2021-2022学年人教版七年级上数学期末考点题4:几何图形初步综合(含答案解析)
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1、七年级上期末考点题:几何图形初步综合一、单选题1如图,为直线上一点,平分,平分, 平分,下列结论:; ; 其中正确的个数有( )A个B个C个D个2如图,一个含有30°角的直角三角形的30°角的顶点和直角顶点放在一个矩形的对边上,若1117°,则2的度数为()A27°B37°C53°D63°3如图,直线与相交于点,一直角三角尺的直角顶点与点重合,平分,现将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转,同时直线也以每秒的速度绕点顺时针旋转,设运动时间为秒(),当平分时,的值为( )ABC或D或4如图,有一个无盖的正方体纸盒,的下底面标有字母
2、“”,若沿图中的粗线将其剪开展成平面图形,这个平面图形是( )ABCD5如图是一个正方体,小敏同学经过研究得到如下5个结论,正确的结论有( )个 用剪刀沿着它的棱剪开这个纸盒,至少要剪7刀,才能展开成平面图形;用一平面去截这个正方体得到的截面是三角形ABC,则ABC=45°;一只蚂蚁在一个实心正方体木块P点处想沿着表面爬到C点最近的路只有4条;用一平面去截这个正方体得到的截面可能是八边形;正方体平面展开图有11种不同的图形A1B2C3D46在锐角内部由O点引出3种射线,第1种是将分成10等份;第2种是将分成12等份;第3种是将分成15等份,所有这些射线连同可组成的角的个数是( )A5
3、95B406C35D6667如图,直线相交于点,平分,射线将分成了角度数之比为的两个角,则的大小为( )ABC或D或8如图,点为线段外一点,点,为上任意四点,连接,下列结论不正确的是( )A以为顶点的角共有15个B若,则C若为中点,为中点,则D若平分,平分,则9如图是一个时钟某一时刻的简易图,图中的条短线刻度位置是时钟整点时时针(短针)位置,根据图中时针和分针(长针)位置,该时钟显示时间是( )A点B点C点D点10一副三角板、,如图1放置,(=30°、45°),将三角板绕点逆时针旋转一定角度,如图2所示,且0°90°,则下列结论中正确的个数有( )的角度
4、恒为105°;在旋转过程中,若平分,平分,的角度恒为定值;在旋转过程中,两块三角板的边所在直线夹角成90°的次数为2次;在图1的情况下,作,则平分A1个B2个C3个D4个二、填空题11如图,数轴上的O点为原点,A点表示的数为,动点P从O点出发,按以下规律跳动:第1次从O点跳动到OA的中点处,第2次从点跳动到的中点处,第3次从点跳动到的中点处,第n次从点跳动到的中点处,按照这样的规律继续跳动到点,(,n是整数)处,那么点所表示的数为_12火车往返于A、B两个城市,中途经过4个站点(共6个站点),不同的车站来往需要不同的车票,共有不同的车票_种13把边长为2的正方形纸片ABCD
5、分割成如图的四块,其中点E,F分别是AB,AD的中点,用这四块纸片拼成一个与正方形ABCD不重合的长方形MNPQ(要求这四块纸片不重叠无缝隙),则长方形MNPQ的周长是_14在同一平面内,至少有一边在内部,则的度数为_15已知OC是AOB的平分线,BODCOD,OE平分COD,设AOB,则BOE_(用含的代数式表示)16如图,把放在量角器上,读得射线、分别经过刻度117和153,把绕点逆时针方向旋转到,下列三个结论:;若射线经过刻度27,则与互补;若,则射线经过刻度45其中正确的是_(填序号)17射线OC平分AOB,从点O引出一条射线OD,使AOB3AOD,若COD20°,则AOB的
6、度数为_18如图1,点C在线段上,图中共有三条线段、和,若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍,则称点C是线段的“好点”;如图2,已知动点P从点A出发,以的速度沿向点B匀速运动;点Q从点B出发,以的速度沿向点A匀速运动,点P,Q同时出发,当其中点P到达终点时,运动停止;设运动的时间为,当_s时,Q为线段的“好点”19如图,直线ABOC于点O,AOP40°,三角形EOF其中一个顶点与点O重合,EOF100°,OE平分AOP,现将三角形EOF以每秒6°的速度绕点O逆时针旋转至三角形EOF,同时直线PQ也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转至PQ,设运动时
7、间为m秒(0m20),当直线PQ平分EOF时,则COP_20已知:如图1,点是直线上一点,过点作射线,使,过点作射线,使如图2,绕点以每秒9°的速度顺时针旋转得,同时射线绕点以每秒3°的速度顺时针旋转得射线,当射线落在的反向延长线上时,射线和同时停止,在整个运动过程中,当_时,的某一边平分(指不大于180°的角)三、解答题21如图,已知AOB120°,射线OP从OA位置出发,以每秒2°的速度顺时针向射线OB旋转;与此同时,射线OQ以每秒6°的速度,从OB位置出发逆时针向射线OA旋转,当射线OQ达到OA后,两条射线同时停止运动设旋转时间
