2022年云南省昆明市呈贡区中考数学模拟试卷(含答案解析)
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1、2022年云南省昆明市呈贡区中考数学模拟试卷一、选择题1. 在党中央的坚强领导下,经过艰苦卓绝的奋战,新冠疫情得到了有效控制研究发现,某种新型冠状病毒的直径约为130纳米,已知130纳米0.00000013米,0.00000013用科学记数法表示是( )A. B. C. D. 2. 下列计算正确是( )A B. C. D. 3. 如图所示的几何体的左视图是( )A. B. C. D. 4. 下列判断错误的是( )A. 了解一批冰箱的使用寿命,采用抽样调查的方式B. 一组数据2,5,3,5,6,8众数和中位数都是5C. 甲、乙两组队员身高数据的方差分别为,那么甲组队员的身高比较整齐D. 一个不透
2、明的袋子里装有红球、蓝球共20个,这些球除颜色外都相同,小红通过多次试验发现,摸出红球的频率稳定在0.25左右,则袋子中红球的个数可能是5个5. 如图,AB/CD,DBBC,垂足为点B,140,则2的度数是( )A. 60B. 50C. 40D. 306. 一元二次方程的根的情况是( )A. 没有实数根B. 有两个相等实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法判断7. 按一定规律排列的单项式:,第n个单项式是( )A. B. C. D. 8. 如图,已知等腰ABC的周长为18,底边BC4尺规作图如下:分别以点A,C为圆心,大于的长为半径作弧,连接两弧交点的直线交AB边于点D,则BCD的周长为(
3、 )A. 11B. 12C. 13D. 149. 如图,O是ABC的外接圆,AD是O的直径若,弦,则的值为( )A. B. C. D. 10. 如图,从一个边长为2m的正六边形ABCDEF铁皮上剪出一个扇形CAE,如果将剪下来的扇形围成一个圆锥,则该圆锥的底面圆的半径为( )A. B. C. D. 11. 若关于x的分式方程的解是负数,则m的取值范围为( )A. 且B. C. 且D. 12. 如图,在平面直角坐标系中,反比例函数的图象同时经过等腰RtOAB的顶点A,B,且OAB90,若点A的横坐标为2,则k的值为( )A. B. C. D. 二、填空题13. 2022的相反数为_14. 计算:
4、_15. 若,则的值为_16. 一个多边形的内角和是它的外角和的5倍,则这个多边形的边数为_17. 如图,在正方形ABCD中,以点B,C为圆心,BC为半径作,两弧相交于点E,若AB2,则阴影部分的面积为_18. 在菱形ABCD中,AB4,ABC60,连接AC,BD,E是菱形边上或对角线上一点,且CAE30,则BE的长为_三、解答题19. 2021年7月24日,教育部官网正式发布由中共中央办公厅、国务院办公厅印发的关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见某市就“学生完成书面作业需要的时间问题”随机调查了辖区内部分初中学生将收集的信息进行统计分成A,B,C,D四个组别,其中A:3
5、0分钟以下;B:3060分钟;C:6090分钟;D:90分钟以上并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图表:组别学生完成书面作业需要时间t(分钟)人数A60BmC160D80请根据上述信息解答下列问题:(1)表格中的m_;(2)C组对应扇形的圆心角为_度;本次调查数据的中位数落在_组内;(3)若该市辖区约有78000名初中学生,请你估计能在国家规定的90分钟(含90分钟)内完成书面作业的学生人数?20. 2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲了,“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富又上了一堂精彩的太空科普课某学校为了培养学生对航天知识的学习兴趣,将举办航天知识讲座现决定从A,B,
6、C,D四名志愿者中随机选取两名志愿者担任引导员(1)“B志愿者被选中”是_事件(填“随机”或“不可能”或“必然”);(2)请用列表或画树状图的方法求出抽到A,B两名志愿者的概率21. “冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬季奥运会和冬残奥运会的吉祥物该吉祥物深受全世界人民的喜爱,某生产厂家经授权每天生产两种吉祥物挂件共600件,且当天全部售出,生产成本和销售单价如下表所示:生产成本(元/件)销售单价(元/件)“冰墩墩”4250“雪容融”3541设该厂每天制作“冰墩墩”挂件x件,每天获得利润为y元(1)求出y与x之间的函数关系式;(2)若该厂每天投入总成本不超过23800元,应怎样安排“冰
7、墩墩”和“雪容融”的制作量,可使该厂一天所获得的利润最大,请求出最大利润和此时两个挂件的制作数量22. 如图,BC是O的直径,BD平分ABC交O于点D,DABA于点A,AB交O于点E(1)求证:AD是O的切线;(2)若AD6,AE3,求的值23. 如图,在矩形ABCD中,E为BC的中点,AEBD于点F,连接CF(1)求证:ABCF;(2)若,求DF的长24. 在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线交x轴于,两点,与y轴交于点(1)求抛物线的函数解析式;(2)如图1,点D为直线BC上方抛物线上一动点,连接AD,交BC于点E,求的最大值;(3)如图2,点P为抛物线上一动点,是否存在点P,使得2PCB
