江苏省昆山、太仓、常熟、张家港市2021-2022学年九年级上期末考试数学试卷(含答案解析)
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1、2021-2022 学年江苏省苏州市昆山市、 张家港等四市九年级学年江苏省苏州市昆山市、 张家港等四市九年级上上期末数学试卷期末数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分,请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卷分,请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卷相应的位置上)相应的位置上) 1下列方程中,是一元二次方程的是( ) Ay2x1 Bx26 C5xy11 D2(x+1)2 2如图,在 RtABC 中,C90,AB5,AC3,则 sinB 等于( ) A B C D 3已知O 的半径为 5cm,点 P 在O 上,则 OP
2、 的长为( ) A4cm B5cm C8cm D10cm 4九(1)班 45 名同学一周课外阅读时间统计如表所示,那么该班 45 名同学一周课外阅读时间的众数、中位数分别是( ) 人数(人) 5 19 15 6 时间(小时) 6 7 9 10 A7,7 B19,8 C10,7 D7,8 5如图,已知点 A(3,6)、B(1,4)、C(1,0),则ABC 外接圆的圆心坐标是( ) A(0,0) B(2,3) C(5,2) D(1,4) 6已知二次函数 yax22ax+1(a0)图象上三点 A(1,y1),B(2,y2)C(4,y3),则 y1、y2、y3的大小关系为( ) Ay1y2y3 By2
3、y1y3 Cy1y3y2 Dy3y1y2 7为解决群众看病贵的问题,有关部门决定降低药价,对某种原价为 289 元的药品进行连续两次降价后为256 元,设平均每次降价的百分率为 x,则下面所列方程正确的是( ) A289(1x)2256 B256(1x)2289 C289(12x)256 D256(12x)289 8如图,嘉琪在一座桥的附近试飞一架小型无人机,为了测量无人机飞行的高度 AD,嘉琪通过操控装置测得无人机俯视桥头 B,C 的俯角分别为EAB60和EAC30,且 D、B、C 在同一水平线上已知桥 BC30 米,则无人机的飞行高度 AD( ) A15 米 B15米 C(1515)米 D
4、(15+15)米 9如图,在ABC 中,以 BC 为直径的O,交 AB 的延长线于点 D,交 AC 于点 E连接 OD,OE,若DOE130,则A 的度数为( ) A45 B40 C35 D25 10如图,在平面直角坐标系中,ABC 的边 ABx 轴,A(2,0),C(4,1),二次函数 yx22x3 的图象经过点 B将ABC 沿 x 轴向右平移 m(m0)个单位,使点 A 平移到点 A,然后绕点A顺时针旋转 90,若此时点 C 的对应点 C恰好落在抛物线上,则 m 的值为( ) A+1 B+3 C+2 D2+1 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,
5、共分,共 24 分,请将答案填在答题卷相应的位置上。)分,请将答案填在答题卷相应的位置上。) 11抛物线 yx2+1 的顶点坐标是 12一只不透明的袋子中有若干个黑球和若干个白球,共 15 个,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出一个球,若摸到白球的概率为,则白球的个数为 个 13若圆锥的高为 4,底圆半径为 3,则这个圆锥的侧面积为 (用含 的结果表示) 14已知关于 x 的方程 x22x+k10 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是 15将抛物线 y(x+1)2+2 先向右平移 3 个单位,再向下平移 1 个单位,得到的新抛物线的函数表达式为 16如图,ABC 中,B90,BC3