8、为t秒(1)分别求出当t5和t18时,POQ的度数;(2)当OP与OQ重合时,求t的值;(3)当POQ40°时,求t的值22新规定:点为线段上一点,当或时,我们就规定为线段的“三倍距点”如图,在数轴上,点所表示的数为,点所表示的数为5(1)确定点所表示的数为_;(2)若动点从点出发,沿射线方向以每秒2个单位长度的速度运动,设运动时间为秒求的长度(用含的代数式表示);当点为线段的“三倍距点”时,求出的值23已知AOD40°,射线OC从OD出发,绕点O以20°/秒的速度逆时针旋转,旋转时间为t秒(t7)射线OE、OF分别平分AOC、AOD(1)如图,如果t4秒,求EO
9、A的度数;(2)如图,若射线OC旋转时间为t秒,求EOF的度数(用含t的代数式表示);(3)射线OC从OD出发时,射线OB也同时从OA出发,绕点O以10°/秒的速度逆时针旋转,射线OC、OB在旋转过程中(t7),若BODEOB,请你借助图和备用图进行思路点拨后,直接写出的值24已知AOB和COD均为锐角,AOBCOD,OP平分AOC,OQ平分BOD,将COD绕着点O逆时针旋转,使BOC=(0180°)(1)若AOB=60°,COD=40°,当=0°时,如图1,则POQ= ;当=80°时,如图2,求POQ的度数;当=130°时
10、,如图3,请先补全图形,然后求出POQ的度数;(2)若AOB=m°,COD=n°,mn,则POQ= ,(请用含m、n的代数式表示)25数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础。我们知道,它在数轴上的意义是表示数的点与原点(即表示的点)之间的距离,又如式子,它在数轴上的意义是表示数的点与表示数的点之间的距离也就是说,在数轴上,如果点表示的数记为,点表示的数记为,则,两点间的距离就可记作回答下列问题:(1)在数轴上的意义是表示数的点与表示数的点之间的距离的式子是_(2)反过来,式子在数轴上的意义是
11、(3)试用数轴探究:当时的值为 (4)进一步探究:的最小值为 ,此时的取值范围为 (5)最后发现,当的值最小时,的值为 26如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使AOC60°将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方(1)将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2,使一边OM在BOC的内部且恰好平分BOC,求CON的度数(2)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3,使ON在AOC的内部,请探究:AOM与NOC之间的数量关系,并说明理由;(3)将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周,在旋转的过 程中,第
12、t秒时直线ON恰好平分锐角AOC,则t的值为_秒(直接写岀结果)七年级上期末考点题:几何图形初步综合一、单选题1如图,为直线上一点,平分,平分, 平分,下列结论:; ; 其中正确的个数有( )A个B个C个D个【标准答案】C【思路点拨】根据余角和补角的定义以及角平分线的定义,计算出各选项的结果判断即可【精准解析】解:平分,平分,故正确;,平分,平分,,,故正确;,故正确;不能证明,故错误;正确的选项有3个;故选:C.【名师指路】本题考查了同角的补角相等,同角的余角相等,角的平分线,以及角的运算,解题的关键是熟练掌握角的平分线性质,余角和补角的定义,从而进行计算.2如图,一个含有30°角
13、的直角三角形的30°角的顶点和直角顶点放在一个矩形的对边上,若1117°,则2的度数为()A27°B37°C53°D63°【标准答案】A【思路点拨】利用矩形的性质,直角三角形的性质即可解决问题【精准解析】解:如图,四边形ABCD是矩形,ABCD,1BEF117°,FEG90°,2117°90°27°,故选A【名师指路】本题考查矩形的性质,平行线的性质,直角三角形的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识3如图,直线与相交于点,一直角三角尺的直角顶点与点重合,平分,现将三角尺以每秒的速度
14、绕点顺时针旋转,同时直线也以每秒的速度绕点顺时针旋转,设运动时间为秒(),当平分时,的值为( )ABC或D或【标准答案】D【思路点拨】分两种情况进行讨论:当转动较小角度的平分时,;当转动较大角度的平分时,;分别依据角的和差关系进行计算即可得到的值【精准解析】解:分两种情况:如图平分时,即,解得;如图平分时,即,解得综上所述,当平分时,的值为2.5或32.5故选:【名师指路】本题考查角的动态问题,理解题意并思路点拨每个运动状态是解题的关键4(2021·辽宁沈阳·七年级月考)如图,有一个无盖的正方体纸盒,的下底面标有字母“”,若沿图中的粗线将其剪开展成平面图形,这个平面图形是(
15、 )ABCD【标准答案】A【思路点拨】根据无盖可知底面M没有对面,再根据图形粗线的位置,可知底面的正方形位于底面与侧面的从左边数第2个正方形下边,然后根据选项选择即可【精准解析】正方体纸盒无盖,底面M没有对面,沿图中的粗线将其剪开展成平面图形,底面与侧面的从左边数第2个正方形相连,根据正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形可知,只有A选项图形符合故选A【名师指路】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,思路点拨及解答问题5如图是一个正方体,小敏同学经过研究得到如下5个结论,正确的结论有( )个 用剪刀沿着它的棱剪开这个纸盒,至少要剪7刀,才能展开
