2021-2022学年苏科版八年级上数学期末考考题4:实数问题综合(含答案解析)
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1、考题4:实数问题综合一、单选题1下列命题是真命题的是( )A如果一个数的平方等于这个数本身,那么这个数一定是0B如果一个数的平方根等于这个数本身,那么这个数一定是0C如果一个数的算术平方根等于这个数本身,那么这个数定是0D如果一个数的立方根等于这个数本身,那么这个数定是02如图,在数轴上,点O对应数字O,点A对应数字2,过点A作AB垂直于数轴,且AB=4,连接OB,绕点O顺时针旋转OB,使点B落在数轴上的点C处,则点C所表示的数介于()A3和4之间B4和5之间C5和6之间D6和7之间3若,则的大小关系为( )ABCD4下列说法正确的是( )近似数精确到十分位;在,中,最小的是;如图所示,在数轴
2、上点所表示的数为;用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时,首先应假设“这个三角形中有两个钝角”;如图,在内一点到这三条边的距离相等,则点是三个角平分线的交点A1B2C3D45(2021·江苏玄武·八年级期末)若方程的解分别为,且,下列说法正确的是( )A是5的平方根B是5的平方根C是5的算术平方根D是5的算术平方根6(2021·江苏江都·八年级期末)一个正方形的面积为29,则它的边长应在( )A3到4之间B4到5之间C5到6之间D6到7之间7(2021·江苏邗江·八年级期末)已知实数x、y满足|x4|+ 0,则以x、y的值为两
3、边长的等腰三角形周长是( )A20或16B20C16D188(2021·江苏无锡·八年级期末)给出下列四个说法:一个数的平方等于1,那么这个数就是1;4是8的算术平方根;平方根等于它本身的数只有0;8的立方根是±2其中,正确的是()ABCD9(2021·江苏·苏州市吴江区青云中学八年级期末)已知ABC的三边a,b,c满足,则ABC的的面积为( )A12B6C15D1010(2021·江苏·泰州中学附属初中八年级期末)下列等式:,;正确的有( )A4个B3个C2个D1个二、填空题11(2020·江苏滨海·八
4、年级期末)若实数x,y满足|x4|+0,则以x、y的值为边长的等腰三角形的周长为_12(2021·江苏·苏州市吴江区青云中学八年级期末)若,则的算术平方根为_13(2021·江苏·扬州市梅岭中学八年级期中)设的整数部分为a,小数部分为b,则代数a2+ab的值是_.14(2021·江苏宝应·八年级期末)比较大小: _4(填“”、“”或“”)15观察下列一组数:,它们是按一定规律排列的,请利用其中规律,写出第个数_(用含的式子表示)16(2021·江苏·苏州高新区实验初级中学八年级期末)如果 = 0, 则=_17(20
5、21·江苏高邮·八年级期末)的整数部分是_ 18(2021·江苏苏州·八年级期末)比较大小:_(填“”、“”或“”)19(2021·江苏海安·八年级期末)旧知回顾:在七年级学习“平方根”时,我们会直接开方解形如的方程(解为)解题运用:方程解为_20(2018·江苏吴中·八年级期末)观察下列的式子: , , 类比这种计算方法,可以求得+_三、解答题21(2021·江苏滨湖·八年级期中)计算:(1)(2)()22.(3)(1)022(2021·江苏·淮安外国语学校八年级期末)对于
6、任意一个实数x,我们用x表示小于x的最大整数例如:4.74;23;109(1)填空:2021.5 ,4 , ;(2)若a,b都是整数,且a2b,ba+1,求a2b2的算术平方根;(3)如果1x3,求x的取值范围23(江苏相城·八年级期中)阅读理解在,即,.的整数部分为1,小数部分为. 解决问题 已知是的整数部分,是的小数部分,求的平方根.24(2020·江苏·昆山高新区汉浦中学八年级期末)对于实数a,我们规定:用符号表示不大于的最大整数,称为a的根整数,例如:,=3(1)仿照以上方法计算:=_;=_(2)若,写出满足题意的x的整数值_如果我们对a连续求根整数,直到
7、结果为1为止例如:对10连续求根整数2次=1,这时候结果为1(3)对100连续求根整数,_次之后结果为1(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中,最大的是_25(2020·江苏·八年级期末)甲是第七届国际数学教育大会的会徽,会徽的主体图案是由图乙中的一连串直角三角形演化而成的,其中OA1A1A2A2A3A7A81细心观察图形,认真分析下列各式,然后解答问题:()212,S1;()213,S2;()14,S3;(1)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律,并计算出OA10的长;(2)求出的值26(江苏·南通市启秀中学八年级期末)观察下列等式