6、,AB5,A,易知 tan,聪明的小强想求 tan2 的值,于是他在 AB 上取点 D,使得 CDAD,则 tan2 的值为 17如图,抛物线 y1a(x2)2+c 分别与 x 轴、y 轴交于 A、C 两点,点 B 在抛物线上,且 BC 平行于 x轴,直线 y2x1 经过 A、B 两点,则关于 x 的不等式 a(x2)2+c+1x 的解集是 18如图,半径为 4 的扇形 OAB 中,O60,C 为半径 OA 上一点,过 C 作 CDOB 于点 D,以 CD为边向右作等边CDE,当点 E 落在上时,CD 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 10 小题,共小题,共 76 分,请写出必要的计算
7、过程、推理步骤或文字说明,并把解答过程分,请写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明,并把解答过程写在答题卷相应的位置上写在答题卷相应的位置上.) 19计算:sin603tan30+cos245 20解方程:2x25x+20 21已知二次函数 yx2+3mx+1m 的图象与 x 轴的一个交点为(2,0) (1)求 m 的值; (2)求这个函数图象与 x 轴另一个交点的横坐标 22为贯彻落实党中央关于打击治理电信网络诈骗的决策部署,我市加大了预防诈骗的宣传工作为了了解学生预防诈骗的意识情况, 我市某中学在七年级随机抽取部分学生进行相关知识测试, 并依据成绩 (百分制)绘制出两幅不完整的统计图表,请
8、根据图表中信息回答下列问题: 测试成绩统计表 等级 测试成绩x 人数 A防范意识非常强 90 x100 4 B防范意识比较强 75x90 26 C有基本防范意识 60 x75 m D 防范意识较薄弱 50 x60 1 (1)本次抽取调查的学生共有 人,统计表中 m 的值为 ,扇形统计图中表示 A 等级的扇形圆心角度数为 ; (2)已知该校七年级共有学生 1200 人,请你估计该校七年级对于电信网络诈骗的“防范意识非常强”和“防范意识比较强”的学生共有多少人? 23为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神,我市某社区开展了“文明新风进社区”系列志愿服务活动, 参加活动的每位志愿者必须从 A
9、 “垃圾分类入户宣传” 、 B “消防安全知识宣传” 、 C “走访慰问孤寡老人”、D “社区环境整治活动”四个活动主题中随机选取一个主题中随机选取一个主题 (1)志愿者小李选取 A“垃圾分类入户宣传”这个主题的概率是 (2)志愿者小张和小李从 A、B、C、D 四个主题中分别随机选取一个主题,请用列表或画树状图的方法,求他们选取相同主题的概率 24如图 1,是手机支架的实物图,图 2 是它的侧面示意图,其中 CD 长为 6cm,BC 长为 12cmB60,C45 (1)点 D 到 BC 的距离为 cm; (2)求点 D 到 AB 的距离 25某公司电商平台在 2021 年国庆期间举行了商品打折
10、促销活动,经市场调查发现,某种商品的周销售量 y(件)是关于售价 x(元/件)的一次函数已知,当 x50 时,y200;当 x80 时,y140 (1)求 y 与 x 的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围); (2)若该商品进价为 30(元/件) 当售价 x 为多少元时,周销售利润 W 最大?并求出此时的最大利润; 因原料涨价,该商品进价提高了 a(元/件)(a0),公司为回馈消费者,规定该商品售价 x 不得超过 75(元/件),且该商品在今后的销售中,周销售量 y 与售价 x 仍满足(1)中的函数关系,若周销售最大利润是 6000 元,求 a 的值 26如图,以 AE 为直径的O 交直线
11、 AB 于 A、B 两点,点 C 在O 上,过点 C 作 CDAB 于点 D,连接AC,BC,CE,其中 BC 与 AE 交于点 F,且 AC 平分DAE (1)求证:CD 是O 的切线; (2)若 AD1,AB8 求 CD 的长; 求 tanAFC 的值 27如图,二次函数 yx2+x+3 的图象交 x 轴于 A,B 两点,交 y 轴于点 C,点 D 是 BC 上方抛物线上的一点,过 D 作 AC 的平行线,交 BC 于点 E (1)求ABC 的面积; (2)连接 CD,当 CDx 轴时,求CDE 的面积; (3)求 DE 的最大值 28如果三角形的两个内角 与 满足 90,那么我们称这样的
