2022年黑龙江省齐齐哈尔市建华区中考三模数学试卷(含答案解析)
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1、2022年黑龙江省齐齐哈尔市建华区中考三模数学试题一、选择题(每小题3分,满分30分)1. 2的相反数是( )A. 2B. 2C. D. 2. 下列交通标志中,既是轴对称图形,也是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 3. 小小同学利用6张形状、大小,材质完全相同卡片进行数字卡片游戏卡片上分别标有等6个数字小小每次随机抽取两张卡片,两张卡片上所标数字之和为偶数的概率是( )A. B. C. D. 4. 当1x4时,化简结果是()A. 3B. 3C. 2x5D. 55. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方体搭成,它的主视图是( )A. B. C D. 6. 已知关于x的分式方程的解
2、是负数,则m的取值范围是( )A. B. 且C. D. 且7. 如图,O的半径为9,AB是弦,OCAB于点C,将劣弧AB沿弦AB折叠交OC于点D,若OD=DC,则弦AB的长为( )A. B. C. D. 8. 据统计,2020年我市某县的绿色食品土豆的产量比2019年增长10.5%假定2021年的平均增长率保持不变,2019年和2021年土豆的产量分别为a万千克和b万千克,则能体现a与b关系的方程是( )A. B. C. D. 9. 把一个长方体铁块放在如图所示的圆柱形容器内,现按一定的速度向容器内均匀注水,1分钟后将容器内注满那么容器内水面的高度与注水时间之间的函数关系图象大致是( )A.
3、B. C D. 10. 如图,函数的图象过点、点C、点,对称轴为下列结论:;,其中正确结论的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(每小题3分,满分21分)11. 截至北京时间5月12日23时59分,全球新冠肺炎确诊病例上升至519700000例,将数字519700000用科学记数法表示为_12. 如图,在和中,点B、E、C、F在同一条直线上,且,请你再添加一个适当条件:_,使13. 如图,已知矩形纸片ABCD,以A为圆心,AD长为半径画弧交BC于点E,将扇形AED剪下围成一个圆锥,则该圆锥的底面半径为_14. 小聪同学在计算一组数据1、3、4、5、x的方差时,写出的计
4、算过程是:,如果他的计算是正确的,你认为这组数据中的x为_15. 如图,矩形的顶点A、B在x轴的正半轴上,点B在点A的右侧,反比例函数在第一象限内的图象与直线交于点D,且反比例函数交于点E,若矩形的面积是36,则四边形的面积为_16. 如图,在平面直角坐标系中,边长为6的等边三角形的边在x轴上,点C、点D、点E分别为、上的动点,且满足:,连接、,当与相似时,点E的坐标为_17. 在平面直角坐标系中,等边AOB如图放置,点A的坐标为(1,0),每一次将AOB绕着点O顺时针方向旋转60,同时每边扩大为原来的2倍,第一次旋转后得到A1OB1,第二次旋转后得到A2OB2,依次类推,则点A2022的坐标
5、为_三、解答题(本题共7道大题,共69分)18. (1)计算:(2)分解因式:19. 解方程:20. 某校为庆祝建党100周年举行“学习党史知识竞赛”活动,全校共有1000名学生参加活动,为了了解本次知识竞赛成绩分布情况,从中随机抽取了部分学生进行统计,请你根据不完整成绩频数频率(频率:每小组的频数占样本容量的比值)表及成绩频数直方图,解答下列问题: “学习党史知识竞赛”成绩频数频率表 成绩x分频数频率100.0514nm0.2560.28800.40成绩频数直方图(1)抽取学生人数为_人,表中的_,_;(2)补全频数分布直方图;(3)若成绩为90分及90分以上为优秀,则全校有多少学生成绩是优
6、秀的?21. 如图,在中,点O在AC上,点D在AB上,以点O为圆心,OD为半径作圆,交DO的延长线于点E,交AC于点F,(1)求证:AB为的切线;(2)若的半径为3,求BD的长22. 已知A、B两地相距100千米,甲、乙两人分别从B、A两地出发相向而行,甲先出发,途中加油休息一段时间,然后以原来的速度继续前进,两人离A地的距离y(千米)与甲出发时间x(小时)的关系如图所示,请结合图象解答下列问题:(1)甲行驶过程中的速度是_千米/小时,途中休息的时间为_小时(2)求甲加油休息后y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)请你直接写出甲出发多少小时两人恰好相距10千米?23. 数学实践课
