2022年天津市中考模拟数学试卷(三)含答案解析
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1、 20222022 年天津年天津市市中考模拟中考模拟数学数学试卷试卷(三三) 一选择题(共一选择题(共 12 小题,满分小题,满分 36 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1 (3 分) (2019 秋横县期中)计算:2(3)的结果是( ) A5 B1 C6 D6 2 (3 分) (2018 秋沧州期末)已知A 为锐角,且 cosA,则A 的度数( ) A小于 45 B大于 45 C大于 30 D小于 30 3 (3 分) (2021平谷区二模)2022 年冬奥会张家口主场馆的设计方案日前正式对外公布,场馆主题为“活力冰雪,激情四射” ,占地面积 50 公顷,规划总建筑面积为 270000
2、平方米将 270000 用科学记数法表示为( ) A27105 B2.7105 C27104 D0.27106 4 (3 分) (2021宝安区模拟)下列四个图案分别是厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾的标识,其中不是轴对称图形的是( ) A B C D 5 (3 分) (2021 秋朝阳区校级期末)如图是由 5 个相同的小正方体组成的立体图形,这个立体图形的主视图是( ) A B C D 6 (3 分) (2021 秋龙口市期末)设 m,则 m 的取值范围为( ) A1m2 B2m3 C3m4 D0m1 7 (3 分) (2021 春青山区期末)方程组的解为( ) A B C D 8 (
3、3 分) (2018 秋宁晋县期中)在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,O 为坐标原点,若点 A 的坐标为(3,4) ,则点 C 的坐标为( ) A (4,3) B (3,4) C (3,4) D (3,4) 9 (3 分) (2019 秋汉阳区期末)已知 a,b 为实数且满足 a1,b1,设 M+,N+ 若 ab1 时,MN 若 ab1 时,MN 若 ab1 时,MN 若 a+b0,则 MN0 则上述四个结论正确的有( )个 A1 B2 C3 D4 10 (3 分) (2020 秋莱州市期中)点(1,2)在反比例函数 y的图象上,则下列各点在此函数图象上的是(
4、) A (2,1) B (,1) C (2,1) D (,2) 11(3 分)(2019 春江岸区校级月考) 如图, P 在等边ABC 内且APC120, 则的最小值是 ( ) A B C D 12 (3 分) (2021黑龙江模拟)对称轴为 x1 的抛物线 yax2+bx+c(a0)如图所示,与 y 轴的交点在(0,)与(0,)之间(不含端点) ,下列五个结论:abc0;若点(, y1)Q(,y2)均在抛物线上,则 y1y2;(a+c)2b2;方程 ax2+bx+c+0 没有实数根;a,其中结论正确的个数是( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题(共二填空题(共 6 小题,满
5、分小题,满分 18 分,每小题分,每小题 3 分)分) 13 (3 分) (2021 秋如皋市期中)合并同类项:3a2+5a2a2 14 (3 分) (2019 春东湖区校级月考)计算 15 (3 分) (2021宁波)一个不透明的袋子里装有 3 个红球和 5 个黑球,它们除颜色外其余都相同从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 16 (3 分) (2021 春仓山区校级期中)直线 y2x3 向上平移 2 个单位后的解析式为 17 (3 分) (2021 春邗江区期中)如图,边长为 2 的正方形 EFGH 在边长为 6 的正方形 ABCD 所在平面上移动,始终保持 EFAB线段 CF 的中点为 M
6、,DH 的中点为 N,则线段 MN 的长为 18 (3 分)如图,在O 中,直径 AB 经过弦 CD 的中点 E,连接 BD,若D30,BD2,则弦 CD 的长为 三解答题(共三解答题(共 7 小题,满分小题,满分 66 分)分) 19 (8 分) (2019 春衡阳期中)解一元一次不等式组,并把解集表示在数轴上 20 (8 分) (2021 春黄石港区期末)某学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推荐一个班为区级先 进班集体,下表是这三个班的五项素质考评得分表: 五项素质考评得分表(单位:分) 班级 行为规范 学习成绩 校运动会 艺术获奖 劳动卫生 甲班 10 10 7 10 6 乙班 1