8、OCB,若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由2022年云南省昆明市呈贡区中考数学模拟试卷一、选择题1. 在党中央的坚强领导下,经过艰苦卓绝的奋战,新冠疫情得到了有效控制研究发现,某种新型冠状病毒的直径约为130纳米,已知130纳米0.00000013米,0.00000013用科学记数法表示是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】科学记数法表示形式为,其中,确定的值时,要看把原数变成时小数点移动了几位,的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数的绝对值大于等于时,为正整数,当原数的绝对值小于时,为负整数【详解】解:故选D【点睛】本题考查了负整数指数幂与科学记数法,掌握
9、科学记数法的定义是解决此题的关键2. 下列计算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项、幂的乘方、积的乘方及完全平方公式依次判断即可【详解】解:A、原计算错误,该选项不符合题意;B、正确,该选项符合题意;C、原计算错误,该选项不符合题意;D、原计算错误,该选项不符合题意;故选:B【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、积的乘方及完全平方公式,熟记相关运算法则是解答本题的关键3. 如图所示的几何体的左视图是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据左视图的定义进行判断,能看到的棱为实线,看不到的棱为虚线【详解】解:从左边看,是一个矩形,且矩
10、形内部中上方有一条横向的虚线故选:C【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,掌握三视图的作法是解题的关键4. 下列判断错误的是( )A. 了解一批冰箱的使用寿命,采用抽样调查的方式B. 一组数据2,5,3,5,6,8的众数和中位数都是5C. 甲、乙两组队员身高数据的方差分别为,那么甲组队员的身高比较整齐D. 一个不透明的袋子里装有红球、蓝球共20个,这些球除颜色外都相同,小红通过多次试验发现,摸出红球的频率稳定在0.25左右,则袋子中红球的个数可能是5个【答案】C【解析】【分析】根据抽样调查、中位数和众数以及方差的概念,利用频率估计概率的知识逐项分析判断即可【详解】解:A.了解一批冰箱的使用寿命
11、,适合采用抽样调查的方式,此说法正确,该选项不符合题意;B.将这组数据按从小到大重新排序,即2、3、5、5、6、8,可知众数和中位数都是5,该选项不符合题意;C.根据题意,则乙组队员的身高比较整齐,该选项符合题意;D.设袋子中有红球x个,根据题意,可得,解得,即袋子中红球的个数可能是5个,该选项不符合题意故选:C【点睛】本题主要考查了统计调查方式、中位数和众数、利用方差判断数据稳定性、利用频率估计概率等知识,解题关键是掌握相关概念5. 如图,AB/CD,DBBC,垂足为点B,140,则2的度数是( )A. 60B. 50C. 40D. 30【答案】B【解析】【分析】利用直角三角形中两锐角互余求
12、出,再利用两直线平行同位角相等求出的度数【详解】解:在中,又,故选:B【点睛】本题考查了平行线的性质,直角三角形两锐角互余,熟练掌握相关性质定理是解题的关键6. 一元二次方程的根的情况是( )A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法判断【答案】C【解析】【分析】求出判别式b24ac,判断其符号就即可【详解】解:2243(1)412160,有两个不相等的实数根,故选:C【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式,掌握一元二次方程根的判别式0时,方程有两个不相等的实数根是解决问题的关键7. 按一定规律排列的单项式:,第n个单项式是( )A. B. C. D.
13、【答案】A【解析】【分析】分别分析的系数与次数的变化规律,写出第个单项式的表达式【详解】解:,第个单项式是故选:A【点睛】本题考查了单项式的找规律问题,分别找出符号、系数、次数的变化规律,从而得出单项式的变化规律8. 如图,已知等腰ABC的周长为18,底边BC4尺规作图如下:分别以点A,C为圆心,大于的长为半径作弧,连接两弧交点的直线交AB边于点D,则BCD的周长为( )A. 11B. 12C. 13D. 14【答案】A【解析】【分析】由题可知,所作直线为的垂直平分线,由垂直平分线的性质可知,由此可将的周长转化为的值【详解】解:由题可知,图中所作直线为的垂直平分线,故,的周长为故选:A【点睛】
14、本题考查了垂直平分线的性质与判定,熟练掌握垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解决本题的关键9. 如图,O是ABC的外接圆,AD是O的直径若,弦,则的值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】连接BD,根据直径所对的圆周角等于90和勾股定理,可以求得BD的长;再根据同弧所对的圆周角相等,可以得到,从而根据计算即可【详解】解:连接BD,AD是O的直径,弦,故选:D【点睛】本题主要考查了圆周角、锐角三角函数、勾股定理等知识,解答本题的关键是通过作辅助线构建直角三角形10. 如图,从一个边长为2m的正六边形ABCDEF铁皮上剪出一个扇形CAE,如果将剪下来的扇形围成一个圆锥,则该
15、圆锥的底面圆的半径为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出扇形的半径与弧长,再利用扇形弧长与所围成的圆锥的底面周长的关系求出圆锥的底面半径【详解】解:过作于,六边形为正六边形,m,m,m,m,解得故选:B【点睛】本题考查了正多边形内角和定理,圆、扇形、圆锥的相关计算,掌握扇形所围的圆锥与扇形之间的等量关系是解决本题的关键11. 若关于x的分式方程的解是负数,则m的取值范围为( )A. 且B. C. 且D. 【答案】A【解析】【分析】先解关于x的分式方程,然后根据分式方程的解是负数和分式成立的条件分别列关于m的一元一次不等式求解,即可得到m的范围【详解】解:,去分母得:,
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