江苏省扬州市江都区2020-2021学年八年级下期末数学试卷(含答案解析)
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1、江苏省扬州市江都区2020-2021学年八年级下期末数学试题一、选择题(本大题共8小题,请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上)1. 下列是一组logo设计的图片,其中不是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 2. 下列事件中,必然事件是( )A. 打开电视,正在播新闻B. 明天将下雨C. 小华家买彩票将会获奖D. 13个小朋友中至少有2人的出生月份相同3. 下列计算正确的是( )A. B. C. D. 4. 对于分式,变形正确的是( )A. B. C. D. 5. 某学校课外活动小组为了解同学们喜爱的电影类型,设计了如下的调查问卷(不完整):准备在“国产片,科幻片,动作片,喜剧片,
2、亿元大片”中选取三个作为该问题备选答案,选取合理的是()A. B. C. D. 6. 如图,在平行四边形ABCD中,AB4,BC6,按以下步骤作图:以点C为圆心,适当长为半径作弧,分别交BC,CD于M,N两点;分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径作弧,两弧在平行四边形ABCD的内部交于点P;连接CP并延长交AD于点E,交BA的延长线于点F,则AF的长为( )A. 1B. 2C. 3D. 47. 下列关于反比例函数,说法不正确的是( )A. 点(2,1)、(1,2)均其图像上B. 双曲线分布在二、四象限C. 该函数图像上有两点A、B,若,则D. 当时,x的范围是0 x AC求作:BC边上高A
3、D作法:以点A为圆心,AB长为半径画弧,交BC的延长线于点E;分别以点B,E为圆心,以AB长为半径画弧,两弧相交于点F(不与点A重合);连接AF交BC于点D线段AD就是所求作的线段(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明证明:连接AE,EF,BFAB=AE= EF = BF,四边形ABFE是 ( )(填推理依据)AFBE( )(填推理依据)即AD是ABC中BC边上的高24. 八年级(1)班开展“诵读经典,光亮人生”读书活动,小智和小慧同学读了同一本480页的名著小智每天读的页数是小慧每天读的页数的1.2倍,小慧读完这本书比小智多用4天求小慧每天读这本名著的页数
4、25. 如图,矩形ABCD中,点P是线段AD上的一个动点,O为BD的中点,PO的延长线交BC于Q(1)求证:OPOQ;(2)若AD8cm,AB6cm,点P从点A出发,以1cm/s速度向点D运动(不与D重合)设点P运动的时间为t秒,当t为何值时,四边形PBQD是菱形?26. 阅读材料,并回答问题:小亮在学习分式过程中,发现可以运用“类比”的方法,达成事半功倍的学习效果,比如学习异分母分式加减可以类比异分母分数的加减,先通分,转化为同分母分式加减进行运算,解分式方程可以类比有分母的一元一次方程,先去分母,转化为整式方程求解;比较分式的大小,可以类比整式比较大小运用的“比差法”问题:(1)材料中分式
5、“通分”的依据是 ;“将分式方程转化为整式方程”的“去分母”的依据是 ;(2)类比解分式方程的思想方法,解方程:;(3)数学家斐波那契编写的算经中有如下问题:甲、乙两组人各自平分钱,已知两组人数相同,相关信息如表:组别人数(人)总金额(元)甲乙试比较甲乙两组哪组人均分的钱多?27. 如图,正方形ABCD的边长为1,点P为边BC上任意一点(可与B点或C点重合),分别过B、C、D作射线AP的垂线,垂足分别是(1)求证:;(2)设,求y与x的函数关系式;(3)直接写出y的最大值为 ,最小值为 28. 我们已经学习了正比例函数和反比例函数图像和性质,下面,我们研究函数的图像和性质,我们不妨特殊化,设,
6、即(1) 函数的自变量x的取值范围是 ;容易发现,当时,;当时,由此可见,图像在第 象限;阅读材料:当时,当时,即,有最小值是2请仿照上述过程,求出当时,的最大值;(2)为了画函数的图像,小明通过列表,描点画出了下图,请连线;(3)观察图像,当随着的增大而增大时,自变量x的取值范围是 ;(4)某隧道长185m,一个匀速前进的车队有10辆车,每辆车长4m,相邻两车的距离d(m)与车速v(m/s)的关系式为,求自第1辆车车头进隧道至第10辆车车尾出隧道所用时间的最小值江苏省扬州市江都区2020-2021学年八年级下期末数学试题一、选择题(本大题共8小题,请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上)1
