2021年湖北省武汉市东湖高新区中考数学质检试卷(5月份)含答案解析
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1、2021 年湖北省武汉市东湖高新区中考数学质检试卷(年湖北省武汉市东湖高新区中考数学质检试卷(5 月份)月份) 一选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 13 的倒数是( ) A3 B3 C D 2掷一枚质地均匀的硬币 6 次,下列说法正确的是( ) A必有 3 次正面朝上 B可能有 3 次正面朝上 C至少有 1 次正面朝上 D不可能有 6 次正面朝上 3现实世界中,对称现象无处不在,中国的汉字中有些也具有对称性,下列美术字中,是轴对称图形的是( ) A B C D 4下列计算正确的是( ) A (a3)2a6 B(a3)2a6 C (a3)3a6 D(a3)2a6 5有 6
2、个相同的小正方体搭成的几何体如图所示,则它的俯视图是( ) A B C D 6从 1,2,3 三个数中取出一个数作为点 P 的横坐标,从 4,5,6,7 四个数中取出一个数作为点 P 的纵坐标,则点 P 落在直线 yx+6 上的概率是( ) A B C D 7若点 A(2020,y1) 、B(2021,y2)都在双曲线 y上,且 y1y2,则 a 的取值范围是( ) Aa0 Ba0 Ca Da 8 “漏壶”是古代的一种计时器,如图,在它内部盛有一定量的水,不考虑水量对压力的影响,水从小孔均匀漏出,壶内壁有刻度人们根据壶中水面的位置计算时间,水面高度 y 与时间 x 成一次函数关系,如表记录了四
3、次观测的数据,其中只有一组数据记录错误,它是( ) 组数 1 2 3 4 x 1 3 4 6 y 22 18 16 14 A第 1 组 B第 2 组 C第 3 组 D第 4 组 9如图,O 是等腰三角形ABC 底边上一点,半圆 O 交 AC 于点 D,与 BC 相切于点 B,CD2,则图中阴影部分的面积是( ) A B+ C+2 D+ 10 在平面直角坐标系中, 点 P (a, b) 是函数 y与 yx1 的图象的一个交点, 则的值为 ( ) A4+ B2+ C2+ D4+ 二.选择题(共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 11计算的结果是 12某班体育中考各年龄组的参考人数如表所示:
4、 年龄组 14 岁 15 岁 16 岁 17 岁 参赛人数 5 22 24 3 则该班参考选手年龄的众数是 ,中位数是 13方程的解 x 14黄鹤楼是武汉市的标志性建筑之一,有同学想测量其高度 AB,他开始站在广场 D 点位置,仰角 53是可以看到黄鹤楼的顶点 A,后来他退 12.5 米到 F 点,此时仰角 45可以看到黄鹤楼的顶点 A,该同学的眼睛距地面 1.4 米,B,D,F 在同一水平面的同一条直线上且与 AB 垂直,则黄鹤楼的高 AB 为 米 (tan53) 15抛物线 yax2+bx+c(a,b,c 为常数)过点(0,2) 、A(x1,0) 、B(x2,0) ,x10,2x23,则下
5、列结论: a0;2;若抛物线 yax2+bx+c 过点(1,2) ,则有a;抛物线 yax2+bx+c 上有两点(m,y1) (m+1,y2) ,若 m1 且为整数,ab,y1y20,则 m4 其中正确的结论是 (填写序号) 16点 E,F 分别是图 1 矩形 ABCD 的边 AB,CD 的中点,沿虚线剪为四块,拼成如图 2 无缝隙无重叠的平面图形,已知阴影部分的面积是空白部分的 8 倍,则AFD 的正切值是 三.解答题(共 8 小题,共 72 分) 17 解不等式组 请结合题意填空,完成本题的解答 ()解不等式,得 ; ()解不等式,得 ; ()把不等式和的解集在数轴上表示出来; ()原不等
6、式组的解集为 18 已知:如图,1+2180,AD求证:ABCD (在每步证明过程后面注明理由) 19“1 分钟跳绳”是体育中考项目之一某中学为了解九年级学生“1 分钟跳绳”的情况,随机抽取部分九年级学生,测试其 1 分钟跳绳成绩,按标准依次分为 A,B,C,D 四个等级进行统计(男女生分别按相应标准) ,并绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)在这次调查中共抽取了 名学生,扇形统计图中,D 类所对应的扇形圆心角大小为 ; (2)所抽取学生“1 分钟跳绳”测试成绩的中位数会落在 等级; (3)A、B 等级为优秀,若该校九年级共有 900 名学生,请你估计该校还
