2021年广东省广州市中考数学模拟试题分类专题:方程和不等式(含答案解析)
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1、专题专题 4 方程和不等式方程和不等式 一选择题(共一选择题(共 18 小题)小题) 1 (2021花都区三模)已知有 1 人患了某新型肺炎,经过两轮传染后共有 256 人患病,设每轮传染中平均一人传染 x 人,则可以列方程( ) A1+2x256 B1+x2256 C (1+x)2256 D1+x256 2 (2021花都区二模)我们对于“xn”定义一种运算“L” :L(xn)nxn1(n 是正整数) :特别的,规定:L(c)0(c 是常数) 这样的运算具有两个运算法则:L(x+y)L(x)+L(y) ;L(mx)mL(x) (m 为常数) 例如:L(x3+4x2)3x2+8x已知 y=13
2、3+(m1)x2+m2x,若方程 L(y)0 有两个相等的实数根,则 m 的值为( ) A0 B12 C1 D2 3 (2021越秀区模拟)为满足市场需求,某大型 5G 产品生产厂家更新技术,现在平均每天比更新技术前多生产 30 万件产品,现在生产 500 万件产品所需时间与更新技术前生产 400 万件产品所需时间相同 设更新技术前每天生产 x 万件产品,依题意得( ) A40030=500 B400=500+30 C400=50030 D400+3=500 4 (2021越秀区校级模拟)目前以 5G 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展某市 2019 年底有 5G 用户 2万户,计划到 2021
3、 年底全市 5G 用户数累计达到 8.72 万户,设全市 5G 用户数年平均增长率为 x,根据题意可列方程是( ) A2(1+x)38.72 B2(1+x)28.72 C2(1+x)+2(1+x)28.72 D2+2(1+x)+2(1+x)28.72 5 (2021南沙区一模)参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛,共要比赛 240 场,设参加比赛的球队有 x 支,根据题意,下面列出的方程正确的是( ) Ax(x1)240 B12x(x1)240 Cx(x+1)240 D12x(x+1)240 6 (2021黄埔区二模)已知点 M(1m,2m+6)在第四象限,则 m 的取值范围是( )
4、Am1 B3m1 Cm3 Dm3 7 (2021广州一模)我国古代的数学名著九章算术中有下列问题: “今有女子善织,日自倍,五日织五尺问日织几何?”其意思为:今有一女子很会织布,每日加倍增长,5 日共织布 5 尺问每日各织多少布?根据此问题中的已知条件,可求得该女子第一天织布( )尺 A516 B521 C531 D536 8 (2021荔湾区三模)关于 x 的方程 x22x+a0(a 为常数)无实数根,则点(a,a+1)在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9 (2021海珠区一模)为了能让更多人接种,某药厂的新冠疫苗生产线开足马力,24 小时运转,该条生产线计划加工 3
5、20 万支疫苗,前五天按原计划的速度生产,五天后以原来速度的 1.25 倍生产,结果比原计划提前 3 天完成任务,设原计划每天生产 x 万支疫苗,则可列方程为( ) A320=3201.25 3 B3205=32051.25 3 C320=3201.25+ 3 D3205=32051.25+ 3 10(2021越秀区校级二模)九章算术 是中国传统数学最重要的著作, 奠定了中国传统数学的基本框架 曾记载:今有七雀、四燕,集称之衡,雀惧重,燕惧轻一雀一燕交而处,衡适平并燕、雀两斤半问燕、雀一枚各重几何?译文:今有 7 只雀和 4 只燕,分别聚集而用衡器称之,聚在一起的雀重,燕轻将1 只雀、1 只燕
6、交换位置而放,重量相等.7 只雀、4 只燕总重量为 40 两(1 斤16 两) 问雀、燕每只各重多少两?(每只雀的重量相同、每只燕的重量相同)设每只雀重 x 两,每只燕重 y 两,则可列二元一次方程组为( ) A7 + 4 = 406 + = 3 + B7 + 4 = 407 + = 4 + C7 + 4 = 166 + = 3 + D7 + 4 = 407 = 4 11 (2021越秀区校级四模)若 x1,x2是方程 x24x20200 的两个实数根,则代数式 x122x1+2x2的值等于( ) A2020 B2019 C2029 D2028 12 (2021广东模拟)明代大数学家程大位著算
