外角和是()A540B360C180D90【分析】根据三角形的外角和定理即可得到结论【解答】解:三角形外角和是360,故选:B4两年前,某校七(1)班的学生
11、平均年龄为13岁,方差为2,若学生没有变动,则今年升为九(1)班的学生年龄中()A平均年龄为13岁,方差改变B平均年龄为15岁,方差不变C平均年龄为15岁,方差改变D平均年龄不变,方差不变【分析】根据平均数和方差的定义求解即可【解答】解:设两年前:平均年龄 1n(x1+x2+x3+xn)13,方差:1n(x113)2+(x213)2+(x313)2+(xn13)22,所以今年学生的平均年龄是:1n(x1+2+x2+2+x3+2+xn+2)=1n(x1+x2+x3+xn+2n)=1n(x1+x2+x3+xn)+213+215今年学生年龄的方差是:1n(x1+215)2+(x2+215)2+(x3
12、+215)2+(xn+215)2=1n(x113)2+(x213)2+(x313)2+(xn13)22故选:B5如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数,则这个几何体的主视图是()ABCD【分析】由俯视图中相应位置上摆放的小立方体的个数,可得出主视图形状,进而得出答案【解答】解:主视图看到的是两列,其中左边的一列为3个正方形,右边的一列为一个正方形,因此选项C中的图形符合题意,故选:C6在RtABC中,C90,AC12,cosA=1213,则tanA等于()A513B1312C125D512【分析】根据cosA=1213求出第三边长的表达式,求出
13、tanA即可【解答】解:cosA=ACAB=1213,AC12,AB13,BC=AB2AC2=5,tanA=BCAC=512故选:D7如图,在平面直角坐标系中,已知点A(3,6)、B(3,3),以原点O为位似中心,相似比为13,把AOB缩小,则点B的对应点B的坐标是()A(3,1)B(1,2)C(1,2)或(1,2)D(1,1)或(1,1)【分析】根据位似变换的性质计算,得到答案【解答】解:以原点O为位似中心,相似比为13,把AOB缩小,点B的坐标为(3,3),则点B的对应点B的坐标为(313,313)或(313,313),即(1,1)或(1,1),故选:D8已知点(2,3)在反比例函数y=k
14、x的图象上,则该图象一定不经过的点是()A(1,6)B(6,1)C(32,4)D(1,6)【分析】将A(2,3)代入y=kx,求出k的值,再根据kxy对各项进行逐一检验即可【解答】解:反比例函数y=kx的图象经过点(2,3),k236,6166,该图象一定不经过的点是(6,1)故选:B9若关于x的方程xx2+a2x=a无解,则a的值为()A2B23C1或2D2或23【分析】分两种情况,整式方程无解,原分式方程产生增根,无解【解答】解:xx2+a2x=a,xaa(x2),xaax2a,xaxa2a,(1a)xa,原方程无解,(1a)xa无解或原分式方程产生增根,无解,当(1a)xa无解,1a0,
15、a1,当原分式方程产生增根,无解,x20,x2,把x2代入xaa(x2)中得:2a0,a2,综上所述:a的值为1或2,故选:C10如图,OA1B1,A1A2B2,A2A3B3,是分别以A1,A2,A3,为直角顶点,一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形,其斜边的中点C1(x1,y1),C2(x2,y2),C3(x3,y3),均在反比例函数y=4x(x0)的图象上,则y1+y2+y2022的值为()A22021B22022C42021D42022【分析】先由点C1在反比例函数图象上得到点C1的坐标为(x1,4x1),然后由点C1是OB1的中点得到点B1的坐标为(2x1,8x1),进而得到A1的
16、坐标为(2x,0),即可得到OA12x1,A1B1=8x1,然后由OA1B1是等腰直角三角形得到2x1=8x1,解方程得到x1的值,即可得到点y1的值;然后由点C2的坐标为(x2,4x2),进而得到点B2和A2的坐标,从而由等腰直角三角形的性质得到A1A2A2B2,求得a的值即可得到y2的值,用同样的方法求得y3的值,结合y1、y2、y3的值得到规律,最后得到y1+y2+y2022的值【解答】解:由题意得,点C1的坐标为(x1,4x1),C2的坐标为(x2,4x2),C3的坐标为(x3,4x3),点C1是OB1的中点,点B1的坐标为(2x1,8x1),A1的坐标为(2x1,0),OA12x1,
17、A1B1=8x1,OA1B1是等腰直角三角形,OA1A1B1,即2x1=8x1,解得:x12或x12(舍),点A1的坐标为(4,0),y12;设点C2的坐标为(x2,4x2),点C2是A1B2的中点,点B2的坐标为(2x24,8x2),点A2的坐标为(2x24,0),A1A22x28,A2B2=8x2,A1B2A2是等腰直角三角形,A1A2A2B2,即2x28=8x2,解得:x22+22或x2222(舍),点A2的坐标为(42,0),y2222;设点C3的坐标为(x3,4x3),点C3是A2B3的中点,点B3的坐标为(2x342,8x3),点A3的坐标为(2x342,0),A2A32x3424
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