7、未获优秀的学生约在多少人? 20 在如图的网格中建立平面直角坐标系,ABC 的顶点坐标分别为 A(1,7) ,B(5,9) ,C(6,6) ,格点 D(7,1) ,只用无刻度的直尺在网格中完成下列画图,画图结果用实线表示,过程用虚线表示,并回答问题 (1)作ABC 的中线 AE; (2)在 AB 上找一点 P,使得 BP:AP2:3; (3)作点 B 关于 AC 的对称点 F; (4)线段 AC 和线段 CD 存在一种特殊关系,即其中一条线段沿某条直线对折可以得到另一条线段,直接写出这条直线的解析式 21 如图,在等腰 RtABC 中,ABC90,点 D 是以 AB 为直径的O 上一点,连 B
8、D 交 AC 于 P,CDBC (1)求证:CD 是O 的切线; (2)求的值 22 某商家计划共用 5000 元从厂家采购围巾和帽子两种产品各 100 件,每条围巾比帽子的单价多 10 元,围巾的销售数量 y1(条)与销售单价 x(元/条)满足 y12x+100;帽子的销售数量 y2(顶)与销售单价m(元/顶)满足 y2m+90,并且销售单价都高于进价 (1)求围巾和帽子的进价; (2)商场按围巾和帽子的销量相同来确定销售单价,当围巾的销售单价为多少元时,两种商品的总利润最高; (3)若两种商品的销售单价相同,当销售总利润最高时,请直接写出围巾的销售单价 23 如图 1,P 是菱形 ABCD
9、 边 BC 上一个动点,ABC60,线段 AE 与 AD 关于直线 AP 对称,连接 BE并延长交直线 AP 于点 F,连接 CF (1)若BAP50,直接写出AFE 的度数; (2)如图 2,若FCB90,求证:2; (3)如图 3,若 AB6,M 是线段 FB 上一点,BM:FM1:2,直接写出 DM 的最大值 24 已知抛物线 yx2+x+c 与 y 轴交于点 C,与 x 轴交于 A、B(A 在 B 的左边) ,且经过点(2,4) ,如图 1 (1)求抛物线的解析式及顶点坐标; (2)如图 2,直线 AC 绕平面内一点 P 逆时针旋转 90后,交抛物线于点 E、F(E 在 F 的左边)两
10、点,EF2AC,求 E 点坐标; (3)在(2)的条件下,若 P 点在抛物线的对称轴上,请直接写出 P 点坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 13 的倒数是( ) A3 B3 C D 【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可 【解答】解:(3)()1, 3 的倒数是 故选:D 2掷一枚质地均匀的硬币 6 次,下列说法正确的是( ) A必有 3 次正面朝上 B可能有 3 次正面朝上 C至少有 1 次正面朝上 D不可能有 6 次正面朝上 【分析】根据等可能事件发生的可能性,以及可能性的大小进行判断即可 【解答】解:掷一枚质地均匀的硬币,可能正面向
11、上,也可能反面向上,可能性是均等的,不会受到前一次的影响, 掷一枚质地均匀的硬币 6 次,不一定 3 次正面朝上,因此 A 选项不符合题意, “可能有 3 次正面朝上”是正确的,因此 B 选项正确; 可能 6 次都是反面向上,因此 C 不符合题意,有可能 6 次正面向上,因此 D 选项不符合题意; 故选:B 3现实世界中,对称现象无处不在,中国的汉字中有些也具有对称性,下列美术字中,是轴对称图形的是( ) A B C D 【分析】直接利用轴对称图形的定义得出答案 【解答】解:A、 “建”不是轴对称图形,故本选项不合题意; B、 “党”不是轴对称图形,故本选项不合题意; C、 “伟”不是轴对称图
12、形,故本选项不合题意; D、 “业”是轴对称图形,故本选项符合题意 故选:D 4下列计算正确的是( ) A (a3)2a6 B(a3)2a6 C (a3)3a6 D(a3)2a6 【分析】根据幂的乘方与积的乘方求解判断即可 【解答】解:A, (a3)2a6,故此选项不符合题意; B,(a3)2a6,故此选项不符合题意; C, (a3)3a9,故此选项不符合题意; D,(a3)2a6,故此选项符合题意; 故选:D 5有 6 个相同的小正方体搭成的几何体如图所示,则它的俯视图是( ) A B C D 【分析】俯视图有 3 列,从左到右正方形个数分别是 2,1,1 【解答】解:俯视图从左到右分别是
13、2,1,1 个正方形 故选:B 6从 1,2,3 三个数中取出一个数作为点 P 的横坐标,从 4,5,6,7 四个数中取出一个数作为点 P 的纵坐标,则点 P 落在直线 yx+6 上的概率是( ) A B C D 【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数,找出点 P 落在直线 yx+6 上的情况数,然后根据概率公式即可得出答案 【解答】解:根据题意画图如下: 共有 12 种等可能的情况数,其中点 P 落在直线 yx+6 上的有 2 种, 则点 P 落在直线 yx+6 上的概率是 故选:D 7若点 A(2020,y1) 、B(2021,y2)都在双曲线 y上,且 y1y2,则 a 的取值