8、:12×231132×21,13×341143×3123×352253×32,34×473374×43,62×286682×26,以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”(1)根据上述各式反映的规律填空,使式子称为“数字对称等式”:52× ×25 ×396693× ;(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2a+b9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(
9、含a,b),并证明;(3)若(2)中a,b表示一个两位数,例如a11,b22,则1122×223311113322×2211,请写出表示这类“数字对称等式”一般规律的式子(含a,b),并写出a+b的取值范围27如图,以直角AOC的直角顶点O为原点,以OC,OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系,点A(0,a),C(b,0)满足(1)点A的坐标为_;点C的坐标为_(2)已知坐标轴上有两动点P,Q同时出发,P点从C点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动,Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动,点P到达O点整个运动随之结束AC的中点D的坐标是(
10、4,3),设运动时间为t秒问:是否存在这样的t,使得ODP与ODQ的面积相等?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由(3)在(2)的条件下,若DOC=DCO,点G是第二象限中一点,并且y轴平分GOD点E是线段OA上一动点,连接接CE交OD于点H,当点E在线段OA上运动的过程中,探究GOA,OHC,ACE之间的数量关系,并证明你的结论(三角形的内角和为180°可以直接使用)28(2020·江苏·沭阳县修远中学八年级期末)观察下列等式:回答下列问题:(1)化简: (无需化为最简二次根式)(2)化简: (为正整数)(3)利用上面所揭示的规律计算(无需化为最简二次根式
11、):29阅读材料:对于任何实数a,b,c,d,我们将式子 称为二阶行列式,并且规定:=ad-bc(1)计算: (2)当 时,计算的值30阅读理解题:定义:如果一个数的平方等于-1,记为,这个数i叫做虚数单位,那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数,复数一般表示为(,为实数),叫做这个复数的实部,叫做这个复数的虚部,它与整式的加法,减法,乘法运算类似例如:解方程,解得:,同样我们也可以化简读完这段文字,请你解答以下问题:(1)填空:_,_,_(2)已知,写出一个以,的值为解的一元二次方程(3)在复数范围内解方程:一、单选题1下列命题是真命题的是( )A如果一个数的平方等于这个数本身,那么这个数一
12、定是0B如果一个数的平方根等于这个数本身,那么这个数一定是0C如果一个数的算术平方根等于这个数本身,那么这个数定是0D如果一个数的立方根等于这个数本身,那么这个数定是0【答案】B【分析】根据平方、平方根、算术平方根、立方根的定义,思考特殊值,即可求出答案.【详解】解:A、如果一个数的平方等于这个数本身,那么这个数一定是0或1,故A是假命题;B、如果一个数的相反数等于这个数本身,那么这个数一定是0,是真命题;C、如果一个数的算术平方根等于这个数本身,那么这个数一定是0或1,故C是假命题;D、如果一个数的立方根等于这个数本身,那么这个数是0、1、-1,故D是假命题.故选:B【点睛】此题主要考查了命
13、题与定理,关键是掌握正确的命题为真命题,错误的命题为假命题2如图,在数轴上,点O对应数字O,点A对应数字2,过点A作AB垂直于数轴,且AB=4,连接OB,绕点O顺时针旋转OB,使点B落在数轴上的点C处,则点C所表示的数介于()A3和4之间B4和5之间C5和6之间D6和7之间【答案】B【详解】分析:计算出的长度,进行估算即可.详解: 即 故选B.点睛:考查了无理数的估算以及数轴上的点和实数之间的对应关系,夹逼法是估算的一般方法,也是常见的方法.3若,则的大小关系为( )ABCD【答案】B【分析】可以采用取特殊值法,逐一求解,然后进行判断即可【详解】令,故选B【点睛】本题考查了实数的大小比较,负整
14、数指数幂,整数指数幂,解决此类题可以选用取特殊值法进行求解4下列说法正确的是( )近似数精确到十分位;在,中,最小的是;如图所示,在数轴上点所表示的数为;用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时,首先应假设“这个三角形中有两个钝角”;如图,在内一点到这三条边的距离相等,则点是三个角平分线的交点A1B2C3D4【答案】B【分析】根据近似数的精确度定义,可判断;根据实数的大小比较,可判断;根据点在数轴上所对应的实数,即可判断;根据反证法的概念,可判断;根据角平分线的性质,可判断【详解】近似数精确到十位,故本小题错误;,最小的是,故本小题正确;在数轴上点所表示的数为,故本小题错误;用反证法证明