7、. 下列是一组logo设计的图片,其中不是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】分析:根据中心对称图形的定义:把一个图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案详解:根据中心对称图形的定义可得B、C、D都是中心对称图形,A不是中心对称图形 故选A点睛:本题主要考查了中心对称图形,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合2. 下列事件中,必然事件是( )A. 打开电视,正在播新闻B. 明天将下雨C. 小华家买彩票将会获奖D. 13个小朋友中至少有2人的出生月份相同【答案】D【解析】【分析】必然
8、事件就是一定会发生的事件.【详解】打开电视,正在播新闻.是随机事件;明天将下雨.是随机事件;小华家买彩票将会获奖. 是随机事件;13个小朋友中至少有2人的出生月份相同. 是必然事件.故选D.【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念.理解概念是解决基础题的主要方法注意必然事件就是一定会发生的事件3. 下列计算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则判断选项的正确性【详解】A选项错误,不是同类二次根式不可以相加;B选项错误,;C选项错误,;D选项正确故选:D【点睛】本题考查二次根式的计算,解题的关键是掌握二次根式的运算法则4. 对
9、于分式,变形正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据分式的性质变形,即可判断【详解】=-故选D【点睛】此题主要考查分式的性质,解题的关键是熟知分式的运算法则5. 某学校课外活动小组为了解同学们喜爱的电影类型,设计了如下的调查问卷(不完整):准备在“国产片,科幻片,动作片,喜剧片,亿元大片”中选取三个作为该问题备选答案,选取合理的是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】分析:利用调查问卷内容要全面且不能重复,进而得出答案.详解:电影类型包括:科幻片,动作片,喜剧片等,故选取合理的是故选C点睛:此题主要考查了调查收集数据的过程与方法,正确把握选项设计的合
10、理性是解题的关键.6. 如图,在平行四边形ABCD中,AB4,BC6,按以下步骤作图:以点C为圆心,适当长为半径作弧,分别交BC,CD于M,N两点;分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径作弧,两弧在平行四边形ABCD的内部交于点P;连接CP并延长交AD于点E,交BA的延长线于点F,则AF的长为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据角平分线的定义以及平行四边形的性质,即可得到BF,BA的长,进而得到AF的长【详解】解:由作图可知,FCD=FCB,四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AB=CD=4,F=FCD,F=FCB,BF=BC=6,AF=BF-BA=6-4=
11、2,故选:B【点睛】本题考查了作图-复杂作图,平行四边形的性质,角平分线的定义,等腰三角形的判定等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型7. 下列关于反比例函数,说法不正确的是( )A. 点(2,1)、(1,2)均在其图像上B. 双曲线分布在二、四象限C. 该函数图像上有两点A、B,若,则D. 当时,x的范围是0 x 1【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数图象与性质即可依次判断【详解】A.-21=-2,-12=-2,点(2,1)、(1,2)均在其图像上,正确;B.k=-20双曲线分布在二、四象限,正确;C. 该函数图像上有两点A、B,当0时,当0时, ,当0时,故错误;D.