14、范围是( ) Aa0 Ba0 Ca Da 【分析】根据已知得 3+2a0,从而得出 a 的取值范围 【解答】解:点 A(2020,y1) 、B(2021,y2)都在双曲线 y上,且 y1y2, 3+2a0, a, 故选:C 8 “漏壶”是古代的一种计时器,如图,在它内部盛有一定量的水,不考虑水量对压力的影响,水从小孔均匀漏出,壶内壁有刻度人们根据壶中水面的位置计算时间,水面高度 y 与时间 x 成一次函数关系,如表记录了四次观测的数据,其中只有一组数据记录错误,它是( ) 组数 1 2 3 4 x 1 3 4 6 y 22 18 16 14 A第 1 组 B第 2 组 C第 3 组 D第 4
15、组 【分析】根据题意,可知 y 随 t 的增大而减小,符合一次函数图象,从而可以解答本题 【解答】解:不考虑水量变化对压力的影响,水从壶底小孔均匀漏出,t 表示漏水时间,y 表示壶底到水面的高度, y 随 t 的增大而减小,且第 1、2、3 组数据满足 y 与 x 之间的关系式 y2x+24,第 4 组数据不满足 y与 x 之间的关系式 y2x+24 故选:D 9如图,O 是等腰三角形ABC 底边上一点,半圆 O 交 AC 于点 D,与 BC 相切于点 B,CD2,则图中阴影部分的面积是( ) A B+ C+2 D+ 【分析】连接 OB,根据等腰三角形的性质得到AC,由切线的性质得到OBC90
16、,根据直角三角形的性质得到 OBOC,过 O 作 OHAB 于 H,根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论 【解答】解:连接 OB, OAOB, AC, BOC2A, BOC2C, BC 是O 的切线, OBC90, BOC+C90, C30,BOC60, OBOC, ODOB, ODCD2, 过 O 作 OHAB 于 H, OH1,AB2, 图中阴影部分的面积+ 故选:D 10 在平面直角坐标系中, 点 P (a, b) 是函数 y与 yx1 的图象的一个交点, 则的值为 ( ) A4+ B2+ C2+ D4+ 【分析】由题意得,函数 y与 yx1 的图象交于点 P(a,b) ,则 ab,b
17、a1,进而求解 【解答】解:点 P(a,b)是函数 y与 yx1 的图象的一个交点, ab,ba1, ab1, 2+ 故选:C 二填空题(共二填空题(共 6 小题)小题) 11计算的结果是 2 【分析】直接根据二次根式的性质进行计算可得答案 【解答】解:原式|2|2 故答案为:2 12某班体育中考各年龄组的参考人数如表所示: 年龄组 14 岁 15 岁 16 岁 17 岁 参赛人数 5 22 24 3 则该班参考选手年龄的众数是 16 岁 ,中位数是 15.5 岁 【分析】 由表格中的数据可以直接看出众数,然后将这 54 个数据按照从小到大的顺序排列即可得到中位数,本题得以解决 【解答】解:由
18、表格可知, 一共有 5+22+24+354 个数据,其中 16 岁出现的次数最多,故这组数据的众数是 16 岁, 按从小到大的数据排列第 27 个和第 28 个数据分别是 15 岁,16 岁,故中位数是(15+16)215.5 岁 故答案为:16 岁,15.5 岁 13方程的解 x 3 【分析】观察可得方程最简公分母为: (x+1) (x1) ,去分母,解整式方程并检验 【解答】解:方程两边同乘(x+1) (x1) ,得 x+1+2x(x1)2(x+1) (x1) , 展开、整理得 x3 经检验 x3 是原方程的解 14黄鹤楼是武汉市的标志性建筑之一,有同学想测量其高度 AB,他开始站在广场
19、D 点位置,仰角 53是可以看到黄鹤楼的顶点 A,后来他退 12.5 米到 F 点,此时仰角 45可以看到黄鹤楼的顶点 A,该同学的眼睛距地面 1.4 米,B,D,F 在同一水平面的同一条直线上且与 AB 垂直,则黄鹤楼的高 AB 为 51.4 米 (tan53) 【分析】设 EC 的延长线交 AB 于点 G,根据题意可得 CDEF1.4 米,CEDF12.5 米,然后根据锐角三角函数即可求出 AG 的长,进而可得黄鹤楼的高 AB 【解答】解:设 EC 的延长线交 AB 于点 G, 根据题意可知:CDEF1.4 米,CEDF12.5 米, AEG45, AGEG, ACG53,CGEGCE(A
20、G12.5)米, AGtanACGCGtan53(AG12.5) , 解得 AG50, ABAG+GBAG+CD50+1.451.4(米) , 答:黄鹤楼的高 AB 为 51.4 米 故答案为:51.4 15抛物线 yax2+bx+c(a,b,c 为常数)过点(0,2) 、A(x1,0) 、B(x2,0) ,x10,2x23,则下列结论: a0;2;若抛物线 yax2+bx+c 过点(1,2) ,则有a;抛物线 yax2+bx+c 上有两点(m,y1) (m+1,y2) ,若 m1 且为整数,ab,y1y20,则 m4 其中正确的结论是 (填写序号) 【分析】根据图象上点的坐标特征即可判断;抛
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