7、0 8 8 9 8 丙班 9 10 9 6 9 根据统计表中的信息解答下列问题: (1)请你补全五项成绩考评分析表中的数据: 五项成绩考评分析表 班级 平均分 中位数 众数 甲班 8.6 10 乙班 8.6 8 丙班 9 9 (2)如果学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考评成绩按照 3:2:1:1:3 的比确定,学生处的李老师根据这个平均成绩,绘制一幅不完整的条形统计图,请将这个统计图补充完整,依照这个成绩,应推荐哪个班为区级先进班集体? 21 (10 分) (2021 秋通州区期末)如图,ABC 是O 的内接三角形,BAC75,ABC45,连接 AO 并延长交O 于点
8、 D,过点 C 作O 的切线,与 BA 的延长线相交于点 E (1)求证:ADEC; (2)若 AD6,求线段 AE 的长 22 (10 分) (2021抚顺)某景区 A、B 两个景点位于湖泊两侧,游客从景点 A 到景点 B 必须经过 C 处才能到达观测得景点 B 在景点 A 的北偏东 30,从景点 A 出发向正北方向步行 600 米到达 C 处,测得景点 B 在 C 的北偏东 75方向 (1)求景点 B 和 C 处之间的距离; (结果保留根号) (2)当地政府为了便捷游客游览,打算修建一条从景点 A 到景点 B 的笔直的跨湖大桥大桥修建后,从景点 A 到景点 B 比原来少走多少米?(结果保留
9、整数参考数据:1.414,1.732) 23 (10 分) (2021雁塔区校级模拟)小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁(小明家、学校到这条公路的距离忽略不计) 一天,小明从家出发去上学,沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车,公交车沿这条公路匀速行驶,小明下车时发现还有 4 分钟上课,于是他沿这条公路跑步赶到学校(上、下车时间忽略不计) 小明与家的距离 s(单位:米)与他所用的时间 t(单位:分钟)之间的函数关系如图所示,已知小明从家出发 7 分钟时与家的距离为 1200 米,从上公交车到他到达学校共用 10 分钟 (1)求小明在公交车上时,s 与 t 之间的函数表达式; (2)小
10、明上课是否迟到?请说明理由 24 (10 分) (2021 春渝中区校级月考)如图 1,在平面直角坐标系中,直线 yx+3 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,抛物线过点 A、B 和点 C(4,0) (1)求抛物线的解析式; (2)如图 1,连接 BC,若点 P 在线段 AB 上方的抛物线上移动,过点 P 作 PQBC 交 AB 于 Q 点,求4PQ+BQ 的最大值及此时点 P 的坐标; (3)如图 2,将该抛物线沿射线 CB 的方向平移 5 个单位长度得到新抛物线,平移后的新抛物线与原抛物线交于点 R,M 点在新抛物线的对称轴上,在平面内是否存在点 N,使得以点 A、R、M、N 为顶
11、点的四边形为矩形?若存在,请直接写出点 N 的坐标;若不存在,请说明理由 25 (10 分) (2020 秋江岸区期中)已知抛物线 C:yax2+bx+c(a0) ,顶点为(0,0) (1)求 b,c 的值; (2)如图 1,若 a1,P 为 y 轴右侧抛物线 C 上一动点,过 P 作直线 PNx 轴交 x 轴于点 N,交直线:yx+2 于 M 点,设 P 点的横坐标为 m,当 2PMPN 时,求 m 的值; (3)如图 2,点 P(0,y0)为 y 轴正半轴上一定点,点 A,B 均为 y 轴右侧抛物线 C 上两动点,若APOBPy,求证:直线 AB 经过一个定点 参考答案解析参考答案解析 一
12、选择题(共一选择题(共 12 小题,满分小题,满分 36 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1 (3 分) (2019 秋横县期中)计算:2(3)的结果是( ) A5 B1 C6 D6 【考点】有理数的乘法 【专题】计算题;实数;运算能力 【分析】先确定符号,然后把绝对值相乘 【解答】解:2(3)236, 故选:D 【点评】本题考查有理数的乘法,理解两个有理数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘是解题关键 2 (3 分) (2018 秋沧州期末)已知A 为锐角,且 cosA,则A 的度数( ) A小于 45 B大于 45 C大于 30 D小于 30 【考点】特殊角的三角函数值 【专题】实