12、当y=-2时,x=1由图象可知当时,x的范围是0 x 1,正确;故选C【点睛】本题考查了反比例函数的性质:反比例函数(k0)的图象是双曲线;当k0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小;当k0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大8. 如图,在平面直角坐标系中,A(8,0),点B为一次函数图像上的动点,以OB为边作正方形OBCD,当AB最小时,点D恰好落在反比例函数的图像上,则( )A. -9B. -12C. -16D. -25【答案】C【解析】【分析】根据垂线段最短可得,当AB垂直直线时AB最短,此时AOB是等腰直角三角形,易求OB
13、=,过点D作DEx轴于点E,知DEO为等腰直角三角形,求出DE,OE的长即可得到结论【详解】解:根据垂线段最短可得,当AB垂直直线时AB最短,AOB=45BAO=45AOB是等腰直角三角形,点A的坐标为(8,0)OA=8 四边形OBCD是正方形, 过点D作DEx轴于点E, DEO为等腰直角三角形, 点D在第二象限,D(-4,4)又点D在反比例函数的图像上 故选:C【点睛】本题考查了最短路径问题、待定系数法求函数解析式、正方形的性质等知识,解答此题的关键是正确求出点D的坐标二、填空题(本大题共10小题,请将答案填在答题卡相应位置上)9. 若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是_【答案】【解析
14、】【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,要使在实数范围内有意义,必须.故答案为10. 如图,A,B两点被池塘隔开,不能直接测量其距离于是小明在岸边选一点C,连接CA,CB,分别延长到点M,N,使AM=AC,BN=BC,测得MN=20m,则A,B间的距离为_m【答案】10【解析】【分析】根据三角形中位线定理可得到MN2AB,可得到答案【详解】解:AM=AC,BN=BCA、B分别为CM、CN的中点,AB为CMN的中位线,MN2AB,AB=m,故答案为:10【点睛】本题主要考查三角形中位线定理,掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键11. 在一个不透明的袋中装有除颜色外其
15、余均相同的个小球,其中有6个黑球,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,称为一次摸球试验,之后把它放回袋中,搅匀后,再继续摸出一球,利用计算机模拟的结果,摸出黑球的频率在0.5附近波动,由此可以估计出的值是_【答案】12【解析】【分析】在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,列出方程求解【详解】解:由题意可得,解得,n=12经检验,n=12是原方程的根,故估计n大约有12个故答案为:12【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率,本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系12. 请写出一个与为同类二次根式的最简二
16、次根式_【答案】【解析】【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定求解即可【详解】解:由题意得:,根据同类二次根式的被开方数相同可得答案为,【点睛】本题考查同类二次根式的知识,属于基础题,注意解答本题的关键是将原根式化为最简二次根式,掌握同类二次根式的被开方数相同13. 如图,在平面直角坐标系中,每个小正方形边长均为1,将ABC绕P点逆时针旋转至,使点B恰好落在y轴上,则旋转中心P的坐标是_ 【答案】【解析】【分析】连接AA,CC,线段AA,CC的垂直平分线的交点就是点P详解】由图形可知,对应点的连线CC,AA的垂直平分线的交点是点(1,-1),根据旋转变换的性质,点(1,-1)即为旋转中心故
17、旋转中心坐标是P(1,-1)故答案为:(1,-1)【点睛】本题考查了确定旋转中心.掌握各组对应点连线所得的线段的垂直平分线的交点就是旋转中心,是解题的关键14. 如图,已知点A是反比例函数()的图像上的一个动点,连接OA,若将线段OA绕点O顺时针旋转90得到线段OB,则点B所在反比例图像的函数关系式是_【答案】【解析】【分析】如图,设A(m,n),过A作ACx轴于C,过B作BDx轴于D,得到AC=n,OC=-m,根据反比例函数图象上点的坐标特征可得,根据平角的定义及角的和差关系可得OAC=BOD,根据旋转的性质可得OB=OA,利用AAS可证明ACOODB,根据全等三角形的性质得到AC=OD=n
18、,CO=BD=-m,可得点B坐标,利用待定系数法即可得答案【详解】如图,设A(m,n),过A作ACx轴于C,过B作BDx轴于D,点A是反比例函数()的图像上的一个动点,AC=n,OC=-m,将线段OA绕点O顺时针旋转90得到线段OB,AOB=90,OA=OB,OAC+AOC=BOD+AOC=90,OAC=BOD,在ACO和ODB中,ACOODB,AC=OD=n,CO=BD=-m,B(n,-m),设过点B的反比例函数的解析式为,点B所在反比例图像的函数关系式为,故答案为:【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转,反比例函数图形上点的坐标特征,待定系数法求反比例函数的解析式,全等三角形的判定和性质,
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