2021-2022学年广东省深圳市南山区二校联考九年级上期中数学试卷(含答案解析)
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1、2021-2022学年广东省深圳市南山区九年级(上)期中数学试卷一、选择题(每题只有一个正确答案,请把正确答案填涂在答题卡上)1. 把一元二次方程y22(y1)3y化成一般形式,正确的是( )A. y2y20B. y25y20C. y2y10D. y22y102. 若,则的值为()A. 1B. C. D. 3. 下列说法正确的有( )个菱形对角线相等;对角线互相垂直的四边形是菱形;有两个角是直角的四边形是矩形;正方形既是菱形又是矩形;矩形的对角线相等且互相垂直平分A. 1B. 2C. 3D. 44. 如图,在ABC中,ACB90°,D是AB边的中点,CEAB于点E若CE5,CD6,则
2、ABC的面积是()A. 60B. 50C. 40D. 305. 把方程x24x10转化成(x+m)2n的形式,则m,n的值是()A 2,3B. 2,5C. 2,3D. 2,56. 如图,是边上一点,添加一个条件后,仍不能使的是( )A. B. C. D. 7. 如图,已知点D为ABC边AB上一点,AD:AB2:3,过点D作BC的平行线交AC于点E,若AE6,则EC的长度是( )A. 1B. 2C. 3D. 48. 如图,要设计一幅宽20cm,长30cm图案,其中有两横两竖的彩条,各彩条的宽度相等,如果要使彩条所占面积是图案面积的六分之一.设彩条的宽为cm,根据题意可列方程( )A. B. C.
3、 D. 9. 如图,在等腰三角形ABC中,ABAC,图中所有三角形均相似,其中最小的三角形面积为1,ABC的面积为44,则四边形DBCE的面积是( )A 22B. 24C. 26D. 2810. 如图,已知,分别为正方形的边,的中点,与交于点,为的中点,则下列结论:,其中正确结论的有( )A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题(请把正确答案填写在答题卡上)11. 在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个,这些球除颜色外都相同,小明通过多次试验发现,摸出白球的频率稳定在0.3左右,则袋子里白球可能是_个12. 已知线段AB的长为10cm,点C是线段AB的黄金分割点,且ACBC,则AC_cm
4、(结果保留根号)13. 若0,则_14. 如图,点O是菱形ABCD对角线的交点,DEAC,CEBD,连接OE,设AC12,BD16,则OE的长为_15. 如图,在等腰中,点在的延长线上,点在边上,则的值是_三、解答题16. 用适当的方法解方程:(1)(x2)29;(2)x26x90;(3)2x2+3x10;(4)(2x+3)24(2x+3)17. 如图,在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系,已知ABC三个顶点分别为A(2,1)、B(1,2),C(4,4)(1)画出ABC关于x轴对称的A1B1C1;(2)以原点O为位似中心,在x轴的下方画出A2B2C2,使A2B2C2与ABC位似,且位似比
5、为2,并写出A2,B2,C2的坐标18. 某校开设了书画、器乐、戏曲、棋类四类兴趣课程,为了解全校学生对每类课程的选择情况,随机抽取了若干名学生进行调查(每人必选且只能选一类)现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图:(1)本次随机调查抽取了多少名学生?(2)补全条形统计图中“书画”“戏曲”的空缺部分;(3)若该校共有1600名学生,请估计全校选择“戏曲”课程的学生有多少名;(4)学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”,用列表或画树状图的方法求出恰好抽到“器乐”和“戏曲”课程的概率(书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字母,表示)19. 如图,在四边形ABCD中,ADBC,AB
6、BC,对角线AC,BD交于点O,BD平分ABC,过点D作DEBC交BC的延长线于点E,连接OE(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若BE5,OE3,求线段DE的长20. 已知关于x的一元二次方程x2(k+1)x+2k30(1)求证:无论k为何实数,方程总有两个不相等的实数根;(2)等腰三角形ABC中,AB=3,若AC、BC为方程x2(k+1)x+2k30的两个实数根,求k的值21. 今年是我国脱贫胜利年,我国在扶贫方面取得了巨大的成就,技术扶贫也使得我省某县的一个电子器件厂脱贫扭亏为盈该电子器件厂生产一种电脑显卡,2019年该类电脑显卡的出厂价是200元/个,2020年,2021年连续两年
7、在技术扶贫的帮助下改进技术,降低成本,2021年该电脑显卡的出厂价调整为162元/件(1)这两年此类电脑显卡出厂价下降的百分率相同,求平均每年下降的百分率(2)2021年某赛格电脑城以出厂价购进若干个此类电脑显卡,以200元/个销售时,平均每天可销售20个为了减少库存,商场决定降价销售经调查发现,单价每降低5元,每天可多售出10个,如果每天盈利1150元,单价应降低多少元?22. (1)如图1,RtABC与RtADE,ADEABC90°,连接BD,CE求证:(2)如图2,四边形ABCD,BADBCD90°,且,连接BC,BC、AC、CD之间有何数量关系?小明在完成本题中,如
8、图3,使用了“旋转放缩”技巧,即将ABC绕点A逆时针旋转90°,并放大2倍,点B对应点D点C落点为点E,连接DE,请你根据以上思路直接写出BC,AC,CD之间的关系(3)拓展:如图4,矩形ABCD,E为线段AD上一点,以CE为边,在其右侧作矩形CEFG,且,AB5,连接BE,BF求BE+BF的最小值2021-2022学年广东省深圳市南山区九年级(上)期中数学试卷一、选择题(每题只有一个正确答案,请把正确答案填涂在答题卡上)1. 把一元二次方程y22(y1)3y化成一般形式,正确的是( )A. y2y20B. y25y20C. y2y10D. y22y10【答案】A【解析】【分析】把一