13、数;符号意识 【分析】直接利用特殊角的三角函数值结合锐角三角函数增减性得出答案 【解答】解:当 cosA时,A45, A 为锐角,且 cosA, A 的度数小于 45 故选:A 【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值和锐角三角函数增减性,正确掌握余弦函数的增减性是解题关键 3 (3 分) (2021平谷区二模)2022 年冬奥会张家口主场馆的设计方案日前正式对外公布,场馆主题为“活力冰雪,激情四射” ,占地面积 50 公顷,规划总建筑面积为 270000 平方米将 270000 用科学记数法表示为( ) A27105 B2.7105 C27104 D0.27106 【考点】科学记数法表示较大
14、的数 【专题】实数;数感 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时,n是正整数;当原数的绝对值1 时,n 是负整数 【解答】解:2700002.7105, 故选:B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,表示时关键要确定a 的值以及 n 的值 4 (3 分) (2021宝安区模拟)下列四个图案分别是厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾的标识,其中不是轴对称图形的是( ) A B C D 【考点】轴对称图
15、形 【专题】平移、旋转与对称;几何直观 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,根据轴对称图形的概念进行判断即可 【解答】解:A、是轴对称图形,故本选项不合题意; B、不是轴对称图形,故本选项符合题意; C、是轴对称图形,故本选项不合题意; D、是轴对称图形,故本选项不合题意 故选:B 【点评】 本题考查了轴对称图形的概念, 轴对称图形是针对一个图形而言的, 是一种具有特殊性质图形,被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时,互相重合;轴对称图形的对称轴可以是一条,也可以是多条甚至无数条 5 (3 分) (2021 秋朝阳区校级期末)如图是由 5
16、个相同的小正方体组成的立体图形,这个立体图形的主视图是( ) A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【专题】投影与视图;空间观念 【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可 【解答】解:从正面看有两层,底层三个正方形,上层左边一个正方形,左齐 故选:D 【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图,主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形 6 (3 分) (2021 秋龙口市期末)设 m,则 m 的取值范围为( ) A1m2 B2m3 C3m4 D0m1 【考点】估算无理数的大小 【专题】实数;运算能力 【分析】估算出的值即可判断 【解答】解:459,
17、23, 112, 11, 设 m,则 m 的取值范围为:0m1, 故选:D 【点评】本题考查了估算无理数的大小,熟练掌握平方数是解题的关键 7 (3 分) (2021 春青山区期末)方程组的解为( ) A B C D 【考点】解二元一次方程组 【专题】计算题;运算能力 【分析】用加减消元法解二元一次方程组 【解答】解:, +,得:3x6, 解得:x2, 把 x2 代入,得:2+y1, 解得:y1, 方程组的解为, 故选:B 【点评】本题考查消元法解二元一次方程组,掌握解方程组的步骤是解题关键 8 (3 分) (2018 秋宁晋县期中)在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点
18、 O,O 为坐标原点,若点 A 的坐标为(3,4) ,则点 C 的坐标为( ) A (4,3) B (3,4) C (3,4) D (3,4) 【考点】平行四边形的性质;坐标与图形性质 【专题】多边形与平行四边形;推理能力 【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可知点 A、C 关于点 O 对称,再根据关于原点中心对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数解答 【解答】解:ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于坐标原点 O, 点 A、C 关于原点 O 对称, 点 A 的坐标为(3,4) , 点 C 的坐标为(3,4) 故选:D 【点评】本题考查了平行四边形的对角线互相平分的性质,关于原点对称的点的