15、命题“一个三角形最多有一个钝角”时,首先应假设“这个三角形中有两个钝角或三个钝角”,故本小题错误;在内一点到这三条边的距离相等,则点是三个角平分线的交点,故本小题正确故选B【点睛】本题主要考查近似数的精确度定义,实数的大小比较,点在数轴上所对应的实数,反证法的概念,角平分线的性质,熟练掌握上述知识点,是解题的关键5(2021·江苏玄武·八年级期末)若方程的解分别为,且,下列说法正确的是( )A是5的平方根B是5的平方根C是5的算术平方根D是5的算术平方根【答案】C【分析】根据方程解的定义和算术平方根的意义判断即可.【详解】方程的解分别为,a-1,b-1是5的平方根,a-1是
16、5的算术平方根,故选C.【点睛】本题考查了方程解的定义,算术平方根的定义,熟记定义,灵活运用定义是解题的关键.6(2021·江苏江都·八年级期末)一个正方形的面积为29,则它的边长应在( )A3到4之间B4到5之间C5到6之间D6到7之间【答案】C【分析】一个正方形的面积为29,那么它的边长为,可用“夹逼法”估计的近似值,从而解决问题【详解】解:正方形的面积为29,它的边长为,而,56故选:C【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力,解决本题的关键是得到最接近无理数的有理数的值现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法7(20
17、21·江苏邗江·八年级期末)已知实数x、y满足|x4|+ 0,则以x、y的值为两边长的等腰三角形周长是( )A20或16B20C16D18【答案】B【分析】根据绝对值与二次根式的非负性即可求出x与y的值由于没有说明x与y是腰长还是底边长,故需要分类讨论【详解】由题意可知:x-4=0,y-8=0,x=4,y=8,当腰长为4,底边长为8时,4+4=8,不能围成三角形,当腰长为8,底边长为4时,4+88,能围成三角形,周长为:8+8+4=20,故选:B【点睛】本题考查了算术平方根,以及三角形三边关系,解题的关键是正确理解非负性的意义,以及三角形三边关系,本题属于基础题型8(202
18、1·江苏无锡·八年级期末)给出下列四个说法:一个数的平方等于1,那么这个数就是1;4是8的算术平方根;平方根等于它本身的数只有0;8的立方根是±2其中,正确的是()ABCD【答案】D【分析】分别根据算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义对各小题进行逐一判断即可【详解】解:(±1)21,一个数的平方等于1,那么这个数就是1,故错误;4216,4是16的算术平方根,故错误,平方根等于它本身的数只有0,故正确,8的立方根是2,故错误故选:D【点睛】本题考查了立方根,平方根和算术平方根的定义,熟知算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义是解答此题的关键
19、9(2021·江苏·苏州市吴江区青云中学八年级期末)已知ABC的三边a,b,c满足,则ABC的的面积为( )A12B6C15D10【答案】B【分析】三个非负数的和为0,则它们都为0根据此性质可得a、b、c的值,由勾股定理的逆定理可判断此三角形为直角三角形,从而可求得ABC的面积【详解】,且,b-4=0,2c-6=0,3a-15=0即b=4,c=3,a=5 由勾股定理的逆定理可知,ABC是直角三角形,且a是斜边 故选:B【点睛】本题考查了算术平方根、绝对值、平方的非负性,勾股定理的逆定理,三角形面积的计算等知识,关键是非负性的应用10(2021·江苏·泰州
20、中学附属初中八年级期末)下列等式:,;正确的有( )A4个B3个C2个D1个【答案】A【分析】根据算术平方根定义及立方根定义解答【详解】解:,故错误; ,故正确;,故正确;,故正确;,故错误;,故正确;故选:A【点睛】此题考查求一个数的算术平方根及立方根,正确掌握算术平方根定义及立方根定义是解题的关键二、填空题11(2020·江苏滨海·八年级期末)若实数x,y满足|x4|+0,则以x、y的值为边长的等腰三角形的周长为_【答案】22【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值,再分类讨论4分别是腰长与底边两种情况讨论求解【详解】解:根据题意得,x40,y90,解得x4,y9,
21、4是腰长时,三角形的三边分别为4、4、9,4+489,不能组成三角形;4是底边时,三角形的三边分别为4、9、9,能组成三角形,周长4+9+922所以,三角形的周长为22故答案为:22【点睛】本题考查非负数的性质,等腰三角形性质以及三角形的三边关系,本题关键在于利用非负性求出两条边,特别注意对等腰三角形进行分类讨论12(2021·江苏·苏州市吴江区青云中学八年级期末)若,则的算术平方根为_【答案】3【分析】根据二次根式有意义的条件可得的值,进而可得的值,然后再计算的算术平方根即可【详解】解:由题意得:,解得:,则,9的算术平方根是,故答案为:3【点睛】本题考查了二次根式有意义
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