12、三角形为“准直角三角形” (1)若ABC 是“准直角三角形”,C90,A70,则B (2)如图 1,O 是ABC 的外接圆,AB 是O 的直径,AB10,D 是 BC 上的一点,tanB,若CD,请判断ABD 是否为准直角三角形,并说明理由 (3)如图 2,O 是ABC 的外接圆,AB 是O 的直径,E 是直径 AB 下方半圆上的一点,AB10,tanABC,若ACE 为”准直角三角形”,求 CE 的长 参考答案参考答案 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分,请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卷分,请将下列各题唯一正确的选项
13、代号填涂在答题卷相应的位置上)相应的位置上) 1下列方程中,是一元二次方程的是( ) Ay2x1 Bx26 C5xy11 D2(x+1)2 【分析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是 1(次)的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是 ax+b0(a,b 是常数且 a0) 解:A含有两个未知数,不是一元一次方程,故本选项不合题意; Bx26 是一元一次方程,故本选项符合题意; C含有两个未知数,不是一元一次方程,故本选项不合题意; D是一元一次方程的定义,故本选项不合题意; 故选:B 2如图,在 RtABC 中,C90,AB5,AC3,则 sinB 等于( ) A B C D 【分析】根据
14、锐角三角函数的正弦值进行解答即可 解:在 RtABC 中,C90,AB5,AC3,sinB, 故选:D 3已知O 的半径为 5cm,点 P 在O 上,则 OP 的长为( ) A4cm B5cm C8cm D10cm 【分析】根据点与圆的位置关系解决问题即可 解:点 P 在O 上, OPr5cm, 故选:B 4九(1)班 45 名同学一周课外阅读时间统计如表所示,那么该班 45 名同学一周课外阅读时间的众数、中位数分别是( ) 人数(人) 5 19 15 6 时间(小时) 6 7 9 10 A7,7 B19,8 C10,7 D7,8 【分析】根据众数、中位数的概念分别求得这组数据的众数、中位数
15、解:数据 7 出现的次数最多,所以众数是 7; 45 个数据从小到大排列后,排在第 23 位的是 7,故中位数是 7 故选:A 5如图,已知点 A(3,6)、B(1,4)、C(1,0),则ABC 外接圆的圆心坐标是( ) A(0,0) B(2,3) C(5,2) D(1,4) 【分析】利用网格特点作 AB 和 BC 的垂直平分线,它们的交点 P 即为ABC 外接圆的圆心 解:如图,ABC 外接圆的圆心为 P 点,其坐标为(5,2) 故选:C 6已知二次函数 yax22ax+1(a0)图象上三点 A(1,y1),B(2,y2)C(4,y3),则 y1、y2、y3的大小关系为( ) Ay1y2y3
16、 By2y1y3 Cy1y3y2 Dy3y1y2 【分析】求出抛物线的对称轴,求出 A 关于对称轴的对称点的坐标,根据抛物线的开口方向和增减性,即可求出答案 解:yax22ax+1(a0), 对称轴是直线 x1, 即二次函数的开口向下,对称轴是直线 x1, 即在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而减小, A 点关于直线 x1 的对称点是 D(3,y1), 234, y2y1y3, 故选:D 7为解决群众看病贵的问题,有关部门决定降低药价,对某种原价为 289 元的药品进行连续两次降价后为256 元,设平均每次降价的百分率为 x,则下面所列方程正确的是( ) A289(1x)2256 B256(1
17、x)2289 C289(12x)256 D256(12x)289 【分析】设平均每次的降价率为 x,则经过两次降价后的价格是 289(1x)2,根据关键语句“连续两次降价后为 256 元,”可得方程 289(1x)2256 解:设平均每次降价的百分率为 x,则第一次降价售价为 289(1x),则第二次售价为 289(1x)2,由题意得: 289(1x)2256 故选:A 8如图,嘉琪在一座桥的附近试飞一架小型无人机,为了测量无人机飞行的高度 AD,嘉琪通过操控装置测得无人机俯视桥头 B,C 的俯角分别为EAB60和EAC30,且 D、B、C 在同一水平线上已知桥 BC30 米,则无人机的飞行高