19、坐标特征,比较简单 9 (3 分) (2019 秋汉阳区期末)已知 a,b 为实数且满足 a1,b1,设 M+,N+ 若 ab1 时,MN 若 ab1 时,MN 若 ab1 时,MN 若 a+b0,则 MN0 则上述四个结论正确的有( )个 A1 B2 C3 D4 【考点】分式的加减法 【专题】分式;运算能力;推理能力 【分析】根据分式的加法法则计算即可得结论; 根据分式的加法法则计算即可得结论; 根据分式的加法法则计算即可得结论; 根据方式的乘法运算法则计算,再进行分类讨论即可得结论 【解答】解:M+,N+, MN+ (+) +, 当 ab1 时,MN0, MN,故正确; 当 ab1 时,2
20、ab2, 2ab20, 当 a0 时,b0, (a+1) (b+1)0 或(a+1) (b+1)0, MN0 或 MN0, MN 或 MN,故错误; 当 ab1 时,a 和 b 可能同号,也可能异号, (a+1) (b+1)0 或(a+1) (b+1)0,而 2ab20, MN 或 MN,故错误; MN(+) (+) +, a+b0, 原式+, a1,b1, (a+1)2(b+1)20, a+b0 ab0,MN0,故正确 故选:B 【点评】本题考查分式的运算法则,解题的关键是分类讨论思想的熟练运用 10 (3 分) (2020 秋莱州市期中)点(1,2)在反比例函数 y的图象上,则下列各点在此
21、函数图象上的是( ) A (2,1) B (,1) C (2,1) D (,2) 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】反比例函数及其应用;运算能力;推理能力 【分析】将点(1,2)代入 y即可求出 k 的值,再根据 kxy 解答即可 【解答】解:点(1,2)在反比例函数 y的图象上, k122,四个选项中只有 A 符合 故选:A 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,只要点在函数的图象上,则一定满足函数的解析式反之,只要满足函数解析式就一定在函数的图象上 11(3 分)(2019 春江岸区校级月考) 如图, P 在等边ABC 内且APC120, 则的最小值是 ( ) A B
22、 C D 【考点】旋转的性质;垂线段最短;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质 【专题】等腰三角形与直角三角形;平移、旋转与对称;应用意识 【分析】将APC 旋转 60到ADB,连接 DP,则ADP 的等边三角形,ADBAPC120,根据垂线段最短,解决问题即可 【解答】 解: 将APC 旋转 60到ADB, 连接 DP, 则ADP 的等边三角形, ADBAPC120, PDPA,PDB60,过点 P 作 PEBD 于 E,则 PEPDPA, PBPEPA,即 故选:D 【点评】本题考查等边三角形的性质,垂线段最短,旋转变换等知识,解题的关键是学会添加常用辅助 线,构造全等三角形解决问题,
23、属于中考选择题中压轴题 12 (3 分) (2021黑龙江模拟)对称轴为 x1 的抛物线 yax2+bx+c(a0)如图所示,与 y 轴的交点在(0,)与(0,)之间(不含端点) ,下列五个结论:abc0;若点(,y1)Q(,y2)均在抛物线上,则 y1y2;(a+c)2b2;方程 ax2+bx+c+0 没有实数根;a,其中结论正确的个数是( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】二次函数图象与系数的关系;二次函数图象上点的坐标特征;抛物线与 x 轴的交点;根的判别式 【专题】二次函数图象及其性质;运算能力 【分析】根据二次函数图象和性质依次判断即可 【解答】解:抛物线开口向下,
24、 a0, 抛物线的对称轴是直线 x1, x1, b2a0, 抛物线与 y 轴的交点在(0,)与(0,)之间(不含端点) , c abc0, 正确 (,y1)到对称轴的距离为:(1), (,y2)到对称轴的距离为:1(), 抛物线开口向下, y1y2 正确 x1 时,y0,x1 时,y0, a+b+c0,ab+c0, (a+b+c) (ab+c)0, (a+c)2b2 错误 2,对称轴 x1, 抛物线的顶点(1,2) 抛物线与直线 y有两个交点 方程 ax2+bx+c+0 有两个实数根 错误 抛物线的顶点为(1,2) ab+c2, a2a+c2 ac2 c a 故正确 正确 故选:C 【点评】本
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