7、堂上,张老师带领学生们从一道题入手,开始研究,并对此题做适当变式,尝试举一反三,开阔学生思维(1)原型题:如图1,于点B,于点D,P是上一点,则_,请你说明理由(2)利用结论,直接应用:如图2,四边形、都是正方形,边长分别为a、b、c,A、B、N、E,F五点在同一条直线上,则_,_(用含a、b的式子表示)如图3,四边形中,以上一点O为圆心的圆经过A、D两点,且,则圆心O到弦的距离为_(3)弱化条件,变化引申:如图4,M为线段的中点,与交于点C,且交于点F,交于点G,连接,则与的关系为:_,若,则_24. 如图,二次函数的图象交x轴于点A、点B,其中点B的坐标为,点C的坐标为,过点A、C的直线交
8、二次函数的图象于点D(1)求二次函数和直线的函数表达式;(2)连接,则的面积为_;(3)在y轴上确定点Q,使得,点Q的坐标为_;(4)点M是抛物线上一点,点N为平面上一点,是否存在这样的点N,使得以点A、点D、点M、点N为顶点的四边形是以为边的矩形?若存在,请你直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由2022年黑龙江省齐齐哈尔市建华区中考三模数学试题一、选择题(每小题3分,满分30分)1. 2的相反数是( )A. 2B. 2C. D. 【答案】B【解析】【详解】2的相反数是-2.故选:B.2. 下列交通标志中,既是轴对称图形,也是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】
9、【分析】利用轴对称图形和中心对称图形的概念逐一判断即可【详解】A. 既是轴对称图形也是中心对称图形,故选项A符合题意;B. 不是轴对称图形,是中心对称图形,故选项B不合题意;C. 是轴对称图形,不是中心对称图形,故选项C符合题意;D. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形,故选项D不合题意,故选:A【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念,如果一个图形沿着某一条直线折叠,直线两旁的部分能够重合,那么就称这个图形是轴对称图形,这条直线为对称轴;如果一个图形绕着某一点旋转180后仍然能与原图形重合,那么这个图形就是中心对称图形,这个点叫旋转中心3. 小小同学利用6张形状、大小,材质完全相同的
10、卡片进行数字卡片游戏卡片上分别标有等6个数字小小每次随机抽取两张卡片,两张卡片上所标数字之和为偶数的概率是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意画出树状图,然后根据概率的公式进行计算即可【详解】画树状图如图:共有30个等可能的结果,两张卡片上所标数字之和为偶数的结果有12个,两张卡片上所标数字之和为偶数的概率为:,故选:D【点睛】本题主要考查了画树状图或列表求概率,准确画出树状图或,列出表格是解题的关键4. 当1x4时,化简结果是()A. 3B. 3C. 2x5D. 5【答案】C【解析】【分析】利用二次根式的性质进行化简,再利用绝对值的性质进行计算,然后合并同类项即可
11、【详解】解:当1x4时,-=|1-x|-|x-4|= x-1+(x-4)=x-1+x-4=2x-5,故选:C【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简,关键是掌握=|a|5. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方体搭成,它的主视图是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据主视图是从正面看到的图象判定则可【详解】解:从正面看,共有四列,从左到右每列的正方形的个数分别为:1、2、1、1,故选:C【点睛】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图6. 已知关于x的分式方程的解是负数,则m的取值范围是( )A. B. 且C. D. 且【答案】D【解析】【分析】先解