18、度 AD( ) A15 米 B15米 C(1515)米 D(15+15)米 【分析】由EAB60、EAC30可得出CAD60、BAD30,进而可得出 CDAD、BDAD,再结合 BC30 即可求出 AD 的长度 解:EAB60,EAC30, CAD60,BAD30, CDADtanCADAD,BDADtanBADAD, BCCDBDAD30, AD15(米) 答:无人机的飞行高度 AD 为 15米 故选:B 9如图,在ABC 中,以 BC 为直径的O,交 AB 的延长线于点 D,交 AC 于点 E连接 OD,OE,若DOE130,则A 的度数为( ) A45 B40 C35 D25 【分析】
19、连接 DC, 根据圆周角定理求出ACDEOD65, 根据圆周角定理求出ADC90,再根据直角三角形的两锐角互余求出即可 解:连接 DC, DOE130, ACDEOD65, BC 是O 的直径, ADC90, A90ACD906525, 故选:D 10如图,在平面直角坐标系中,ABC 的边 ABx 轴,A(2,0),C(4,1),二次函数 yx22x3 的图象经过点 B将ABC 沿 x 轴向右平移 m(m0)个单位,使点 A 平移到点 A,然后绕点A顺时针旋转 90,若此时点 C 的对应点 C恰好落在抛物线上,则 m 的值为( ) A+1 B+3 C+2 D2+1 【分析】作 CDAB 于 D
20、,CDAB于 D,先根据已知条件求出点 B 坐标,由 A、B、C 三点坐标可得CD2,AD1设点 A(2,0)向右平移 m 个单位后得点 A(m0),则点 A坐标为(m2,0)进而表示出点 C的坐标为(m1,2),最后将 C坐标代入二次函数解析式中计算即可得到点 C 坐标 解:作 CDAB 于 D,CDAB于 D, ABx 轴,二次函数 yx22x3 的图象经过点 B, 点 B(2,5) A(2,0),C(4,1), CD2,AD1 设点 A(2,0)向右平移 m 个单位后得点 A(m0), 则点 A坐标为(m2,0) ADAD1,CDCD2, 点 C坐标为(m1,2),又点 C在抛物线上,
21、把 C(m1,2)代入 yx22x3 中, 得:(m1)22(m1)32, 整理得:m24m20 解得:m12+,m22(舍去) 故选:C 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分,请将答案填在答题卷相应的位置上。)分,请将答案填在答题卷相应的位置上。) 11抛物线 yx2+1 的顶点坐标是 (0,1) 【分析】依据二次函数的顶点坐标公式求解即可 解:a1,b0,c1 x0 将 x0 代入得到 y1 抛物线的顶点坐标为:(0,1) 故答案为:(0,1) 12一只不透明的袋子中有若干个黑球和若干个白球,共 15 个,这些球除颜色外都相同,
22、搅匀后从中任意摸出一个球,若摸到白球的概率为,则白球的个数为 6 个 【分析】设袋子内有 n 个白球,依据概率公式列出方程,即可得到白球的数量 解:设袋子内有 n 个白球,则 , 解得 n6, 故答案为:6 13若圆锥的高为 4,底圆半径为 3,则这个圆锥的侧面积为 15 (用含 的结果表示) 【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长,进而利用圆锥的侧面积底面半径母线长,把相应数值代入即可求解 解:圆锥的高为 4,底圆半径为 3, 圆锥的母线长为 5, 圆锥的侧面积为 3515 14已知关于 x 的方程 x22x+k10 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是 k2 【分析】根据判别式的意义得
23、到(2)241(k1)0,然后解不等式即可 解:根据题意得(2)241(k1)0, 解得 k2 故答案为 k2 15将抛物线 y(x+1)2+2 先向右平移 3 个单位,再向下平移 1 个单位,得到的新抛物线的函数表达式为 y(x2)2+1 【分析】直接根据“上加下减,左加右减”的原则进行解答即可 解:将抛物线 y(x+1)2+2 向右平移 3 个单位,向下平移 1 个单位后所得到的新抛物线的表达式为 y(x+13)2+21,即 y(x2)2+1 故答案是:y(x2)2+1 16如图,ABC 中,B90,BC3,AB5,A,易知 tan,聪明的小强想求 tan2 的值,于是他在 AB 上取点
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