7、法统宗一书中,记载了这样一道数学题: “八万三千短竹竿,将来要把笔头安,管三套五为期定,问君多少能完成?”用现代的话说就是:有 83000 根短竹,每根短竹可制成毛笔的笔管 3 个或笔套 5 个,怎样安排笔管和笔套的短竹的数量,使制成的 1 个笔管与1个笔套正好配套?设用于制作笔管的短竹数为x根, 用于制作笔套的短竹数为y根, 则可列方程为 ( ) A + = 83000 = B + = 830003 = 5 C + = 830005 = 3 D3 + 5 = 83000 = 13 (2021越秀区校级一模)关于 x,y 的方程组2 + 3 = 18 + 5 = 17(其中 a,b 是常数)的
8、解为 = 3 = 4,则方程组2( + ) + 3( ) = 18( + ) 5( ) = 17的解为( ) A = 3 = 4 B = 7 = 1 C = 3.5 = 0.5 D = 3.5 = 0.5 14 (2021荔湾区校级一模)方程 x2x 的解是( ) Ax1 Bx0 Cx11 或 x20 Dx11 或 x20 15 (2020海珠区一模)对于三个数字 a,b,c,用 maxa,b,c表示这三个数中最大数,例如 max2,1,00,max2,1,a= ,( 1)1,( 1)如果 max3,82x,2x53,则 x 的取值范围是( ) A23x92 B52x4 C23x92 D52x
9、4 16 (2020黄埔区一模)不等式组 132 24的解集是( ) Ax1 Bx4 C1x4 Dx1 17 (2020从化区一模)已知 x1、x2为一元二次方程 x2bx30 的两个实数根,且 x1+x22,则( ) Ax11,x23 Bx11,x23 Cx11,x23 Dx11,x23 18 (2020白云区一模)用一条 7 米长的铝材(厚度忽略不计)制成一个面积为 3 平方米的矩形窗框,设窗框一边长为 x 米,下列方程正确的是( ) Ax(7x)3 Bx(72x)3 Cx(3.5+x)3 Dx(3.5x)3 二填空题(共二填空题(共 8 小题)小题) 19 (2021花都区三模)已知关于
10、 x、y 的方程组 + 2 = 1 2 + = + 8,则代数式 2x+y 20 (2021越秀区模拟)已知关于 x 的一元二次方程 mx2x+20 有两个不相等的实数根,则实数 m 的取值范围是 21 (2021越秀区校级模拟)若关于 x 的方程 x2(2m+1)x+m20 有两个相等的实数根,则 m 22 (2021荔湾区校级一模)若关于 x 的分式方程32=2+5 的解为正数,则 m 的取值范围为 23 (2021越秀区一模)为绿化环境某市计划植树 3000 棵,实际劳动中每天植树的数量比原计划多 20%,结果提前 5 天完成任务若设原计划每天植树 x 棵,则根据题意可列方程为 24 (
11、2021广州模拟)已知不等式组 + 72 + 3 + 8无解,那么 a 的取值范围是 25 (2021南沙区一模)如果关于 x 的一元二次方程 m2x2+(2m+1)x+10 有实数根,则 m 的取值范围为 26(2021海珠区校级模拟) 若关于x的不等式3x+1m的正整数解是1, 2, 3, 则整数m的最大值是 三解答题(共三解答题(共 9 小题)小题) 27 (2021越秀区校级三模)某药店在今年 3 月份,购进了一批口罩,这批口罩包括有一次性医用外科口罩和 N95 口罩, 且两种口罩的只数相同 其中购进一次性医用外科口罩花费 2000 元, N95 口罩花费 10000元已知购进一次性医
12、用外科口罩的单价比 N95 口罩的单价少 8 元 (1)求该药店购进的一次性医用外科口罩和 N95 口罩的单价各是多少元? (2)该药店计划再次购进两种口罩共 1800 只,预算购进的总费用不超过 1 万元,问至少购进一次性医用外科口罩多少只? 28 (2021越秀区模拟)解不等式组3 2 + 12 + 5 1,并把解集在数轴上表示出来 29 (2021越秀区校级二模)已知关于 x 的方程 x22x+a0 有两个不相等的实数根,请化简21+11+( + 1)2 4 30 (2021越秀区校级二模)某水果店销售苹果和梨,购买 1 千克苹果和 3 千克梨共需 26 元,购买 2 千克苹果和 1 千
13、克梨共 22 元 (1)求每千克苹果和每千克梨的售价; (2)设购买苹果 m 千克(m 为整数) 如果购买苹果和梨共 15 千克且苹果的重量大于梨的重量,则 m为何值时,购买苹果和梨所花的总费用最少? 31 (2021越秀区校级二模)已知 A(14+2)22+2 (1)化简 A; (2)若 x 满足方程 x2+x60,求 A 的值 32 (2021白云区二模)为了做好新冠肺炎疫情防控工作,某校第一次用 7200 元购买了洗手液与消毒液共400 瓶,已知洗手液的价格是 25 元/瓶,消毒液的价格是 15 元/瓶 (1)该校第一次购进的洗手液和消毒液各多少瓶? (2)若该校还需第二次购买洗手液和消
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