12、关于x的分式方程,求得x=m-3,再根据方程解为负数得,求解即可【详解】解:,x+2=m-3,x=m-5,分式方程的解是负数,解得:m5且m3,故选:D【点睛】本题考查解分式方程,根据分式方程解的情况求参数取值范围,熟练掌握解分式方程是解题的关键,注意:分式方程的解不能使分母为零分式才有意义7. 如图,O的半径为9,AB是弦,OCAB于点C,将劣弧AB沿弦AB折叠交OC于点D,若OD=DC,则弦AB的长为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据翻折变换求出OD=CD=3,OC=6,根据垂径定理求出AC=BC,根据勾股定理求出AC即可【详解】解:O的半径为9,将劣弧AB沿弦A
13、B折叠交于OC的中点D,OD=CD=9=3,OC=OD+CD=6,OCAB,OC过圆心O,ACO=90,AC=BC,即AB=2AC,连接OA,由勾股定理得:AC= =3,即AC=BC=3,AB=AC+BC=6,故选:B【点睛】本题考查了翻折变换,勾股定理,垂径定理等知识点,能求出AC=BC是解此题的关键8. 据统计,2020年我市某县的绿色食品土豆的产量比2019年增长10.5%假定2021年的平均增长率保持不变,2019年和2021年土豆的产量分别为a万千克和b万千克,则能体现a与b关系的方程是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据2019年的产量及2020年较201
14、9年的增长率求出2020的产量,再根据2021年的平均增长率保持不变写出2021年的产量【详解】解:由题意知,2019年土豆的产量为a万千克,2020年产量比2019年增长10.5%,2020年产量为:,2021年的平均增长率保持不变,2021年产量,故选:B【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用,正确理解增长率的意义是解题的关键9. 把一个长方体铁块放在如图所示的圆柱形容器内,现按一定的速度向容器内均匀注水,1分钟后将容器内注满那么容器内水面的高度与注水时间之间的函数关系图象大致是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意可知,在注满水过程中,水面均是匀速上升,下面部分
15、的底面积小于上面部分,所以水面上升速度较快,由此可得出答案【详解】根据题意可知,按一定的速度向容器内均匀注水,所以函数图像均为匀速上升,由此可排除C,D选项,刚开始时由于长方体铁块在圆柱体容器内,注水部分的底面积为圆柱体容器的底面积减去长方体的底面积,所以水面以较快速度均匀上升,当水淹没长方体铁块后一直到水注满容器,底面积是圆柱体的底面积,所以水面以较慢速度均匀上升,所以排除B选项,选项A符合题意,故选:A【点睛】本题考查函数图象的意义,深刻理解实际问题中函数图象所代表的意义,是快速解出这道题的关键10. 如图,函数的图象过点、点C、点,对称轴为下列结论:;,其中正确结论的个数是( )A. 1
16、个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】根据开口方向、C点位置、对称轴可以判断a,b,c的符号,判断;将代入,判断;将代入,判断;利用,判断【详解】解:由图象开口向下,C点在y轴正半轴上可知,对称轴,故正确;由图可知,当时,对应的点在x轴下方,即,故正确;函数图象与x轴的交点为,对称轴为,当时,对应的点在x轴上方,即,故正确;由图可知,的解为,故正确;综上,都正确, 故选:D【点睛】本题考查二次函数图象与系数之间的关系,二次函数与一元二次方程之间的关系,韦达定理等,利用数形结合思想将二次函数与一元二次方程结合起来是解决问题的关键二、填空题(每小题3分,满分21分)11. 截至
17、北京时间5月12日23时59分,全球新冠肺炎确诊病例上升至519700000例,将数字519700000用科学记数法表示为_【答案】5.197108【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解:519700000=5.197108故答案为:5.197108【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键12. 如图,在和中,点B、E、C、F在同一条直线上,且,请你再添加一
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