16、成平面图形;用一平面去截这个正方体得到的截面是三角形ABC,则ABC=45°;一只蚂蚁在一个实心正方体木块P点处想沿着表面爬到C点最近的路只有4条;用一平面去截这个正方体得到的截面可能是八边形;正方体平面展开图有11种不同的图形A1B2C3D4【标准答案】B【思路点拨】根据正方体的每个面都是正方形判断;根据一平面去截n棱柱,截面最多是(n+2)边形判断;根据正方体的展开图判断;根据正方体有六个面,从P到C,可以走“前+上、前+右、左+上、左+后、下+右、下+后”这六处组合的面,这其中任何一个组合的两个面展开均是相同的长方形,而P到C的最短路线是这个长方形的对角线,判断【精准解析】解:
17、(1)AB、BC、AC均是相同正方形的对角线,故AB=BC=AC,ABC是等边三角形,ABC=60°,错误;(2)用一平面去截n棱柱,截面最多是(n+2)边形,正方体是四棱柱,所以截面最多是六边形,错误;(3)正方体的展开图只有11种,正确;(4)正方体的11种展开图,六个小正方形均是一连一关系,即必须是5条边相连,正方体有12条棱,所以要剪12-5=7条棱,才能把正方体展开成平面图形,正确;(5)正方体有六个面,P点属于“前、左、下面”这三个面,所以从P到C,可以走“前+上、前+右、左+上、左+后、下+右、下+后”这六处组合的面,这其中任何一个组合的两个面展开均是相同的长方形,而P
18、到C的最短路线是这个长方形的对角线,这些对角线均相等,故从P到C的最短路线有6条;错误综上所述,正确的选项是,故选B【名师指路】本题考查了正方体的有关知识初中数学中的典型题型“多结论题型”,判别时方法:容易判别的先判别,无需按顺序解答;注意部分结论间存在有一定的关联性6在锐角内部由O点引出3种射线,第1种是将分成10等份;第2种是将分成12等份;第3种是将分成15等份,所有这些射线连同可组成的角的个数是( )A595B406C35D666【标准答案】B【思路点拨】设锐角,第1种中间由9条射线,每个小角为,第2种中间由11条射线,每个小角为,第3种中间由14条射线,每个小角为,利用内部的三种射线
19、与OA形成的角相等求出重合的射线,第一种第m被倍小角为,第二种n倍小角,与第三种p倍小角相同,则,先看三种分法中无同时重合的,再看每两种分法重合情况,第1种, 第2种,共重合1条,第1种,第3种,共重合4条,第2种,第3种,共重合2条,在中一共有射线数29条射线,29条射线分成的小角最多28个,所有角=1+2+3+28求和即可【精准解析】设锐角第1种是将分成10等份;中间由9条射线,每个小角为,第2种是将分成12等份;中间由11条射线,每个小角为,第3种是将分成15等份,中间由14条射线,每个小角为,设第1种, 第2种,第3种中相等的角的射线重合为1条,第一种第m倍小角为,第二种n倍小角,与第
20、三种p倍小角相同则,先看三种分法中同时重合情况除OA,OB外没有重合的,再看每两种分法重合情况第1种, 第2种, ,第一种第5条与第二种第6条重合,共重合1条,第1种,第3种,m=2,4,6,8,与P=3,6,9,12重合,共重合4条,第2种,第3种, ,n=4,8与p=5,10重合,共重合2条,在中一共有射线数=2+9+11+14-1-2-4=29条射线,29条射线分成的所有角=1+2+3+28=个角故选择:B【名师指路】本题考查射线分角问题,不同角的个数求法,掌握掌握三种分法中排出重合射线的条数是解题关键7(2021·河南省淮滨县第一中学七年级期末)如图,直线相交于点,平分,射线
21、将分成了角度数之比为的两个角,则的大小为( )ABC或D或【标准答案】C【思路点拨】设DOE=x°,BOD=2x°或x°,表示出其他角,根据平角列方程即可【精准解析】解:设DOE=x°,射线将分成了角度数之比为的两个角,当DOE:BOD=2:1时,BOD=x°,=x°,平分,=x°,COD=180°,x+x+90+ x=180,解得,x=45;COF=2AOC=45°;当BOD: DOE =2:1时,BOD=2x°,=2x°,同理, =2x°,2x+2x+90+ x=180,
22、解得:x=18,COF=2AOC=72°;故选:C【名师指路】本题考查了角的运算、角的度量和角平分线,解题关键是根据角度比设未知数,表示出其他角,然后根据平角列方程,注意:分类讨论8如图,点为线段外一点,点,为上任意四点,连接,下列结论不正确的是( )A以为顶点的角共有15个B若,则C若为中点,为中点,则D若平分,平分,则【标准答案】B【思路点拨】由于B选项中的结论是,而,因此只要判断和是否相等即可,根据,而,因此得到,由此得出B选项错误【精准解析】解:以O为顶点的角有个,所以A选项正确;,,即 ,所以B选项错误;由中点定义可得:,,,所以C选项正确;由角平分线的定义可得:,所以D选
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