9、元二次方程去括号、移项、合并同类项得到一般式即可【详解】解:y22(y1)3y,去括号得,y22y23y,移项得,y22y2-3y0,合并同类项得,y2-y20,故选:A【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式,解题关键是熟练运用等式的性质和整式的运算法则进行计算2. 若,则的值为()A. 1B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】,=,故选D3. 下列说法正确的有( )个菱形的对角线相等;对角线互相垂直的四边形是菱形;有两个角是直角的四边形是矩形;正方形既是菱形又是矩形;矩形的对角线相等且互相垂直平分A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据菱形的判定与性质、矩形的判
10、定与性质进行解答【详解】解:菱形的对角线不一定相等,故错误;对角线互相垂直平分的四边形是菱形,故错误;有三个角是直角的四边形是矩形,故错误;正方形既是菱形又是矩形,故正确;矩形的对角线相等,但不一定互相垂直平分,故错误;故选A【点睛】本题考查了菱形和矩形判定与性质注意:正方形是一特殊的矩形,也是一特殊的菱形4. 如图,在ABC中,ACB90°,D是AB边的中点,CEAB于点E若CE5,CD6,则ABC的面积是()A. 60B. 50C. 40D. 30【答案】D【解析】【分析】根据直角三角形的性质得到AB2CD,求得AB12,根据三角形的面积公式即可得到结论【详解】解:在ABC中,A
11、CB90°,D是AB边的中点,AB2CD,CD6,AB12,CEAB于点E,CE5,ABC的面积ABCE×12×530,故选D【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,三角形的面积,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.5. 把方程x24x10转化成(x+m)2n的形式,则m,n的值是()A. 2,3B. 2,5C. 2,3D. 2,5【答案】D【解析】【分析】将常数项移到方程的右边,两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案【详解】解:x24x10,x24x1,则x24x+41+4,即(x2)25,m2,n5,故选:D【点
12、睛】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的集中常用方法:直接开方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程特点选择合适、简便的方法是解题关键6. 如图,是边上一点,添加一个条件后,仍不能使的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用相似三角形的判定方法分别分析得出答案【详解】解:A、当时,再由,可得出,故此选项不合题意;B、当时,再由,可得出,故此选项不合题意;C、当时,即,再由,可得出,故此选项不合题意;D、当时,无法得出,故此选项符合题意故选:D【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定,正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键7. 如图,已知点D为AB
13、C边AB上一点,AD:AB2:3,过点D作BC的平行线交AC于点E,若AE6,则EC的长度是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】由在ABC中,DEBC,即可得ADEABC,然后由相似三角形的对应边成比例,即可求得AC的长,然后AC-AE即可求得答案【详解】解:在ABC中,DEBC,ADE=B,AED=C,ADEABC,AD:AB=2:3,AE=6,AC=AE=9,EC=AC-AE=9-6=3故选C【点睛】本题考查平行截三角形相似三角形的判定与性质,掌握三角形相似三角形的判定与性质是解题关键8. 如图,要设计一幅宽20cm,长30cm的图案,其中有两横两竖的彩条,各彩
14、条的宽度相等,如果要使彩条所占面积是图案面积的六分之一.设彩条的宽为cm,根据题意可列方程( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设彩条的宽为xcm,根据要设计一幅宽20cm、长30cm的图案,如果要使彩条所占面积是图案面积的六分之一,可列方程【详解】解:设彩条的宽度是x cm,则,故选:B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识,解题的关键是理解题意,学会正确寻找等量关系,构建方程解决问题9. 如图,在等腰三角形ABC中,ABAC,图中所有三角形均相似,其中最小的三角形面积为1,ABC的面积为44,则四边形DBCE的面积是( )A. 22B. 24C. 26D.
15、28【答案】D【解析】【分析】利用得到,所以则,解得,从而得到,然后计算两个三角形的面积差得到四边形DBCE的面积【详解】解:如图,设最小的三角形底边长为m,FH=3m,DE=4m,则FH:DE=3:4图中所有三角形均相似,设,则, ,解得,四边形DBCE的面积 故选D【点睛】本题考查了相似三角形的性质,掌握相似三角形的性质,关键是得出FH:DE=3:410. 如图,已知,分别为正方形的边,的中点,与交于点,为的中点,则下列结论:,其中正确结论的有( )A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】【分析】根据正方形的性质可得,然后利用SAS即可证出,根据全等三角形的性质可得:,根据直角三
16、角形的性质和三角形的内角和,即可判断;根据中线的定义即可判断;设正方形的边长为,根据相似三角形的判定证出,列出比例式,即可判断;过点作于,易证AMNAFB,列出比例式,利用勾股定理求出ME、MF和MB即可判断【详解】解:在正方形中,、分别为边,的中点,在和中,故正确;是的中线,故错误;设正方形的边长为,则,在中,即,解得:,故正确;如图,过点作于,AMNAFB,即,解得,根据勾股定理,故正确.综上所述,正确的结论有共3个故选:B【点睛】此题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质和勾股定理,掌握正方形的性质、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质和勾股定理是
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